广东省阳东广雅中学、阳春实验中学高二上学期期末联考数学(理)

逍遥学能  2017-07-15 14:02

试卷说明:

—学年度第一学期期末试理科数学第I卷 选择题(共40分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.抛物线的焦点坐标是A. B. C. D.3.“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的( )A.充要条件 B.必要而不充分条件C.①平行于同一直线的两条直线平行;②平行于同一直线的两个 平面平行;③垂直于同一平面的两个平面平行;④垂直于同一平面的两条直线平行。 其中正确的命题个数有A.1 B.2 C.已知等差数列:的前项和为,则使得取得最大值的的值为A.7 B.8 C.7或8 D.8或9;命题q:函数y=cosx的图象关于直线对称.则下列判断正确的是 A.p为真 B.?q为假 C.p(q为真 D.p(q为假7.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为1的正方形,若∠A1AB=∠A1AD=60o,且A1A=3,则A1C的长为A. B. C. D.8.在R上定义运算:对x,y(R,有x(y=2x+y,如果a(3b=1(ab>0),则 的最小值是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题(共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卷相应横线上)9.命题p:“(x(R,使”的否定?p是 。 10.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18,则它的第2项为 .11.某算法流程图如右图,输入x=1,得结果是________.命题“若,则且”的逆否命题是 13.已知,且,则 .14.关于双曲线,有以下说法:①实轴长为6;②双曲线的离心率是;③焦点坐标为;④渐近线方程是,⑤焦点到渐近线的距离等于3。正确的说法是 ,(把所有正确的说法序号都填上)l交椭圆C于A、B两点,且N恰好为AB中点,能否在椭圆C 上找到点D,使△ABD的面积最大?若能,求出点D的坐标;若不能,请说明理由。 第一学期期末高二级联考答案及说明理科数学一、选择题(满分40分,每小题5分)1.C(由x2=y知焦点在y轴正半轴上且2p=1,故焦点坐标为。2.D(由(x-1)(2-x)>0得(x-1)(x-2)0),求的最小值。 因为ab>0且, 当且仅当时“=”成立)二、填空题(满分30分,每小题5分)9.(x(R,使。10.8(依题意a3=12,a4=18,且a32=a2a4,即)。11.(由流程图可,当x=1>0时,)。12.若a≠0或b≠0,则a2+b2≠0.13.(因为,所以-8+2+3x=0解得x=2,从而,所以, 故)。14.②④⑤(双曲线方程化为,则有a=4,b=3,从而c=5,所以实轴长为8,离心率 为,焦点为(0,(5),渐近线方程为,故①③不正确,②④正确,由点 到直线的距离公式可知⑤正确)。三、解答题15.(满分12分)【解】(1)依题意C=180(-60o-75o=45o, ……………… (2分) 由正弦定理得, …………… (3分) 即 …………… (6分) (2)由S=,得absinC=. ………………(分)∴ tanC=1,得C=. ………………(1分)(1) 所以四边形BED1O为平行四边形,所以BE//OD1,又OD1(平面ACD1,BE(平 面ACD1,故BE//平面ACD1。 ……(4分)……(4分),∴ , ……(分)∴ . ……(分) . ……(分)……(分)设该厂每天安排生产甲产品x吨,乙产品y吨,则日产值,…(1分)线性约束条件为. …………(分)作出可行域. …………(分)把变形为一组平行直线系,………(分)由图可知,当直线经过可行域上的点M时,截距最大,即z取最大值.…(10分)解方程组,得交点, …………(1分). ……………(1分)所以,该厂每天安排生产甲产品5吨,乙产品7吨,则该厂日产值最大,最大日产值为124万元. ………………(1分)解(1)依题意得,即. ……………(分)当n=1时,. ……………(分)当n≥2时, ; (分)所以. …………(分)(2)由(1)得, ……………(分) 由,……………(分)由,可知为等比数列. (分)故. …………(分)()由…………(分)…………(11分)…………(12分)…………(13分)…………(14分)(1)函数是定义在上的偶函数 ...........1分又 ≥0时, ...........2分 ...........3分(2)由函数是定义在上的偶函数,可得函数的值域即为≥0时,的取值范围. ..........5分当≥0时, ...........7分 故函数的值域 ...........8分(3) 定义域≥0} ...........9分方法一由≥0得≤0, 即 ≤0 ...........12分 ≥1 ...........13分 实数的取值范围是≥1} ...........14分方法二设A(B当且仅当 ...........2分即 ...........13分实数的取值范围是≥1} ...........14分解, …1分 则,………………………………………………2分 因为椭圆两个焦点为,所以 =4 ……4分 ………………………………………………5分 椭圆C的方程为 ………………………………………6分 (方法二)依题意,设椭圆方程为, …………1分 则,即,解之得 ………5分 椭圆C的方程为 …………………………………………6分 (2)(方法一)设A、B两点的坐标分别为, 则………………………………………………7分 ………………① …………② ①-②,得, …………………9分 设与直线AB平行且与椭圆相切的直线方程为 联立方程组,消去整理得 由判别式得…………………………………………12分 由图知,当时,与椭圆的切点为D,此时 △ABD的面积最大 所以D点的坐标为………………14分 (方法二)设直线AB的方程为,联立方程组, 消去整理得 设A、B两点的坐标分别为,则 所以直线AB的方程为,即…9分(以下同法一)FED1C1B1DCBA1A广东省阳东广雅中学、阳春实验中学高二上学期期末联考数学(理)试题
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