逍遥学能 2014-04-27 09:46
一、选择题
1.(2010上海文)若的三个内角满足，则的形状( ).
A.一定是锐角三角形. B.一定是直角三角形.
C.一定是钝角三角形. D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.
考查目的：考查正弦定理、余弦定理.
高中化学;
答案：C
解析：由及正弦定理得；由余弦定理得，∴角C为钝角，∴是钝角三角形.
2.(2011重庆理)若的内角所对的边满足，且，则的值为( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查余弦定理及代数式的变形能力.
答案：A.
解析：由得，由余弦定理得，∴，∴.
3.(2011四川理)在中，，则的取值范围是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查正弦定理、余弦定理及余弦函数的单调性.
答案：C.
解析：由已知条件及正弦定理得，∴，即，∴.
二、填空题
4.(2011全国新课标理)中，，，则的最大值为_________.
考查目的：考查正弦定理或余弦定理、考查函数与方程思想以及运算求解能力.
答案：.
解析：(方法一)根据正弦定理，得的外接圆半径，所以 ，其中为锐角，且. ∵，∴当时，取最大值.
(方法二)设角的对边分别为，∵，，∴由余弦定理得.设，即，代入上式并整理，得，∵此关于的一元二次方程有正根，∴只需，得，故的最大值是.
5.在中，，分别是的对边长，则 .
考查目的：考查余弦定理以及代数式的变形能力．
答案：1.
解析：∵，∴根据余弦定理得，∴ .
6.(2010江苏)在锐角中，角的对边分别为，，则_ _.
考查目的：考查正弦定理、余弦定理、三角函数知识的应用以及等价转化思想.
答案：4.
解析：(方法一)已知条件和所求结论对于角和边具有轮换性.当或时满足题意，此时，，，，.
(方法二)由得，∴，∴，∴，由正弦定理得，上式.
三、解答题：
7.(2007全国Ⅰ文)设锐角三角形的内角的对边分别为，.
⑴求的大小；
⑵若，，求.
考查目的：考查正弦定理、余弦定理以及基本运算能力.
答案：⑴，⑵.
解析：⑴根据正弦定理，由得，所以，由为锐角三角形得．
⑵根据余弦定理，得．所以，．
8. (2008重庆理)设的内角的对边分别为，且，.求：
⑴的值；⑵的值.
考查目的：考查正弦定理或余弦定理、三角函数的恒等变形以及运算求解能力.
答案：⑴；⑵.
解析：⑴由余弦定理得，∴.⑵(方法一)
，由正弦定理和⑴的结论得
，故.(方法二)由余弦定理及⑴的结论有
，∴ . 同理可得
，，从而
.