逍遥学能 2014-03-19 12:25
一、选择题
1.(2007湖南)若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查平面向量的减法运算及其几何意义.
答案：B.
解析：根据平面向量的加法和减法意义可知，答案应为B.
2.已知平行四边形ABCD，设，而是一非零向量 高二，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是( ).
A.①③ B.②③ C.②④ D.①②
考查目的：考查向量的加法运算、零向量的概念和平行向量的性质.
答案：A.
解析：∵在平行四边形ABCD中，，，∴为零向量，零向量和任何向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，∴①③正确.
3.已知向量与反向，且，则的值等于( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查平面向量的数乘运算及其几何意义.
答案：C.
解析：∵，∴.又∵与反向，∴.
二、填空题
4.已知，，则=________.
考查目的：考查平面向量加法的三角形法则.
答案：.
解析：∵，且，是以为两邻边的矩形的对角线的长，∴.
5.已知是实数，向量不共线，若，则_______，_______.
考查目的：考查平面向量的数乘运算和相等向量的综合应用.
答案：.
解析：由已知得，解得.
6.(2010浙江宁波十校)在平行四边形ABCD中，，，，，则________(用表示)．
考查目的：考查平面向量的加、减法运算及其综合应用能力.
答案：.
解析：∵，∴.∵，，∴，∴.
三、解答题
7.若都是非零向量，在什么条件下向量与共线？
考查目的：考查平面向量共线定理的向量形式及其运算.
解析：因为都是非零向量，向量与中至少有一个不为零向量，不妨设，则由与共线知，存在实数使，∴，∵且，∴，∴，∴.由上可知，当时，与共线.
8.已知平行四边形ABCD的边BC、CD的中点分别是M、N，设，，试用表示.
考查目的：考查共线向量的性质与平面向量的加、减法运算.
解析：在平行四边形ABCD中，M、N分别是边BC、CD的中点，
∴，，∴，，∴，解得.