归纳推理

一：创设情景，引入概念
师：今天我们要学习第一章：推理与证明。那么什么是推理呢？下面请大家仔细看这段flash，体验一下flash动画中，人物推理的过程。
（学生观看flash动画）。
师：有哪位同学能描述一下这段flash动画中的人物的推理过程吗？
生：flash中人物通过观察，发现7只乌鸦是黑色的于是得到推理：天下乌鸦一般黑。
师：很好！那么能不能把这个推理的过程用一般化的语言表示出来呢？
生：这是从一个或几个已有的判断得到一个新的判断的过程。
师：非常好！
（引出推理的概念）。
师：推理包括合情推理和演绎推理，而我们今天要学的知识就是合情推理的一种——归纳推理。那么，什么是归纳推理呢？下面我们通过介绍数学中的一个非常有名的猜想让大家体会一下归纳推理的思想。
（引入哥德巴赫猜想）
师：据说哥德巴赫无意中观察到：3+7=10，3+17=20，13+17=30，这3个等式。大家看这3个等式都是什么运算？
生：加法运算。
师：对。我们看来这些式子都是简单的加法运算。但是哥德巴赫却把它做了一个简单的变换，他把等号两边的式子交换了一下位置，即变为：10=3+7，20=3+17，30=13+17。大家观察这两组式子，他们有什么不同之处？
生：变换之前是把两个数加起来，变换之后却是把一个数分解成两个数。
师：大家看等式右边的这些数有什么特点？
生：都是奇数。
师：那么等式右边的数又有什么特点呢？
生：都是偶数。
师：那我们就可以得到什么结论？
生：偶数=奇数+奇数。
师：这个结论我们在小学就知道了。大家在挖掘一下，等式右边的数除了都是奇数外，还有什么其它的特点？
（学生观察，有人看出这些数还都是质数。）
师：那么我们是否可以得到一个结论：偶数=奇质数+奇质数？
（学生思考，发现错误！）。
生：不对！2不能分解成两个奇质数之和。
师：非常好！那么我们看偶数4又行不行呢？
生：不行！
师：那么继续往下验证。
（学生发现6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，14=7+7……）
师：那我们可以发现一个什么样的规律？
生：大于等于6的偶数可以分解为两个奇质数之和。
师：这就是哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想的过程就是一个归纳推理的过程。他根据上述部分等式的基本特征，（什么特征呢？即等式左边的数都是大于6的偶数，右边是两个奇质数之和），就猜想出：任何大于等于6的偶数可以分解为两个奇质数之和。或者说，由这些个别等式的特征，就得出一个一般性的猜想。那么现在大家能不能用一般性的语言来描述归纳推理的定义？
（学生得出归纳推理的概念）。
师：归纳推理的思想我们在日常生活中也经常用到。大家能不能结合自己生活的实际，举出几个例子说明归纳推理的运用。
（学生思考，讨论，给出例子）。
二：讲解例题，巩固概念
师：应用归纳推理可以发现新事实、获得新结论。我们来看一个数学中的例子。
例题1：观察下列等式：1+3=4= ，
1+3+5=9= ，
1+3+5+7=16= ，
1+3+5+7+9=25= ，
你能猜想到一个怎样的结论？
练习：观察下列等式： 1=1
1+8=9，
1+8+27=36，
1+8+27+64=100，
你能猜想到一个怎样的结论？
例题2：已知数列 的第一项 ，且 ，试归纳出这个数列的通项公式。
练习：已知 ，求 的值？根据 的值，你能够猜想出 的值吗？你能得到什么结论？
三：问题探究，加深理解
观察下面的图形,请指出每个图形分别有几个球？按照这个规律，猜想第5个图形的形状应该是怎么样的？它应该由多少个球构成？第n个图形有几个球？

四：布置作业，巩固提高。

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