浙江省瑞安十校2013届高三上学期期末联考（数学理）

2012学年第一学期瑞安十校高三期末联考试卷数学(理科)2013.01.17本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．考试时不能使用计算器，选择题、填空题答案填写在答题纸上．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，则 ( ▲ )A． B． C． D．2．设l，mα是一个平面，则下列命题正确的是 ( ▲ )A．若l∥α，m?α，则l∥m B．若l∥α，m∥α，则l∥ml⊥α，l∥m，则m⊥α D．若l⊥m，m?α，则l⊥α3．若变量满足约束条件，则的最大值为 ( ▲ ) A． B． C． D．4．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为( ▲ ) A． B． C． D．5．已知函数，下面四个结论中正确的是( ▲ )A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于直线对称C．函数的图象是由的图象向左平移个单位得到D．函数是奇函数 6．若，则的值为( ▲ ) A．80 B．40 C．20 D．107．设分别是椭圆的左、右焦点， 已知点（其中 为椭圆的半焦距），若线段的中垂线恰好过点，则椭圆离心率的值为( ▲ ) A． B． C． D． 8．数列满足：1，，则的值等于( ▲ ) A．1 B．2 C． D．9．下列函数中，在上有零点的函数是( ▲ ) A． B． C． D．10．若关于的不等式的解集恰好是，则的值为( ▲ ) A．5 B．4 C． D．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题7分，共28分．把答案填在答题卷相应的横线上．11．是虚数单位，= ▲ . 12．已知是奇函数，当时，，则 ▲ .13．设为正实数，若，则的最小值是 ▲ . 14．已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为 ▲ .15．已知平面向量满足，且与的夹角为120°，，则 的取值范围是 ▲ ．16．若点在曲线:上，点在曲线:上，点在曲线:上，则的最大值是 ▲ ．17．设定义域为的函数，则关于的方程有8个不同实数解，则的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c=，sinB=C．（Ⅰ）求tanC的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．19．（本小题满分14分）已知等差数列是递增数列，且满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令 ，求数列的前项和．20．（本小题满分15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）设PM=t MC，若二面角M-BQ-C的平面角的大小为30°，试确定t的值．21．（本小题满分15分）如图，过点作抛物线 的切线，切点A在第二象限．(Ⅰ)求切点A的纵坐标；(Ⅱ)若离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线交椭圆的另一点为B，记切线，OA，OBf (x)＝ln x＋(0，) 内有极值．(Ⅰ) 求实数a的取值范围；(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求证：f (x2)－f (x1)＞e2－．注：e是自然对数的底数．2012学年第一学期瑞安十校高三期末联考试卷数学(理科)答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共5０分）题号答案D AD ADB二、填空题（本大题共7小题，每小题４分，共28分）11． 12． 13． 14． 15． 16． 17．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ ． ∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD 且平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴BQ⊥平面PAD．∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD． ………… 7分另证：AD // BC，BC=AD，Q为AD的中点， ∴ 四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ ．∵ ∠ADC=90° ∴∠AQB=90°． ∵ PA=PD， ∴PQ⊥AD． ∵ PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ． ∵ AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD． ………………… 7分（Ⅱ）∵PA=PD，Q为AD的中点， ∴PQ⊥AD．PQ⊥平面ABCD． 如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC的法向量为；，，，． 设，则，，∵，∴ ， ∴ …………………… 11分在平面MBQ中，，，∴ 平面MBQ法向量为． ∵二面角M-BQ-C为30°，，∴ ． ……………………… 15分21．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）设切点，且，由切线的斜率为，得的方程为，又点在上，，即点的纵坐标． ……………………… 5分（Ⅱ）由(Ⅰ) 得，切线斜率，设，切线方程为，由，得， ………… 7分所以椭圆方程为，且过， ………… 9分由，， ………………… 11分∴将，代入得：，所以，∴椭圆方程为． ……………… 15分22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）或时，．由在内有解．令，不妨设，则，所以 ，， 解得． ………………… 6分（Ⅱ）由或，由,或，得在内递增,在内递减,在内递减,在递增．由，得，由得,所以，因为，，所以 ，记， ()，则，在(０，＋∞)上单调递增，所以． …… 14分命题人：张双林 电话：611596审核人：姚 慧 电话：658490瑞安七中第21题图zyxNMQDCBAP（第20题图）MQDCBAP第14题图第5题图浙江省瑞安十校2013届高三上学期期末联考（数学理）
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