2012届高考数学第一轮导学案复习：二次函数

高三数学理科复习6——二次函数
【高考要求】二次函数（B）
【目标】理解二次函数的概念，熟练掌握二次函数的图像和性质.能结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系.
【重难点】二次函数的性质和应用 ，二次函数根的分布和恒成立等问题
【知识复习与自学质疑】
1.若二次函数 的图象的对称轴为 ，那么 = ，顶点坐标为 ，递增区间为 ，递减区间为
2.实系数方程 两实根异号的充要条件为
有两正根的充要条件为 有两个负根的充要条件为
3、已知函数 在区间 上有最大值3，最小值2，则 的取值范围为
4、设 若 ，则一元二次方程 在区间 内有 个解
【交流展示与互动探究】
例1、已知函数 在区间 上的最小值为 ，试写出 的函数表达式，作出 的图像并写出 的最小值

例2、（1）已知 是方程 的两个根，且 ，求 的取值范围；
（2）若 的两根都小于 ，求 的取值范围

例3、已知函数 的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数 的取值范围

【矫正反馈】
1、已知关于 的方程 有两个实根，则 的范围
2、函数 的两个零点分别为 ，且 ，则 范围
3、已知函数 ，且 ，则 的大小关系为
4、已知函数 在区间 上是增函数，则 的取值范围是
5、 取何实数时，关于 的方程 有实数解
6、若函数 的定义域为 ，则 的取值范围
【迁移应用】
7、分别根据下列条件，求实数 的值
（1）函数 在区间 上有最大值2
（2）函数 在 上有最大值4

8、已知函数 在区间 上有最小值，记作
（1）求 的函数表达式；（2）求 的最大值

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