逍遥学能 2018-09-11 11:53
2018-2019学年安徽省合肥市肥西县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分）
1．（4分）点P（?2，1）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A． （?2，?1） B．（2，1） C．（2，?1） D．（?2，1）
2．（4分）P（a，b）是第二象限内一点，则关于x轴的对称点P′（b，a）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（4分）一次函数y=2x?3的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（4分）三角形中至少有一个角大于或等于（ ）
A．30° B．60° C．70° D．80°
5．（4分）直线y=?x+1上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．无法确定
6．（4分）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm
7．（4分）三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三 角线 C．锐角三角形 D．不确定
8．（4分）下列说法中，正确的是（ ）
A．“同旁内角互补”是真命题
B．“同旁内角互补”是假命题
C．“同旁内角互补”不是命题
D．“同旁内角互补，两直线平行”不是命题
9．（4分）如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是（ ）
A． B． C． D．
10．（4分）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（ ）
A．2cm2 B．1cm2 C． cm2 D． cm2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
11．（5分）已知△ABC的三个顶点分别为A（?2，3）、B（?4，?1）、C（2，0），现将△ABC平移至△A′B′C′处，且A′坐标为（?1，2），则B′点的坐标为 ．
12．（5分）“HL”作为 判定两个直角三角形全等的依据，那么它的逆命题可以写成 ．
13．（5分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，BD为腰AC的中线，将△ABC分成长12cm和9cm的两段，则等腰△ABC的腰长为 ．
14．（5分）如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是 ．
三、（本题共2小题，每题8分，满分16分）
15．（8分）已知一次函数y=kx+b的图象过点（1，5）和（3，1），求一次函数的解析式，并画出函数图象．
16．（8分）如图△ABC，请画出△ABC边AC、AB上的高．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，已知∠A=60°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数．
18．（8分）张师傅驾车运送货物到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．
请根据图象回答下列问题：
（1）汽车行驶 小时后加油，中途加油 升；
（2）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．
20．（10分）如图，已知直线l1：y1=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2=?x?2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点，
（1）求△APB的面积；
（2）利用图象求当x取何值时，y1＜y2．
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC平分线．
（1）若∠B=38°，∠C=70°，求∠DAE的度数．
（2）若∠B＞∠C，试探求∠DAE、∠B、∠C之间的数量关系．
七、（本题满分12分）
22．（12分）某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两 种笔记本共30本．
（1）如果他们购买奖品共花费了300元，则这两种笔记本各买了多少本？
（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．
①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；
②请你帮他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，AB∥CD，在AB与CD之间任意找一点E，连接AE，CE（说明：AB，CD都为线段），自己画出图形并探索下面问题：
（1）试问∠AEC与∠C有何种关系？请猜想并给出证明．
（2）当E点在平行线AB，CD的外部时，上一问的结论是否仍然成立？画图探索并予以证明．
2018-2019学年安徽省合肥市肥西县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分）
1．（4分）点P（?2，1）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（?2，?1） B．（2，1） C．（2，?1） D．（?2，1）
【解答】解：根据两点关于y轴对称的点的坐关系：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
∴点P（?2，1）关于y轴对称的点的坐标为（2，1）．
故选：B．
2．（4分）P（a，b）是第二象限内一点，则关于x轴的对称点P′（b，a）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：已知点P（a，b）在第二象限，根据第二象限点的坐标特征，
∴a＜0，b＞0，
又∵已知关于x轴的对称点P′（b，a）
∴根据象限特点，
∴点P′在第四象限，
故选：D．
3．（4分）一次函数y=2x?3的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵k=2＞0，
∴函数经过第一、三象限，
∵b=?3＜0，
∴函数与y轴负半轴相交，
∴图象不经过第二象限．
故选：B．
4．（4分）三角形中至少有一个角大于或等于（ ）
A．30° B．60° C．70° D．80°
【解答】解：∵三角形的内角和为180°，
∴当三个内角均小于60°时不能构成三角形，
∴三角形中至少有一个内角大于或等于60°，
故选：B．
5．（4分）直线y=?x+1上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．无法确定
【解答】解：∵直线y=?x+1的系数k=?1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x1＜x2时，y1＞y2．
故选：A．
6．（4分）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm
【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，
即9?4=5，9+4=13．
∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，
故只有B选项符合条件．
故选：B．
7．（4分）三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角线 C．锐角三角形 D．不确定
【解答】解：因为三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中说这个外角小于它相邻的内角，所以可知与它相邻的这个内角是一个大于90°的角即钝角，则这个三角形就是一个钝角三角形．
故选：B．
8．（4分 ）下列说法中，正确的是（ ）
A．“同旁内角互补”是真命题
B．“同旁内角互补”是假命题
C．“同旁内角互补”不是命题
D．“同旁内角互补，两直线平行”不是命题
【解答】解：A、只有当两直线平行时，才有同旁内角互补．即同旁内角互补的条件是两直线平行，则“同旁内角互补”不是真命题．故选项错误；
B、正确；
C、根据命题的定义，“同旁内角互补”是命题，并且是假命题．故选项错误；
D、根据命题的定义，“同旁内角互补，两直线平行”是命题，并且是真命题．故选项错误．
故选：B．
9．（4分）如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦 喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，
∴排除D，
∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，
∴排除A，
∵乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，
∴排除B，
∴C正确．
故选：C．
10．（4分）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（ ）
A．2cm2 B．1cm2 C． cm2 D． cm2
【解答】解：S阴影= S△BCE= S△ABC=1cm2．
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
11．（5分）已知△ABC的三个顶点分别为A（?2，3）、B（?4，?1）、C（2，0），现将△ABC平移至△A′B′C′处，且A′坐标为（?1，2），则B′点的坐标为 （?2，?1） ．
【解答】解：∵A（?2，3）平移后对应点A′坐标为（0，2），
∴点A向右平移2个单位，向下平移1个单位，
∵B（?4，?1）、
∴B′点的坐标为（?4+2，?1?1），
即（?2，?1） ，
故答案为：（?2，?1）．
12．（5分）“HL”作为判定两个直角三角形全等的依据，那么它的逆命题可以写成 两个全等三角形的斜边和直角边对应相等 ．
【解答】解：“HL”作为判定两个直角三角形全等的依据，那么它的逆命题为两个全等三角形的斜边和直角边对应相等．
故答案为两个全等三角形的斜边和直角边对应相等．
13．（5分）如 图，等腰△ABC中，AB=AC，BD为腰AC的中线，将△ABC分成长12cm和9cm的两段，则等腰△ABC的腰长为 8或6 ．
【解答】解：①当AB+AD=12，BC+CD=9时
∵AD=CD
∴AB=8，BC=5
②当AB+AD=9，BC+CD=12时
∵AD=CD
∴AB=6，BC=9
故答案为：8或6．
14．（5分）如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是 m=4n+2 ．
【解答】解：首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．
所以第n个图案中，是6+4（n?1）=4n+2．
∴m与n的函数关系式是m=4n+2．
故答案为：4n+2．
三、（本题共2小题，每题8分，满分16分）
15．（8分）已知一次函数y=kx+b的图象过点（1，5）和（3，1），求一次函数的解析式，并画出函数图象．
【解答】解：将（1，5）、（3，1）代入y=kx+b，
，解得： ，
∴一次函数的解析式为y=?2x+7．
当x=0时，y=7，
∴直线与y轴的交点坐标为（0，7）；
当y=0时，?2x+7=0，
解得：x= ，
∴直线与x轴的交点坐标为（ ，0）．
画出函数图象，如图所示．
16．（8分）如图△AB C，请画出△ABC边AC、AB上的高．
【解答】解：如图所示，BD，CE分别为边AC、AB上的高．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，已知∠A=60°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数．
【解答】解：延长BD交AC于H，
∠BDC=∠DHC+∠C，∠DHC=∠A+∠B
∴∠BDC=∠A+∠B+∠C
=60°+20°+30°=110°．
18．（8分）张师傅驾车运送货物到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．
请根据图象回答下列问题：
（1）汽车行驶 3 小时后加油，中途加油 31 升；
（2）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油 站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．
【解答】解：（1）由图象可知：汽车行驶 3小时后加油，
加油量：45?14=31；
（2）由图可知汽车每小时用油（50?14）÷3=12（升），
所以汽车要准备油210÷70×12=36（升），
∵45升＞36升，
∴油箱中的油够用．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．
【解答】证明：∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠2+∠4=90°
又∵BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∵∠4=∠5，
∴∠3=∠5，
即∠CFE=∠CEF．
20．（10分）如图，已知直线l1：y1=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2=?x?2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点，
（1）求△APB的面积；
（2）利用图象求当x取何值时，y1＜y2．
【解答】解：（1）联立l1、l2， ，
解 得：
∴P点坐标为（?1，?1），
又∵A（0，1）B（0，?2），
∴ ；
（2）由图可知，当x＜?1时，y1＜y2．
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC平分线．
（1）若∠B=38°，∠C=70°，求∠DAE的度数．
（2）若∠B＞∠C，试探求∠DAE、∠B、∠C之间的数量关系．
【解答】解：（1）∵∠B=38°，∠C=70°，
∴∠BAC=72°，
∵AE是∠BAC平分线，
∴∠BAE=36°，
∵AD是BC边上的高，∠B=38°，
∴∠BAD=52°，
∴∠DAE=52°?36°=16°；
（2）如图：∠BAC=180°?∠B?∠C，
∵AE是∠BAC平分线，
∴∠EAC= ，
∠DAC=90°?∠C，
∴∠DAE=90°?∠C? = （∠B?∠C）．
七、（本题满分12分）
22．（12分）某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本．
（1）如果他们购买奖品共花费了300元，则这两种笔记本各买了多少本？
（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．
①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；
②请你帮他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？
【解答】解：（1）设A种笔记本买了n本，则B种笔记本买了（30?n）本，
由题意得12n+8（30?n）=300，（2分）
解得n=15，
∴A、B种笔记本均为15本． （4分）
（2）由题意可知：w=12n+8（30?n）（6分）
又∵A种笔记本不少于B种笔记本，又不多于B种笔记本的2倍，
∴ ，
解得：15≤n≤20，（8分）
∴w=4n+240（15≤n≤20）（10分）
∵4＞0，
∴w随n的增大而增大，
∴当n=15时，w取到最小值为300元．（12分）
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，AB∥CD，在AB与CD之间任意找一点E，连接AE，CE（说明：AB，CD都为线段），自己画出图形并探索下面问题：
（1）试问∠AEC与∠C有何种关系？请猜想并给出证明．
（2）当E点在平行线AB，CD的外部时，上一问的结论是否仍然成立？画图探索并予以证明．
【解答】解：如图所示，
（1）∠AEC=∠A+∠C．
证明：过点E作EF∥AB，
∴∠1=∠A；
又已知AB∥CD，
∴EF∥CD（平行公理），
∴∠2=∠C；
又∵∠AEC=∠1+∠2，
∴∠AEC=∠A+∠C．
（2）不成立，结论应是∠A=∠AEC+∠C或∠C=∠AEC+∠A．
证明：如果E在CD下方，过E作EM∥AB∥CD，
那么可得出∠A=∠AEM，∠C=∠MEC，
∵∠AEM=∠AEC+∠MEC，
∴∠A=∠AEC+∠C，
如果E在AB上方，证法同上，可得出的结论是∠C=∠AEC+∠A．
当点E在点A和点C左侧时∠A+∠AEC+∠C=360°．