逍遥学能 2018-01-26 20:03
福建省漳州市普通高中毕业班质量检查数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1. 答第Ⅰ卷前,考生务必需将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.参考公式:样本数据x1,x2,… ,xn的标准差锥体体积公式s= V=Sh其中为样本平均数其中S为底面面积,h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V=Sh,其中S为底面面积,h为高其中R为球的半径第I卷 (选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.将正确答案填写在答题卷相应位置.1. 已知i是虚数单位,则等于A.-1+i B.-1-iC.1+i D.1-i2. 展开式的为A. B. C. D.1A.B.1 C.D. 均为单位向量,它们的夹角为,则等于A.1 B. C.D.25.执行如图所示的程序框图,如果输入的值为A.7 B.9 C.11 D.136. 数列的前项和为,若,则等于A.B.C.D.7. 已知函数的定义域为[a,b],值域为[-2,1],则的值不可能是A. B. C. D.8. 已知正三角形ABC的顶点A(11),B(13),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围是A.(1-,2)B.(0,2)C.(-1,2)D.(0,1+) 已知为上的可导函数,且,均有,则A. B. C. D.F1 ,F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若ΔABF2是等边三角形,则该双曲线的离心率为A.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分. 把答案填在答题卡的相应位置.11.=_________.12.等差数列中, , 数列是等比数列,且,则的值为13.在区间[?2,4]上随机地取一个数x,满足x≤的概率为14. 过圆x2+y2=1上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点,则AB的最小值为表示集合P在全集U的补集.已知均为全集U的非空子集,给出下列命题:①若,则对于任意;②对于任意;③对于任意;④对于任意.则正确命题的序号为 .三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写在答题卷相应位置,要写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16. (本小题满分13分) 已知向量,函数. (I)求函数的最小正周期已知中,角的对边分别为若, 求.17. (本小题满分13分) 某电视台组织部分记者,用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数.现从调查人群中随机抽取16名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点前的一位数字为 茎,小数点后的一位数字为叶): (Ⅰ)指出这组数据的众数和中位数;(Ⅱ)若幸福指数不低于9.5分,则称该人的幸福指数为“极幸福”.求从这16人中随机选取 3人,至多有1人是“极幸福”的概率;(Ⅲ)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记 表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望.18.(本小题满分13分) 在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD底面ABCD,PDCD,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,,,. (I)求证:BC平面PBD: (II)求直线AP与平面PDB所成角的正弦值; (Ⅲ)设E为侧棱PC上异于端点的一点,,试确定的 值,使得二面角E-BD-P.19. (本小题满分13分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F和椭圆的右焦点重合,直线过点F交抛物线于A、B两点.求抛物线C的方程(II)若直线交y轴于点M,且,m、n是实数,对于直线,m+n是否为定值?若是,求出m+n的值否则,说明理由.20. (本小题满分14分)巳知函数,,其中.(Ⅰ)若是的极值点,求的值;(II)若在区间上单调递增,求的取值范围;(Ⅲ)记,求证:.21. 本题(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分。2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.(1)(本小题满分7分)选修4-:矩阵与变换已知矩阵 (Ⅰ) 求矩阵;(Ⅱ)求矩阵的特征值、和特征向量、(本小题满分7分)中,直线的方程为,曲线的参数方程为.(Ⅰ)已知在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,点的极坐标为,判断点与直线的位置关系;(Ⅱ)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.(3)(本小题满分分)选修4-5:不等式选讲且,若恒成立,(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)对任意的恒成立,求实数的取值范围.漳州市高中毕业班质量检查理科数学试卷参考答案选择题: 1-5 D, A , D , C, B , 6-10 D , C, A , B , B.填空题:11.9; 12.16; 13. ; 14.2; 15. .①②③.解答题:16.解:(I)依题意,得 ………………………………………………3分 ∴的最小正周期, ………………………………………………4分由得:即的. ………………………………6分(II)由得,,∴,∵,∴,∴,∴, ………………………………………………8分∵,∴根据余弦定理得,, ∴, ………………………………………………11分∴………………………………………13分17.解:(Ⅰ)众数:8.6;中位数:8.75 ; ………………………………………2分 (Ⅱ)设表示所取3人中有个人是“极幸福”,至多有1人是“极幸福”记为事件, 则 ; ………………………………6分 (Ⅲ)的可能取值为0,1,2,3. ………………………………………7分 ;; …………………9分 ;. …………………11分 的分布列为: ????2分 分所以. ……………………13分 另解:的可能取值为0,1,2,3, 则,因此. …………………9分 有;; ;. …………………11分 的分布列为: …………………12分 所以=. ……………………13分18.解:(Ⅰ)⊥底面⊥, 所以⊥底面,所以⊥. 又因为=⊥, 以为原点建立如图所示的空间直角坐标系, 则,,,,所以所以,所以由,可得又因为,所以. ……………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知的一个法向量为, 设直线AP与平面PDB所成角为,则 ……………………7分,, 则所以,……………8分设平面的法向量为,因为,由,,得,……………令,则可得平面的一个法向量为……………所以,……………11分解得或,……………12分又由题意知,故.……………13分解:(Ⅰ)∵椭圆的右焦点∴,得,∴抛物线C的方程为. ……………………………3分的斜率一定存在,所以设:,与y轴交于,设直线交抛物线于, ………………………………………4分由 ∴, ………………7分又由 即m=,同理, ………………………………………10分∴ ………………………………12分所以,对任意的直线m+ n为定值1 ………………………………13分20.解:(Ⅰ)由,得,……………………………1分 ∵是的极值点, ∴,解得, ………………………………2分 经检验为函数的极值点,所以. ………………………………3分 (II)∵在区间上单调递增, ∴在区间上恒成立,………………………4分 ∴对区间恒成立, ………………………………5分 令,则 当时,,有, ………………7分 ∴的取值范围为. ………………………………8分(Ⅲ) 解法1: ,……………………………9分 令, 则 …………………………11分 令,则,显然在上单调递减,在上单调递增,则,则, ………………………………13分故. ………………………………14分 解法2: ………………………………9分 则表示上一点与直线上一点距离的平方. 由得,让,解得, ∴直线与的图象相切于点,………………………12分 (另解:令,则, 可得在上单调递减,在上单调递增, 故,则, 直线与的图象相切于点), 点(1,0)到直线的距离为, 则.……………………………14分21(1)解:(Ⅰ) , ……………………………1分∴. ……………………………2分(Ⅱ) 矩阵的特征多项式为 ,…………3分令,得,…………5分当时,得,当时,得.…………7分21(2)解:(I)把极坐标系下的点化为直角坐标得, 满足方程,点在直线上.……………2分(II)解法一、因为点是曲线上的点,故可设点的坐标为, 所以点到直线的距离 ……………5分 所以当时,取得最小值 ……………7分解法二、曲线的普通方程为:, ……………1分 平移直线到使之与曲线相切,设, 由 得:,即:…2分 由,解得:,……………5分 曲线上的点到距离的最小值.…………7分福建省漳州市普通高中毕业班质量检查数学(理)试题
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