1．若0
A．a1b1＋a2b2 B．a1a2＋b1b2
C．a1b2＋a2b1 D.12
解析：选A.利用特殊值法：a1＝15，a2＝45，b1＝14，b2＝34，可验证A最大．
2．如果loga3＞logb3＞0那么a，b间的关系是( )
A．0＜a＜b＜1 B．1＜a＜b
C．0＜b＜a＜1 D．1＜b＜a
解析：选B.由loga3＞logb3＞0得lg3lga＞lg3lgb＞0，∴0＜lga＜lgb，∴1＜a＜b.
3．若直线xa＋yb＝1通过点M(cosα，sinα)，则( )
A．a2＋b2≤1 B．a2＋b2≥1
C.1a2＋1b2≤1 D.1a2＋1b2≥1
解析：选D.由题意知直线xa＋yb＝1与圆x2＋y2＝1有交点，则11a2＋1b2≤1，所以 1a2＋1b2≥1，即1a2＋1b2≥1，故选D.
4．若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围是________．
解析：∵－1≤b≤2，∴－2≤－b≤1，∴1－2≤a－b≤1＋5，即－1≤a－b≤6.
答案：[－1,6]
5．糖水是日常生活中常见的东西，下列关于糖水浓度的问题，请提炼出一个不等式来．
(1)如果向一杯糖水里添上点糖，糖水就更甜了；
(2)把原来的糖水(淡)与加糖后的(浓)混合到一起，得到的糖水一定比淡的浓、比浓的淡．
解：(1)设糖水b克，含糖a克，浓度为ab，添入m克糖后的浓度为a＋mb＋m，则提炼出的不等式模型为：若b>a>0，m>0，则ab
(2)设淡糖水b1克，含糖a1克，浓度为a1b1；浓糖水b2克，含糖a2克，浓度为a2b2，则混合后的浓度为a1＋a2b1＋b2，所提炼出的不等式模型为：若b1>a1>0，b2>a2>0，且a1b1
1．已知实数a、b、c、d满足a
A．a
C．c
解析：选D.由(a－c)(a－d)＝4及(b－c)(b－d)＝4知a、b是方程(x－c)(x－d)＝4的两个实根．
∴由根与系数的关系得a＋b＝c＋d.
由不等式性质淘汰A、B、C，故选D.
2．(2014年松原高二检测)若x＞1＞y，下列不等式不成立的是( )
A．x－1＞1－y B．x－1＞y－1
C．x－y＞1－y D．1－x＞y－x
解析：选A.若x＝32，y＝14，则x－1＜1－y，故A错．
3．若6＜a＜10，a2≤b≤2a，c＝a＋b，则c的取值范围是( )
A．9≤c≤18 B．15＜c＜30
C．9≤c≤30 D．9＜c＜30
解析：选D.∵3＜b＜20，∴9＜a＋b＜30.
4．已知函数f(x)＝x＋x3，x1、x2、x3∈R，x1＋x2<0，x2＋x3<0，x3＋x1<0，那么f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值( )
A．一定大于0 B．一定小于0
C．等于0 D．正负都有可能
解析：选B.显然函数f(x)是奇函数，
且f(x)在R上是增函数．
∵x1＋x3<0，∴x1<－x3，
∴f(x1)
∴f(x1)<－f(x3)，
∴f(x1)＋f(x3)<0，
同理，f(x1)＋f(x2)<0，f(x2)＋f(x3)<0，
∴f(x1)＋f(x2)＋f(x3)<0.
5．已知0
A．M>N B．M
C．M＝N D．不确定
解析：选A.由已知得a>0，b>0,0
M＝11＋a＋11＋b＝bb＋ab＋aa＋ab>bb＋1＋aa＋1＝N，
故选A.
6.如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点，设V1为小球相交部分(图中阴影部分)的体积，V2为大球内、小球外的部分(图中黑色部分)的体积，则下列关系式中正确的是( )
A．V1>V2 B．V2
C．V1>V2 D．V1
解析：选D.由题意知，大球半径与小球半径之比为2∶1，设大球半径为R，则小球半径为R2，V2＝43πR3－4×43π?(R2)3＋V1＝23πR3＋V1，所以V2－V1＝23πR3>0，所以V2>V1，故选D.
7．(2010年高考辽宁卷)已知－1＜x＋y＜4且2＜x－y＜3，则z＝2x－3y的取值范围是________．
解析：设z＝2x－3y＝m(x＋y)＋n(x－y)，
则m＋n＝2m－n＝－3，解得m＝－12n＝52.
又∵－2＜－12(x＋y)＜12，
5＜52(x－y)＜152，
∴3＜2x－3y＜8.
答案：(3,8)
8．已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，则b2－4ac的值的符号为______．
解析：a＋b＋c＝0，∴b＝－(a＋c)，
b2＝a2＋c2＋2ac≥4ac.∵a≠c，∴b2－4ac>0.
答案：正
9．若m
解析：视(p－m)(p－n)<0为关于p的二次不等式．
∵m
故m
答案：m
10．已知a＋b＞0，比较ab2＋ba2与1a＋1b的大小．
解：ab2＋ba2－(1a＋1b)＝a－bb2＋b－aa2
＝(a－b)(1b2－1a2)＝?a＋b??a－b?2a2b2，
∵a＋b＞0，(a－b)2≥0，∴?a＋b??a－b?2a2b2≥0，
∴ab2＋ba2≥1a＋1b.
11．已知0＜α＋β＜π2，－π2＜α－β＜π3，求2α，2β，3α－β3的取值范围．
解：∵0＜α＋β＜π2，①－π2＜α－β＜π3，②
①与②相加得－π2＜2α＜5π6.
又∵－π2＜α－β＜π3，∴－π3＜β－α＜π2.③
①与③相加得－π3＜2β＜π.
又设3α－β3＝m(α＋β)＋n(α－β)＝(m＋n)α＋(m－n)β，
∴m＋n＝3，m－n＝－13，∴m＝43，n＝53.
∴3α－β3＝43(α＋β)＋53(α－β)，
而0＜43(α＋β)＜2π3，－5π6＜53(α－β)＜5π9，
两式相加得－5π6＜3α－β3＜11π9.
12．甲、乙两人沿着同一条路同时从A地出发走向B地，甲用速度v1与v2(v1≠v2)各走路程的一半，乙用速度v1与v2各走全路程所需时间的一半，试判断甲、乙两人谁先到达B地，并证明你的结论．
解：乙先到达B地．证明如下：
设从A地到B地的总路程为1，
则甲走完全路程所用时间t1＝12v1＋12v2＝12v1＋12v2，
乙走完全路程所用时间t2＝2v1＋v2，
∴t2－t1＝2v1＋v2－(12v1＋12v2)
＝4v1v2－v2?v1＋v2?－v1?v1＋v2?2v1v2?v1＋v2?
＝2v1v2－v21－v222v1v2?v1＋v2?＝－?v1－v2?22v1v2?v1＋v2?.
∵v1≠v2，v1＞0，v2＞0，
∴－?v1－v2?22v1v2?v1＋v2?＜0，
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