高中数学圆锥曲线相关问题的探讨

作者：湖北钟祥一中 李玉春 吴远红

　　

　　在高二课本中，有这样一道例题：

　　

　　已知圆的方程是x＋y=r，求经过圆上一点M(x，y)的切线方程：

　　

　　不难得到切线方程是xx＋yy＝r

　　

　　当M(x，y)不在圆上，直线xx＋yy＝r和圆x＋y=r是什么关系呢？用圆心到直线的距离公式也不难得出：当M在圆外时，直线和圆相交；当M在圆内时，直线和圆相离。

　　

　　如果进一步问：此时直线xx＋yy＝r和点M(x，y)有什么关系呢？当点Ｍ在圆外时，xx＋yy＝r是过M点作圆的两条切线的切点弦所在直线的方程，和OM垂直的一条直线；当点M在圆内时，如何定位xx＋yy＝r这条直线呢？首先由斜率关系得出直线xx＋yy＝r和OM垂直，直线到原点距离由||确定，当||越小，直线距离圆心越远；当||→r时，直线靠近切线，点M(x，y)和直线xx＋yy＝r有一种对应关系，这种对应关系有什么意义呢？

　　

　　让我们在圆锥曲线这个大范围内来讨论这个问题。

　　

　　以椭圆为例，当点M(x，y)在椭圆＋＝1上时，过点M(x，y)椭圆切线方程是＋＝1；当点M(x，y)在椭圆内部时，直线＋＝1与椭圆相离，点M(x，y)在椭圆外时，直线＋＝1与椭圆相交。

　　

　　定理：对椭圆及双曲线方程…………>>>点击下载查看全部内容
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