逍遥学能 2014-05-16 12:17
命题人：师大附中高二数学备课组本试题卷包括选择题填空题和解答题三部分共8页时量120分钟满分150分得分：____一选择题：本大题共8小题每小题5分共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．若f′(x)＝3则 等于 C．－1 D．12．θ是第三象限角方程x表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线 ．焦点在x轴上的双曲线焦点在y轴上的椭圆 ．焦点在x轴上的椭圆火车经过启动加速行驶匀速行驶减速行驶之后停车若把这一过程中火车的行驶路程看作时间的函数其图象可能是4．正四棱柱ABCD－A中则异面直线A与AD所成角的余弦值为 B. C. D.5．已知命题p：(－∞)，3x>5x；命题q：，tan x0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x相切则此双曲线的渐近线方程为x B．y＝±2x C．y＝±x D. y＝±x8．已知抛物线y的焦点F与双曲线－1的右焦点重合抛物线的准线与x轴的交点为K点A在抛物线上且AK＝则△AFK的面积为选择题答题卡题号12345678得 分答案二填空题：本大题共7个小题5分共35分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．若动点P与定点F(1)的距离和动点P与直线l：3x＋y－4＝0的距离相等则动点P的轨迹方程是______．若双曲线＝1上一点P到点(5)的距离为则点P到点(－5)的距离是 ________________．设点P是椭圆＝1(a>b>0)上一点分别是椭圆的左右焦点为△PF的内心若S则该椭圆的离心率是__________．12．已知正方体ABCD－Aa.则直线CD与平面AB所成的角的余弦值为________．已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F以F为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P.若∠PF则该双曲线的离心率为______．已知正四棱锥S－ABCD中那么当该棱锥的体积最大时它的高为______．曲线C是平面内到直线l和直线l的距离之积等于常数k的点的轨迹．给出下列四个结论：曲线C过点(－1)；曲线C关于点(－1)对称；若点P在曲线C上点A分别在直线l上则不小于2k；设P为曲线C上任意一点则点P关于直线x＝－1点(－1)及直线y＝1对称的点分别为P则四边形P的面积为定值4k其中所有正确结论的序号是__________________．三解答题：本大题共6个小题共75分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．(本题满分12分)已知f(x)＝ax的图象经过点(0)，且在x＝1处的切线方程是y＝2x＋1.(Ⅰ)求y＝f(x)的解析式；(Ⅱ)求y＝f(x)的单调递增区间．17．(本题满分12分) 如图正三棱柱ABC－A的2，D为CC中点．(Ⅰ)求证：AB(Ⅱ)求点C到平面A的距离；(本题满分12分)已知椭圆＝1(a>b>0)的离心率为且过点(0)．(Ⅰ)求此椭圆的方程；(Ⅱ)已知定点E(－1)，直线y＝kx＋2与此椭圆交于C两点．是否存在实数k使得以线段CD为直径的圆过E点．如果存在求出k的值；如果不存在请说明理由．19．(本题满分13分)如图直三棱柱ABC－A底面边长均为侧棱长为1点D在棱A上．(Ⅰ)若D为A的中点求证：直线BC平面AB(Ⅱ)设二面角A的平面角为θ＝λ(00，故原方程表示焦点在y轴上的双曲线． 4. 【解析】因为当x时>1，即3所以命题p为真从而?p为假．因为当x∈时>0，即>sin x，所以命题q为假．所以p∧(?q故选6． 【解析】因为抛物线的方程为y所以焦点坐标F(1)，准线方程为x＝－1所以设P到准线的距离为PB则PB＝PF.P到直线l的距离为PA所以PA＋PB＝PA＋PF≥FD其中FD为焦点到直线4x－3y＋6＝0的距离所以FD＝＝2，所以距离之和最小值是2选8． 【解析】双曲线的右焦点为(4)，抛物线的焦点为＝4，即p＝8.所以抛物线方程为y焦点F(4)，准线方程x＝－4即K(－4)，设A过A做AM垂直于准线于M由抛物线的定义可知AM＝所以AK＝AM，即AM＝MK所以－(－4)＝y整理得y即(y－8)所以y＝0所以SAFy＝×8×8＝32，选二填空题 【解析】因左顶点到右焦点的距离为9，故点P只能在右支上所以为所求． 12.＋1 【解析】因为∠PF所以＝c.由双－＝2a，即所以＝＋1，即双曲线的离心率为设底面边长为a则高h＝，所以体积a2h＝，设y＝9aa6，则y′＝36a当y取最值时解得a＝0或a＝2故当a＝2时体积最大此时高h＝ 【解析】设动点为(x)，则由条件可知＝k2.①将(－1)代入得0＝k所以不成立．故方程不过此点所以①错．②把方程中的x被－2－x代换被2－y代换方程不变故此曲线关于(－1)对称．③由题意知点P在曲线C上点A分别在直线l上则，≥，所以≥2＝2k，故③正确．④由题意知点P在曲线C上根据对称性则四边形P的面积为2＝4?＝4k2.所以④正确．综上所有正确结论的序号是②③④.三解答题17．【解析】解法一：(Ⅰ)取BC中点O连结AO.∵△ABC为正三角形正三棱柱ABC－A中平面ABC⊥平面BCC平面BCC连结B在正方形BB中分别为BC的中点平面AB1(4分 )又在正方形ABB中又BD∩A平面A(6分)(Ⅱ)△A1BD中，A1B＝2，∴S△A1BD＝，S△BCD＝1.在正三棱柱中到平面BCC1的距离为(9分)设点C到平面A的距离为d.由V得＝S△A1BD?d，(10分)＝.∴点C到平面A的距离为(12分)解法二：(Ⅰ)取BC中点O连结AO.为正三角形在正三棱柱ABC－A中平面ABC⊥平面BCC平面BCC取B中点O以O为原点，，的方向为x轴的正则B(1)，D(－1)，A1(0，2，)，A(0，0，)，B1(1，2，0)，(4分)＝(1，2，－)，＝(－1)．?＝－1－2＋3＝0，∴⊥.∴AB1⊥A1D.(6分)(Ⅱ)设平面A的法向量为n＝(x)．＝(－1)，＝(－2)．⊥，n⊥，∴∴∴令x＝1得n＝(1)为平面A的一个法向量．(9分)＝(－2)，∴点C到平面A的距离d＝＝.(12分)【解析】(Ⅰ)根据题意，解得所以椭圆方程为(5分)(Ⅱ)将y＝kx＋2代入椭圆方程得(1＋3k)x2＋12kx＋9＝0，由直线与椭圆有两个交点所以Δ＝(12k)(1＋3k)>0，解得k(7分)设C(x)、D(x2，y2)，则x，x1?x2＝，假设存在实数k使得以CD为直径的圆过E点则＝0，即(x1＋1)(x2＋1)＋y(9分)而y1y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝k(x1＋x2)＋4所以 (x1＋1)(x2＋1)＋y(k2＋1)x1x2＋(2k＋1)(x)＋5＝－＋5＝0，解得k＝满足k(11分)所以存在k＝使得以线段CD为直径的圆过E点．(12分) (Ⅱ)法一：过点D作DM⊥A于M则DM⊥平面ABB过点M作MN⊥AB于N连结DN则∠MND为二面角A的平面角．(6分)过点A作A于F因为(00)则直线AP的方程为y＝k(x＋1)联立方程，整理得(4＋k)x2＋2k2x＋k2－4＝0，解得x＝－1或x＝故x.同理可得x.所以x(Ⅱ)设点P(x)，T(x2，y2)，则(－1－x)，＝(1－x)．因为≤15，所以(－1－x)(1－x)＋y即x≤16.因为点P在双曲线上则x＝1，所以x－4≤16，即x因为点P是双曲线在第一象限内的一点则10，当2
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