逍遥学能 2014-03-22 10:07
高二数学上学期期末复习题一（理科）（2013.12）
1．命题“ ”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
2．与直线 垂直的直线的倾斜角为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
3．已知双曲线C: － ＝1(a＞0，b＞0)的离心率为 ，则C的渐近线方程为()
A、y=± x （B）y=± x（C）y=± x （D）y=±x
【答案】C；
4．若直线经过 两点，则直线AB的倾斜角为
A． 30° B． 45° C． 90° D．0°
【答案】C
5．椭圆 上一点到焦点F1的距离为2，N是F1的中点．则ON等于（ ）
（A）2 （B）4 （C）8 （D）
【答案】B
6．若直线9．已知空间四边形 ，其对角线为 ， 分别是边 的中点，点 在线段 上，且使 ，用向量 表示向量 是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
7．“ ”是“直线 与直线 平行”的（ ）
（A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件
（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】C
8．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是
A．BD//平面CB1D1
B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面CB1D1
D．异面直线AD与CB1所成的角为60°
【答案】D
9．已知，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )
A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β
B．若∥n，⊂α，n⊂β，则α∥β
C．若α⊥β，⊥β，则∥α
D．若∥n，⊥α，n⊥β，则α∥β
答案 D
10．如图， 是直三棱柱， 为直角，点 、 分别是 、 的中点，若 ，则 与 所成角的余弦值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
11．已知抛物线 的焦点 与椭圆 的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为 ，且 与 轴垂直，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
12．如图 是长度为定值的平面 的斜线段，点 为斜足，若点 在平面 内运动，使得 的面积为定值，则动点P的轨迹是
A.圆 B.椭圆 C一条直线 D两条平行线
【答案】B
13．与圆 相切，则实数 的值是_________.
【答案】
14．已知直线 与 关于直线 对称，直线 ⊥ ，则 的斜率是______.
【答案】-2
15．如图，已知过椭圆 的左顶点 作直线 交 轴于点 ，交椭圆于点 ，若 是等腰三角形，且 ，则椭圆的离心率为 .
【答案】
16．三棱锥 的三视图如下（尺寸的长度单位为 ）．则这个三棱锥的体积为 _______ ；
【答案】4
17．已知直线 被圆 所截得的弦长为2，则 的值为 ．
【答案】2
18．已知A、B是过抛物线 焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，满足 ， ，则 的值为
【答案】
19．如图，四边形 与 都是边长为 的正方形，点E是 的中点，
⑴求证： ；
⑵求证：平面 ；
⑶求体积 与 的比值。
【答案】（1）设BD交AC于，连结E.
由ABCD为正方形，知为AC中点，
得到 又，进一步得出 .
（2）由ABCD为正方形 得到
由 .进一步可得 .
（3） 。
20．已知圆 ，直线 过定点 .
（1）求圆心 的坐标和圆的半径 ；
（2）若 与圆C相切，求 的方程；
（3）若 与圆C相交于P，Q两点，求三角形 面积的最大值，并求此时 的直线方程.
【答案】（1）圆心 ，半径 （2） 或 （3） 或
21．已知直角梯形 ， 是 边上的中点（如图甲）， ， ， ，将 沿 折到 的位置，使 ,点 在 上，且 （如图乙）
（Ⅰ）求证： 平面ABCD.
（Ⅱ）求二面角E−AC−D的余弦值
【答案】（Ⅰ）见详解；（Ⅱ）
22．已知椭圆 的离心率为 ，椭圆的短轴端点与双曲线 的焦点重合，过点 且不垂直于 轴直线 与椭圆 相交于 、 两点.
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）求 的取值范围.
【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)