2013年高考数学文科试题汇编-选修部分

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2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编16：选修部分
一、
1 ．（2013年高考大纲卷（文））不等 式 （　　）
A． B． C． D．
【答案】D
二、题
2 ．（2013年高考陕西卷（文））( 几何证明选做题) 如图, AB与CD相交于点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知 , PD = 2DA = 2, 则PE = ______.
【答案】
3 ．（2013年高考广东卷（ 文））(坐标系与参数方程选做题)
已知曲线 的极坐标方程为 .以极点为原点,极轴为 轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线 的参数方程为____________.
【答案】 ( 为参数)
4 ．（2013年高考陕西卷（文））A. (不等式选做题) 设a, b∈R, a-b >2, 则关于实数x的不等式 的解集是______.
【答案】A:R
5 ．（2013年高考天津卷（文））如图, 在圆内接梯形ABCD中,
AB//DC, 过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E. 若AB=AD
=5, BE=4, 则弦BD的长为______.
【答案】
6 ．（2013年高考湖南（文））在平面直角坐标系xOy中,
若直线 (s为参数)和直线 (t为参数)
平行,则常数a的 值为_____
【答案】4
7 ．（2013年高考陕西卷（文））(坐标系与参数方程选做题) 圆锥曲线 (t为参数)的焦点坐标是____.
【答案】(1, 0)
8 ．（2013年高考广东卷（文））(几何证明选讲选做题)
如图3,在矩形 中, , ,垂足为 ,则 _______.
【答案】
9 ．（2013 年上海高考数学试题（文科））若 , ,则 ________.
【答案】1
三、解答题
10．（2013年高考辽宁卷（文））选修4-1:几何证明选讲
如图,
垂直于 于 ,垂直于 ,连接 .证明:
(I) (II)
【答案】

11．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—1几何证明选讲 :如图, 为△ 外接圆的切线, 的延长
线交直线 于点 , 分别为弦 与弦 上的点,且 , 四点共圆.
(Ⅰ)证明: 是△ 外接圆的直径;
(Ⅱ)若 ,求过 四点的圆的面积与△
外接圆面积的比值.
【答案】

12．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—4:坐标系与参 数方程
已知曲线 的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .
(Ⅰ)把 的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求 与 交点的极坐标( ).
【答案】解:(1)将 ,消去参数t,化学普通方程 ,
即 ,
将 ;
所以 极坐标方程为 .
(2) 的普通方程为 ,

所以 交点的极坐标为 .
13．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—4;坐标系与参数方程
已知动点 都在曲线 为参数 上,对应参数分别为 与 , 为 的中点.
(Ⅰ)求 的轨迹的参数方程;
(Ⅱ)将 到坐标原点的距离 表示为 的函数,并判断 的轨迹是否过坐标 原点.
【答案】

14．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—1:几何证明选讲
如图,直线 为圆的切线,切点为 ,点 在圆上, 的角平分线
交圆于点 , 垂直 交圆于点 .
(Ⅰ)证明: ;
(Ⅱ)设圆的半径为 , ,延长 交 于点 ,求 外接圆的半径.
【答案】解:(1)连接DE,交BC为G,由弦切角定 理得, ,而 .又因为 ,所以DE为直径, DCE=90°,由勾股定理可得DB=DC.
(II)由(1), , ,故 是 的中垂线,所以
,圆心为O,连接BO,则 , ,
所以 ,故外接圆半径为 .
15．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—5:不等式选讲
已知函数 , .
(Ⅰ)当 时,求不等式 的解集;
(Ⅱ)设 ,且当 时, ,求 的取值范围.
【答案】解 :(I)当 <g(x)化为 <0.
设函数y= ,则

其图像如图所示
从图像可知,当且仅当x 时,y<0,所以原不等式的解集是 ;
(II)当 不等式 ≤g(x)化为1+a≤x+3.
所以x≥a-2对x 都成立,故 ,即 ,
从而a的取值范围是 .
16．（2013年高 考课标Ⅱ卷（文））(选修4—5;不等式选讲)设 均为正数,且 ,证明:
(Ⅰ) ; (Ⅱ) .
【答案】

17．（2013年高考辽宁卷（文））(选修4-5:不等式选讲)已知函数 ,其中 .
(I)当 时,求不等式 的解集;
(II)已知关于 的不等式 的解集为 ,求 的值.
【答案】

18．（2013年高考辽宁卷（文））选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系 中以 为极点, 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆 ,直线 的极坐标方程分别为 .
(I)求 与 交点的极坐标;
(II)设 为 的圆心, 为 与 交点连线的中点.已知直线 的参数方程为
,求 的值.
【答案】 来
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