河北省衡水市中学届高三上学期四调考试数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题 ：（ ）A． B．C．D．2.数列中，若，则该数列的通项（ ）A．B． C．D． 3.在中,若,则的形状一定是等边三角形B． 直角三角形C．钝角三角形D．不含角的等腰三角形4.已知的最小值是，则二项式展开式中项的系数为（ ）A．B． C．D． 5.高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）A．1800 B．3600 C．4320 D．50406.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（ ）A． B． C． D．7.6张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取4张排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为（ ）A． B． C．D．8.已知点C在∠AOB外且设实数满足则等于（　　）A．2B．C．-2D．-:考点：向量的数量积.9.能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（　　）A．B．C．D．10.点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是 ( ) A．B．C．D．11.已知函数的两个极值点分别为，且，，表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（　　）A. B. C. D.12.设函数的定义域为，若满足：在内是单调函数； 存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为的“成功函数”.若函数是定义域为的“成功函数”，则的取值范围为 ( )A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.对一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则不同的染色方法共有种（用数字作答）．14.已知ΔABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若a = 1, 2cosC + c = 2b,则ΔABC的周长的取值范围是__________.15.已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:①;②为函数图像的一条对称轴;③函数在单调递增;④若关于的方程在上的两根,则.以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.考点：1.函数的周期性；2.函数的奇偶性；3.函数的对称性；4.函数的单调性.16.如图，已知球O是棱长为1的正方体的内切球，则平面截球O的截面面积为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，角所对的边为，且满足（Ⅰ）的值；（Ⅱ）且，求的取值范围．18.已知数列{an}满足：， ，（Ⅰ）求，并求数列{an}通项公式；（Ⅱ）记数列{an}前2n项和为，当取最大值时，求的值．19.正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，，，，点M在线段EC上且不与E，C重合.（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：平面ADEF；（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M-BDE的体积.20.如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为．（Ⅰ）的方程；（Ⅱ）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（Ⅲ）若直线在轴上的截距为，求的最小值．21.设, .（Ⅰ）当时,求曲线在处的切线的;（Ⅱ）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;（Ⅲ）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.22. 如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC, AB上,且AD=ACAE=AB,BD,CE相交于点F.（Ⅰ）求证:A,E,F,D四点共圆; 若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.23. 设 （Ⅰ），解不等式；（Ⅱ）当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围．24. 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数程（为参数）.（Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点，求的最小值的坐标.河北省衡水市中学届高三上学期四调考试数学（理）试题
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