逍遥学能 2014-03-12 23:25
一、选择题
1.已知满足，则下列不等式正确的是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查不等式的性质.
答案：D.
解析：根据条件采用赋值法，如取，可以验证D正确.也可以不等式的性质进行判断.
2.(2012湖南文)设，，下列三个结论：①；②；③中，所有正确结论的序号是( ).
A.① B.①② C.②③ D.①②③
考查目的：考查不等式的性质、幂函数、对数函数的单调性，以及推理论证能力.
答案：D
解析：∵，∴.又∵，∴，故①正确.考察函数，∵，∴函数在上是减函数.∵，∴，故②正确.∵，，∴，∴，，取倒数得，∴
，故③也正确.
3.(2008江西理)若，，且，则下列代数式值最大的是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查判断代数值大小的基本方法——比较法，以及恒等变形能力.
答案：A.
解析：∵，，且，∴，， ，，
又∵，∴
，故选A.(作为选择题，本题也可取，代入验证)
二、填空题
4.设， 则三者的大小关系是____________.
考查目的：考查不等式的性质、作差比较法.
答案：.
解析：∵，∴，又∵，∴；∵，，∴.
5.(2010江苏卷)设实数满足，，则的最大值是 ..
考查目的：考查不等式的基本性质.
答案：27.
解析：∵，∴.又∵，∴，∴，即的最大值是27.
6.(2012四川文)设为正实数，现有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中的真命题有____________.(写出所有真命题的编号)
考查目的：考查不等式的基本性质，考查推理论证能力.
答案：①④.
解析：对于①，∵为正实数，且，∴， ∴.由知，必有，故①为真命题.取，可知，②为假命题.取，可知，③为假命题.对于④，由可知，中至少有一个大于1，∴，∴，故④为真命题.
三、解答题
7.将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放４只，则有一鸡无笼可放：若每个笼里放５只，则有一笼无鸡可放.设现有笼个，试列出满足的不等关系，并说明至少有多少个笼多少只鸡？至多有多少个笼多少只鸡？
考查目的：考查不等式的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力.
答案：至少有6个笼，25只鸡；至多有10个笼，41只鸡.
解析：根据题意得，鸡的只数为，且，解得，∴至少有6个笼，25只鸡；至多有10个笼，41只鸡.
8.已知，分别求的取值范围.
考查目的：考查不等式的基本性质 高中生物.
答案：，，.
解析：∵，，∴，即.又
，即，∴，即.∵，∴，即.