逍遥学能 2013-03-27 14:52
一、（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( )
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
2．八年级(1)班50名学生的年龄统计
结果如右表所示：则此班学生年龄的众数、
中位数分别为（ ）
A．14，14 B．15，14 C．14，15 D．15，14.5
3. 若 ，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4. 等腰三角形的腰长是4c，则它的底边不可能是( )
A．1c B．3c C． 6c D．9c
5．在某次体育活动中，统计甲、乙两组学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下：
班级参加人数平均次数中位数方差
甲班54135150190
乙班54135150110
下面有三个命题：①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；②甲班学生的成绩波动比乙班学生的成绩波动大；③甲班学生成绩优秀人数与乙班学生成绩优秀的人数相等（跳绳次数≥150次为优秀）．其中正确的是（ ）
A．① B．② C．③ D．②③
6．所示的几何体的主视图是( )
7．如图,已知,有一条等宽纸带,按图折叠时(图中标注
的角度为40°),那么图中∠ABC的度数等于 ( )
A、 50° B、 70° C、 90° D、 40°
8． 不等式组 的正整数解有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
9．.有一直角三角形绿地，量得两直角边长为3米和4米，现在要将绿地扩充成等腰三角形形状，且扩充部分有一条直角边为4米的直角三角形，请聪明的你设计出所有符合要求的方案，则所得等腰三角形土地的面积为（ ）平方米
A、12 B、10 C、12或10 D、以上都不对
10．如图，长方体的底面边长分别为2 和4 ，高为5 .若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行1圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ）
A.11c B.12c C.13c D.17c
二、题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
11．如图，不添加辅助线和字母，请写出一个能判定EB∥AC的条件： _____________
12．有三枝木棒其中两枝的长分别是5c，13c，已知这三枝木
棒首尾相连，能组成一个等腰三角形，则第三枝木棒的长是
c
13一组数据5，5，6，x，7，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是________
14．若关于 的不等式3－x＜5的解集是x＞1，则实数的值为 ．
15．如图，在 方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的
Rt△能作 ____个
16. 一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，
则这张桌子上共有_________个碟子
17. 若关于x的不等式组 有解，则写出符合条件的一个a的值__________
18．已知 中， ， ，画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形，则所得两个等腰三角形的顶角度数为 。 。
19．如图已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线
l1，l2、l3上，且l1，l2之间的距离为3, l2、l3之间的距离为4， ,则?ABC的面积是__________
20.利用“等积法”计算或说理是一种很巧妙的方法， 就是一个面积从两个不同的角度表示。如图：已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=3,AC=4,求CD的长。
解题思路：利用勾股定理易得AB=5利用
，可得到CD=2.4
请你利用上述“等积法”思想探究下面问题：
长方形ABCD，长AD=4，宽AB=2，以AB为一边画一个腰长为3的等腰△PAB
则点D到PA的距离=__________
三、解答题（本题有5小题，共40分.解答应写出字说明、证明过程或推演步骤.）
21（6分）．解不等式，并把解集在数轴上表示出.
22（8分）八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）
1号2号3号4号5号总分
甲班891009611897
乙班1009691104500
统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：
（1）补全表格中的数据； （2）计算两班的优秀率；
（3）计算方差，并比较哪一班比较稳定？ （4）请制定比赛规则并由此判定哪队获胜？
23（9 分） 一个直棱柱的三视图如图.
(1) 这个直棱柱的底面为_________，
有_________个侧面，共有_________条棱。
(2) 求这个直棱柱上底面的面积
（3）求最小侧面的面积（保留根号）
24（8分）．“世界杯”足球赛吸引了世界各国球迷的目光，不知道你对足球比赛的积分规则了解多少？最为常用的足球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．现在知道，有一足球队在某个赛季共需比赛16场，现已比赛了9场，得19分．
（1）前9场比赛中，请你写出比赛结果的一种情况：赢______场，平____场，输_____场。
（2）通过对比赛情况的分析，这支球队打满16场比赛，得分不低于34分，就达到预期的目标。问：在后面的7场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？（列不等式计算后回答）
25．（9分）如图，已知△ABC中，∠B=90 ⩝，AB=8c，BC=6c，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1c，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2c，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边BC上运动时，通过计算说明PQ能否把△ABC的周长平分？
（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．
数学试题参考答案及评分标准
25.(1)BQ=2×2=4 c BP=AB-AP=8-2×1=6 c PQ= =
(2) 2t +8-t =24÷2 t=4
此时Q 在AC 上所以不可能
(3) ①当CQ=BQ时(图1)，则∠C=∠CBQ，
∵∠ABC=90°
∴∠CBQ+∠ABQ=90°
∠A+∠C=90°
∴∠A=∠ABQ
∴BQ=AQ
∴CQ=AQ=5
∴BC+CQ=11
∴t=11÷2=5.5秒。
②当CQ=BC时（如图2），则BC+CQ=12
∴t=12÷2=6秒。
③当BC=BQ时（如图3），过B点作BE⊥AC于点E，
则BE= = ，
所以CE= ，
故CQ=2CE=7.2,
所以BC+CQ=13.2，
∴t=13.2÷2=6.6秒。
由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，
△BCQ为等腰三角形。