高中数学解题策略与技巧

为了使回想、联想、猜想的方向更明确，思路更加通畅，进一步提高探索的成效，我们必须掌握一些解题的策略。
一切解题的策略的基本出发点都在于“变换”，即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题，以通过对新题的考查，发现原题的解题思路，最终达到解决原题的目的。基于这样的认识，常用的解题策略有以下几种。
一、熟悉化策略
所谓熟悉化策略，就是当我们面对一道以前没有接触过的陌生题目时，要设法把它化为曾经解过的或比较熟悉的题目，以便充分利用已有的知识、经验或解题模式，顺利地解出原题。
一般说来，对于题目的熟悉程度，取决于对题目自身结构的认识和理解。从结构上来分析，任何一道解答题，都包含条件和结论（或问题）两个方面。因此，要把陌生题转化为熟悉题，可以在变换题目的条件、结论（或问题），以及它们的联系方式上多下工夫。
常用的途径有以下几条。
（一）充分联想回忆基本知识和题型。
按照波利亚的观点，在解决问题之前，我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型，充分利用相似问题中的方式、方法和结论，从而解决现有的问题。
（二）全方位、多角度分析题意。
对于同一道数学题，常常可以从不同的侧面、不同的角度去认识。因此，根据自己的知识和经验，适时调整分析问题的视角，有助于更好地把握题意，找到自己熟悉的解题方向。
（三）恰当构造辅助元素。
数学中，同一素材的题目常常可以有不同的表现形式，条件与结论（或问题）之间也存在着多种联系方式。因此，恰当构造辅助元素，有助于改变题目的形式，沟通条件与结论（或条件与问题）的内在联系，把陌生题转化为熟悉题。
数学解题中，构造的辅助元素是多种多样的，常见的有构造图形（点、线、面、体），构造算法，构造多项式，构造方程（组），构造坐标系，构造数列，构造行列式，构造等价性命题，构造反例，构造数学模型，等等。
二、简单化策略
所谓简单化策略，就是当我们面对一道结构复杂、难以入手的题目时，设法把它转化为一道或几道比较简单、易于解答的新题，以便通过对新题的考查，启迪解题思路，以简驭繁，解出原题。
简单化是熟悉化的补充和发挥。一般说来，我们对于简单问题往往比较熟悉或容易熟悉。因此，在实际解题时，这两种策略常常是结合在一起进行的，只是着眼点有所不同而已。
解题中，实施简单化策略的途径很多，常用的有以下几条。
（一）寻求中间环节，挖掘隐含条件。
在些结构复杂的综合题，就其生成背景而论，大多是由若干比较简单的基本题，经过适当组合抽去中间环节而构成的。因此，从题目的因果关系入手，寻求可能的中间环节和隐含条件，把原题分解成一组相互联系的系列题，是实现复杂问题简单化的一条重要途径。
（二）分类考察讨论。
在些数学题，解题的复杂性，主要在于它的条件、结论（或问题）包含多种不易识别的可能情形。对于这类问题，选择恰当的分类标准，把原题分解成一组并列的简单题，有助于实现复杂问题简单化。
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