广东省阳东广雅中学、阳春实验中学2013-2014学年高一上学期期末

2013-2014学年度第一学期期末高一级联考试题数 学第部分选择题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上)1．设集合，，则A． B． ． ．．在轴上的截距是A． B． C． D．．下列说法中的是A．．．与平面相交，它们只有有限个公共点 D．4．下列函数中，在区间上为增函数的是A． B． C． D．．垂直，则实数A． B． C． D． ．若函数是函数 且的反函数，其图像经过点，则A． B． ． ．．中，，面，垂足为，则点是的A．B．C．D．．已知函数，则A． B． C． D．是平面，是直线，且，平面，则与平面的位置关系是 A．平面 B．平面 C．平面 D． 与平面相交但不垂直 10．设函数和分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A．是偶函数 B．是奇函数[]C．是偶函数 D．是奇函数第非选择题分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)．函数的定义域是 ．1．间的距离是 ． 1．，那么这个函数的解析式是 ．14．图是正方体的平面展开图，在这个正方体中与是 ．三、解答题本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．.（本小题满分12分）已知集合,集合.求；求；求（本小题满分12分） 如图所示，一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，，如果 直角三角形的直角边边长都为1 （1）画出几何体的直观图（不要求写出做图过程）； （2）求几何体的表面积和体积（本小题满分14分） 求经过直线与直线的交点M，且分别满足下列条件的直 线方程： （1）与直线平行； （2）与直线垂直.18.（本小题满分14分） 如图，正方形的边长为1，正方形所在平面与平面互相垂直，是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．（本小题满分14分） 已知函数, 其中为常数，且函数图像过原点.求的值；证明:函数在[0,2]上是单调递增函数；已知函数, 求g(x)≥0时x的取值范围。.（本小题满分14分） 已知二次函数. （1）若，试判断函数零点个数； (2) 若对且，，证明方程必有一个实数根属于。 (3)是否存在，使同时满足以下条件①当时， 函数有最小值0；；②对任意实数x,都有。w.若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。2013-2014学年度第一学期期末高一级联考答案及说明数 学一、(每小题分，共分)二、(每小题分，共分)11． 12． 13．　 14 []三、16. （本小题满分12分）解:(1) (2)= 17. （本小题满分14分）解：由得,所以. …………………2分(1)依题意，可设所求直线为：. …………………4分因为点M在直线上，所以,解得：. …………7分所以所求直线方程为：. …………………9分(2)依题意，设所求直线为：. …………………10分因为点M在直线上，所以,解得： …………12分[]所以所求直线方程为：. …………………14分18（3）解：依题意: 点G到平面ABCD的距离等于点F到平面ABCD的一半, ……11分 即: . ………………12分 ∴. ……14分(求底面积对的有1分)19. （本小题满分14分）解: (1) 函数图像过原点, ,即. …………………3分(3) 由 …………………11分 …………………13分即 …………………14分20．解：（1） ---------------2分当时，函数有一个零点；--------------3分当时，，函数有两个零点。------------4分（2）令，则 ，在内必有一个实根。即方程必有一个实数根属于。------------8分(3)假设存在，由①得由②知对任意实数x,都有令得由得， 当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。∴存在，使同时满足条件①、②。------------------------------14分PCBA（第18题图）第16题图DA CBPBOA C广东省阳东广雅中学、阳春实验中学2013-2014学年高一上学期期末联考数学试题
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