逍遥学能 2017-12-31 20:45
高一数学暑假作业精选
下面数学网为大家整理了高一数学暑假作业精选，希望大家在空余时间进行复习练习和学习，供参考。大家暑期快乐哦。
一、选择题
1.已知函数f(x)=lg，若f(a)=，则f(-a)等于( )
A. B.-
C.2 D.-2
[答案] B
[解析] f(a)=lg=，f(-a)=lg()-1
=-lg=-.
2.函数y=ln(1-x)的图象大致为( )
[答案] C
[解析] 要使函数y=ln(1-x)有意义，应满足1-x>0，x<1，排除A、B;
又当x<0时，-x>0,1-x>1，
y=ln(1-x)>0，排除D，故选C.
3.(·北京理，2)下列函数中，在区间(0，+∞)上为增函数的是( )
A.y= B.y=(x-1)2
C.y=2-x D.y=log0.5(x+1)
[答案] A
[解析] y=在[-1，+∞)上是增函数，
y=在(0，+∞)上为增函数.
4.设函数f(x)=，若f(3)=2，f(-2)=0，则b=( )
A.0 B.-1
C.1 D.2
[答案] A
[解析] f(3)=loga4=2，a=2.
f(-2)=4-2a+b=4-4+b=0，b=0.
5.(～学年度山东潍坊二中高一月考)已知函数y=log2(1-x)的值域为(-∞，0)，则其定义域是( )
A.(-∞，1) B.(0，)
C.(0,1) D.(1，+∞)
[答案] C
[解析] 函数y=log2(1-x)的值域为(-∞，0)，
log2(1-x)<0，
0<1-x<1，00，
x2-2x<0，即0log54>log53>0，
1>log54>log53>(log53)2>0，
而log45>1，c>a>b.
3.已知函数f(x)=，若f(x0)>3，则x0的取值范围是( )
A.x0>8 B.x0<0或x0>8
C.03，
x0+1>1，即x0>0，无解;
当x0>2时，log2x0>3，
x0>23，即x0>8，x0>8.
4.函数f(x)=ax+loga(2x+1)(a>0且a≠1)在[0,2]上的最大值与最小值之和为a2，则a的值为( )
A. B.5 C. D.4
[答案] A
[解析] 当a>1时，ax随x的增大而增大，
loga(2x+1)随x的增大而增大，
函数f(x)在[0,2]上为增函数，
f(x)max=a2+loga5，f(x)min=1，
a2+loga5+1=a2，loga5+1=0，
loga5=-1，a=(不合题意舍去).
当0
f(x)max=1，f(x)min=a2+loga5，1+a2+loga5=a2，
loga5=-1，a=.
二、填空题
5.(～度江西南昌市联考)定义在R上的偶函数f(x)在[0，+∞)上单调递减，且f()=0，则满足f(x)<0的集合为____________.
[答案] (0，)(2，+∞)
[解析] 本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用和对数不等式的解法.因为定义在R上的偶函数f(x)在[0，+∞)上单调递减，所以在(-∞，0]上单调递增.又f()=0，所以f(-)=0，由f(x)<0可得x<-，或x>，
解得x(0，)(2，+∞).
6.(·福建文，15)函数f(x)=
的零点个数是________.
[答案] 2
[解析] 当x≤2，令x2-2=0，得x=-;
当x>0时，令2x-6+lnx=0，
即lnx=6-2x，
在同一坐标系中，画出函数y=6-2x与y=lnx的图象如图所示.
由图象可知，当x>0时，函数y=6-2x与y=lnx的图象只有一个交点，即函数f(x)有一个零点.
综上可知，函数f(x)有2个零点.
三、解答题
7.已知函数f(x)=lg(4-x2).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性，并证明.
[解析] (1)要使函数f(x)有意义，应满足4-x2>0，x2>4，-20，且a≠1)的图象关于原点对称.
(1)求m的值;
(2)判断函数f(x)在(1，+∞)上的单调性.
[解析] (1)f(x)=loga(a>0，且a≠1)的图象关于原点对称，
f(x)为奇函数.f(-x)=-f(x).
loga=-loga=loga，
=，
1-m2x2=1-x2，m2=1，
m=1或m=-1.
当m=1时，不满足题意，舍去，故m=-1.
(2)f(x)=loga=loga.
设x1，x2(1，+∞)，且x10，
x1x2-x1+x2-1>x1x2-x2+x1-1，
又x1，x2(1，+∞)，
(x1+1)(x2-1)=x1x2-x1+x2-1>0，
(x2+1)(x1-1)=x1x2-x2+x1-1>0，
>1.
当01时，loga>0，
即f(x1)>f(x2)，
故函数f(x)在(1，+∞)上是减函数.
综上可知，当a>1时， f(x)在(1，+∞)上为减函数;
当0f(1)=-2，
即x<1时， f(x)的值域是(-2，+∞).
当x≥1时， f(x)=logx是减函数，
所以f(x)≤f(1)=0，
即x≥1, f(x)的值域是(-∞，0].
于是函数f(x)的值域是(-∞，0](-2，+∞)=R.
(2)若函数f(x)是(-∞，+∞)上的减函数，
则下列三个条件同时成立：
当x<1时， f(x)=x2-(4a+1)x-8a+4是减函数，
于是≥1，则a≥;
当x≥1时， f(x)=logax是减函数，则0
以上就是高一数学暑假作业精选，希望能帮助到大家。