逍遥学能 2014-04-23 12:15
新浙教版八上数学期中考试
一、（每小题3分，共30分）
1．已知在△ABC中，AB=AC，∠A=56°，则高BD与BC的夹角为（ ）
A．28° B．34° C．68° D．62°
2．在△ABC中，AB=3，AC=4，延长BC至D，使CD=BC，连接AD，则AD的长的取值范围为（ ）
A．1＜AD＜7 B．2＜AD＜14 C．2.5＜AD＜5.5 D．5＜AD＜11
3．如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB=6，则△DEB的周长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明
∠A′O′B′＝∠AOB的依据是
A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）
C．（A．S．A．）D．（A．A．S．
5. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ）
A.∠α=60⩝，∠α的补角∠β=120⩝，∠β>∠α
B.∠α=90⩝，∠α的补角∠β=900⩝，∠β=∠α
C.∠α=100⩝，∠α的补角∠β=80⩝，∠β<∠α
D.两个角互为邻补角 （第3题）
6. △ABC与△A´B´C´中，条件①AB= A´B´，②BC= B´C´，③AC =A´C´，④∠A=∠A´，⑤∠B=∠B´，⑥∠C=∠C´，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A´B´C´的是（ ）
A. ①②③ B. ①②⑤ C. ①③⑤ D. ②⑤⑥
7．如图，在△ABC中，AB=AC，高BD，CE交于点O，AO交BC于点F，则图中共有全等三角形（ ）
A．7对 B．6对 C．5对 D．4对
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△DEB的周长为10c，则斜边AB的长为（ ）
A．8 c B．10 c C．12 c D． 20 c
9．如图，△ABC与△BDE均为等边三角形，AB＜BD，若△ABC不动，将△BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（ ）
A．AE=CD B．AE＞CD C．AE＜CD D．无法确定
10．已知∠P=80°，过不在∠P上一点Q作Q，QN分别垂直于∠P的两边，垂足为，N，则∠Q的度数等于（ ）
A．10° B．80° C．100° D．80°或100°
一、题（每小题2分，共20分）
11.如图，△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，则∠C的对应角为 ，BD的对应边为 .
12.如图，AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，则有△ABD≌△ ，理由是 ，△ABE≌△ ，理由是 .
（第1题） （第2题） （第4题）
13.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6c，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是 c.
14.如图，AD、A´D´分别是锐角△ABC和△A´B´C´中BC与B´C´边上的高，且AB= A´B´，AD= A´D´，若使△ABC≌△A´B´C´，请你补充条件 （只需填写一个你认为适当的条件）
15. 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、 或 与另一个三角形完全重合.
16. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝___________度
（第16题） （第17题） （第18题）
17．已知：如图，正方形ABCD的边长为8，在DC上，且D＝2，N是AC上的一动点，则DN＋N的最小值为__________．
18．如图，在△ABC中，∠B＝90o，D是斜边AC的垂直平分线与BC的交点，连结AD，若 ∠DAC：∠DAB＝2：5，则∠DAC＝___________．
19．等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90o，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB＋AD＝8c，则底边BC上的高为___________．
20．锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BH＝AC，则∠ABC＝__________度．
（第19题） （第20题）
三、解答题（每小题5分，共30分）
21.如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为 ，
你得到的一对全等三角形是 .
22.如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明.①AB=AC，②DE=DF，③BE=CF，
已知：EG∥AF， = ， = ，
求证： 证明：
23. 如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选择3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明.
①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF
24. 如图，四边形ABCD中，点E在边CD上.连结AE、BF，给出下列五个关系式：
①AD∥BC；②DE=CE ③. ∠1=∠2 ④. ∠3=∠4 . ⑤AD+BC=AB将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命题.
(1)用序号写出一个真命题，书写形式如：如果……，那么……，并给出证明；
(2)用序号再写出三个真命题（不要求证明）；
（3）真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题
25.已知，如图，D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E, DE=FE, AB∥FC. 问线段AD、CF的长度关系如何？请予以证明.
26.如图，已知ΔABC是等腰直角三角形，∠C=90°.
（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果.
（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.
四、探究题 （每题10分，共20分）
27.如图①，OP是∠ON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
28.如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.
(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论；
(2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；
(3)若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由；
(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现）.
参考答案
一、1.∠DBE， CA 2.△ACE， SAS， △ACD， ASA（或SAS）3. 6
4.CD=C´D´（或AC=A´C´，或∠C=∠C´或∠CAD=∠C´A´D´）5.平移，翻折 6. 90
7. 10 8. 20⩝ 9. 10. 45
二、11. A 12. D 13. B 14.A 15.C 16.C 17.A 18.B 19.A 20.D
三、21.可选择 等条件中的一个.可得到△ACE≌△ADE或△ACB≌△ADB等.
22.结合图形，已知条件以及所供选择的3个论断，认真分析它们之间的内在联系
可选①AB=AC，②DE=DF，作为已知条件，③BE=CF作为结论；
推理过程为：∵EG∥AF，∴∠GED=∠CFD，∠BGE=∠BCA，∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，
∴∠B=∠BGE∴BE=EG，在△DEG和△DFC中，∠GED=∠CFD，DE=DF，∠EDG=∠FDC，∴△DEG≌△DFC，∴EG=CF，而EG=BE，∴BE=CF；
若选①AB=AC，③BE=CF为条件，同样可以推得②DE=DF，
23.结合图形，认真分析所供选择的4个论断之间的内在联系
由④BE=CF还可推得BC=EF，根据三角形全等的判定方法，可选论断：
①AB=DE，②AC=DF，④BE=CF为条件，根据三边对应相等的两个三角形全等可以得到：△ABC≌△DEF，进而推得论断③∠ABC=∠DEF，
同样可选①AB=DE，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF为条件，根据两边夹角对应相等的两个三角形全等可以得到：△ABC≌△DEF，进而推得论断②AC=DF.
24. （1）如果①②③，那么④⑤
证明：如图，延长AE交BC的延长线于F 因为AD∥BC 所以 ∠1=∠F
又因为∠AED =∠CEF ，DE=EC所以△ADE ≌△FCE，所以AD=CF,AE=EF
因为∠1=∠F ,∠1=∠2 所以∠2=∠F所以AB=BF.所以∠3=∠4
所以AD+BC=CF+BC=BF=AB
（2）如果①②④，那么③⑤;如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④.
(3) 如果①②⑤，那么③④;如果②④⑤，那么①③;如果③④⑤，那么①②.
25. （1）观察结果是：当45°角的顶点与点C重合，并将这个角绕着点C在重合，并将这个角绕着点C在∠ACB内部旋转时，AE、EF、FB中最长的线段始终是EF.
（2）AE、EF、FB三条线段能构成以EF为斜边的直角三角形，证明如下：
在∠ECF的内部作∠ECG=∠ACE，使CG=AC，连结EG，FG，∴ΔACE≌ΔGCE，∴∠A=∠1，同理∠B=∠2，∵∠A+∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，
∴∠EGF=90°，EF为斜边.
四、27.（1）FE与FD之间的数量关系为FE=FD
（2）答：（1）中的结论FE=FD仍然成立
图① 图②
证法一：如图1，在AC上截取AG=AE，连接FG
∵ ∠1=∠2，AF=AF，AE=AG ∴ △AEF≌△AGF
∴ ∠AFE=∠AFG，FG=FE∵ ∠B=60°,且AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线
∴ ∠2+∠3=60°，∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°
∴ ∠CFG=60° ∵ ∠4=∠3，CF=CF，∴ △CFG≌△CFD∴ FG=FD∴ FE=FD
证法二：如图2，过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H
∵ ∠B=60°,且AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线
∴ ∠2+∠3=60° ∴ ∠GEF=60°+∠1,FG=FH
∵ ∠HDF=∠B+∠1 ∴ ∠GEF=∠HDF∴ △EGF≌△DHF ∴ FE=FD
28. （1）AF=BE.
证明：在△AFC和△BEC中， ∵△ABC和△CEF是等边三角形，
∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60.∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.
(2)成立. 理由：在△AFC和△BEC中， ∵△ABC和△CEF是等边三角形，
∴AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60°. ∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB.
即∠ACF=∠BCE. ∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.
(3)此处图形不惟一，仅举几例.
如图，(1)中的结论仍成立.
(4)根据以上证明、说明、画图，归纳如下：
如图a，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，
则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE.