逍遥学能 2017-06-13 18:01
寒假马上就要到了，同学们不要忘了在放松的时候还有寒假作业在等着我们去完成，下面是高三数学寒假作业试题，供学生参考。
高三数学寒假作业(一)
一、选择题。
1、已知实数满足1
A.p或q为真命题
B.p且q为假命题
C.非P且q为真命题
D.非p或非q为真命题
2、已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=____________
A.1 B. C.D.
3、当时，令为与中的较大者，设a、b分别是f(x)的最大值和最小值，则a+b等于
A.0 B.
C.1- D.
4、若直线过圆的圆心，则ab的最大值是
A. B.C.1D.2
5、正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为
A. B.18
C.36 D.
6、过抛物线的焦点下的直线的倾斜角，交抛物线于A、B两点，且A在x轴的上方，则|FA|的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、填空题。
7、若 且a：b=3：2，则n=________________
8、定义区间长度m为这样的一个量：m的大小为区间右端点的值减去区间去端点的值，若关于x的不等式，且解的区间长度不超过5个单位长，则a的取值范围是__________
9、已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：
(1)若，则平行于平面内的任意一条直线
上面命题中，真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号)
10、已知向量，令求函数的最大值、最小正周期，并写出在[0，]上的单调区间。
11、已知函数
(1)若在区间[1，+]上是增函数，求实数a的取值范围。
(2)若是的极值点，求在[1，a]上的最大值;
(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得正数的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围;若不存在，试说明理由。
12、如图三棱锥S-ABC中，SA平面ABC，，SA=BC=2，AB=4，M、N、D分别是SC、AB、BC的中点。
(1)求证MNAB;
(2)求二面角S-ND-A的正切值;
(3)求A点到平面SND的距离。
高三数学寒假作业(二)
一、选择题。
1、设集合A=，，则方程表示焦点位于y轴上的椭圆有( )
A.5个 B.10个 C.20个 D.25个
2、不等式的解集是
A.
B.C.D.
3、的图像关于点对称，且在处函数有最小值，则的一个可能的取值是
A.0B.3C.6D.9
4、五个旅客投宿到三个旅馆，每个旅馆至少住一人，则住法总数有( )种
A.90B.60C.150D.180
5、不等式成立，则x的范围是
A.B.
C.D.
6、的通项公式是，a、
b为正常数，则与的关系是
A.B.
C.D.与n的取值有关
二、填空题。
1、正方体的棱长为a，则以其六个面的中心为顶点的多面体的体积是___________
2、的图象是中心对称图形，对称中心是________________
3、对于两个不共线向量、，定义为一个新的向量，满足：
(1) =(为与的夹角)
(2) 的方向与、所在的平面垂直
在边长为a的正方体ABCD-ABCD中，()?=______________
三、解答题。
1、设，是的两个极值点，且
(1)证明：0
(2)证明：
(3)若，证明：当且时，2、双曲线两焦点F1和F2，F1是的焦点，两点,B(1，2)都在双曲线上。
(1)求点F1的坐标
(2)求点F2的轨迹
3、非等边三角形ABC外接圆半径为2，最长边BC=，求的取值范围。
高三数学寒假作业(三)
一、选择题。
1、已知点，，动点P满足，当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是
A. B. C.D.2
2、设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是
A. B.
C.24D.72
3、若函数的图象(部分)如下图所示，则和的取值是
4、有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是
A.234 B.346 C.350D.363
5、已知点、，动点P(x，y)满足?=x2，则点P的轨迹是
A.圆B.椭圆
C.双曲线D.抛物线
6、已知函数，则下列命题正确的是
A.是周期为1的奇函数
B.是周期为2的偶函数
C.是周期为1的非奇非偶函数
D.是周期为2的非奇非偶函数
二、填空题。
7、若经过点P(-1，0)的直线与圆相切，则此直线在y轴上的截距是_____________
8、______________
9、如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，侧棱与底面边长均为2a，且，则侧棱AA1和截面B1D1DB的距离是_______________
10、已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是菱形，，PD平面ABCD，PD=AD，点E为AB中点，点F为PD中点。
(1)证明平面PED平面PAB
(2)求二面角P-AB-F的平面角的余弦值
11、设椭圆方程为，过M(0，1)的直线交椭圆于A、B，O是原点，点P满足，点N的坐标为，当绕点M旋转时，求
(1)动点P的轨迹方程;
(2)的最大值与最小值。
12、已知函数的最大值不大于，又当时，，
(1)求a的值
(2)设，，，证明：
高三数学寒假作业(四)
一、 选择题。
1、函数的图象关于( )
A.x轴对称轴B.直线y=x对称
C.原点对称 D.y轴对称
2、双曲线的左焦点为F，点P为左支下半支异于顶点A的任意一点，则直线PF的斜率变化范围是( )
A.(-，0) B.C.D.3、设是可导函数，且，则=()
A. B.-1C.0D.-2
4、使点，到直线的距离分别等于1和3，这样的直线有()
A.4条 B.3条 C.2条 D.1条
5、函数的最大值等于()
A.B.
C.D.
6、若函数在x0上可导，且满足不等式恒成立，又常数a、b满足a0，则下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.
二、填空题。
7、函数的值域_______
8、关于x的不等式的解集为[m，n]，若n-m=3，则实数k的值为______________
9、设，若满足a+1且a-1，则称a为孤立元，设的无孤立元的4元子集个数为，则与的关系是__________(写出一个an、an+1有关的等式)。
三、解答题
10、某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个互相独立的问题，并宣布，观众答对问题A可获奖金a元，答对问题B可获奖金2a元;先答哪个题由观众自由选择;只有第一个问题答对，才能再答第2个问题，否则中止答题，若你被选为幸运观众，
且假设你答对问题A、B概率分别为，，
你觉得应先回答哪个问题才能使你获得奖金的期望较大?说明理由。
11、矩形ABCD中，，BC=2，沿对角线BD将向上折起，使A移至P且P在面BCD的射影O落在DC边上。
(1)求证：O是CD的中点
(2)求二面角P-BD-C的大小
(3)求点C到面PBD的距离2、由原点O向三次曲线引切线，切于P1(x1，y1)(O、P1两点不重合)，再由P引此曲线的切线，切于点P2(x2，y2)(P1P2不重合)，如此继续下去，得到点列
(1)求x1
(2)求xn与xn+1满足的关系式。
(3)若a0，判断xn与a的大小关系并说明理由。
高三数学寒假作业(五)
一、选择题。
1、已知集合，，若只有一个子集，则k的取值范围是( )
A.B.
C.D.
2、设双曲线
的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为F，若以AB为直径的圆过F点，则双曲线的离心率为( )
A.B. C.2D.
3、箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出是黑球，则放回箱中，重新取球;若取出白球，则停止取球，那么第4次取球即停止的概率为( )
A. B.
C. D.
4、(理)复数满足，则的最小值为( )
A.2 B.4C. D.
(文)设，且，则( )
A.B.
C. D.
5、(理)函数，在 上的最大值点为( )
A.0 B.C.D.
(文)函数有()
A. 一个极大值和一个极小值
B.两个极大值和一个极小值
C.一个极大值和两个极小值
D.两个极大值和两个极小值
6、设方程和方程的两根分别是p、q，函数，则A.B.
C. D.二、填空题。
7、设二项式的展开式中，
各项的系数和M，所有二项式系数的和为N，如果M+N=272，则n=______________
8、设直线与抛物线相交于A、B两点，O为坐标原点，若，则与轴交点的横坐标的取值范围是____________
9、设，且=1，则对任何实数a、b、x，f(x)的最大值的取值范围是_________________10、(本题满分12分)现有甲、乙、丙三人独立参加入学考试，合格的概率分别为，求：
(1)三人中至少有一人合格的概率;
(2)三人中有两人合格的概率;
(3)合格人数的数学期望。
11、(本题满分12分)若为双曲线的左右焦点，0为坐标原点，P在双曲线的左支上，点M在右准线上，且满足;，
(1)求该双曲线的离心率;
(2)若该双曲线过，求双曲线的方程;
(3)若过的双曲线的虚轴端点分别为、(B1在y轴正半轴上)，点A、B在双曲线上，且，求时，直线AB的方程。
12、(本题满分12分)已知函数在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减;
(1)求a的值;
(2)求证：x=1是该函数的一条对称轴
(3)是否存在实数b，使函数的图象与函数f(x)的图象恰好有两个交点?若存在，求出b的值;若不存在，请说明理由。
高三数学寒假作业(六)
一、选择题。
1、已知抛物线上一定点A(-1，0)和两定点P、Q，当PAPQ时，点Q的横坐标的取值范围是( )
A.B.
C. D.
2、四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有( )
A.150种 B.147种
C.144种 D.141种
3、如果函数的定义域是，则的定义域()
A.[1，2] B.[1，5]
C.[1，17] D.[5，17]
4、在-6，-4，-2，0，1，3，5，7这8个数中，任取两个不同的数分别作为虚数a+b的实部和虚部，则所能组成的所有不同虚数中，模大于5的虚数的个数是( )
A.32B.34C.42D.43
5、若
的最小正周期是1，则实数t的值为( )
A.1B.1 C.D.
6、与双曲线有共同渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是()
A.B.
C.D.1
7、函数对于x0时，总有，则a的取值范围是________
8、要排一个有6个独唱节目和4个合唱节目的演出表，如果合唱的节目不排头，并且任何2个合唱节目不相邻，则不同的排法种数是____________
9、求函数的值域。
10、已知函数
(1)求f(x)的定义域和值域;
(2)判断它的奇偶性
(3)求出它的单调区间;
(4)判断它的周期。
11、如图所示，已知G是ABO的重心。
(1)求;
(2)若PQ过ABO的重心G，且，，，，求证：
12、已知数列和，有，，而的前n项和
(1)求bn
(2)用n表示，并求an
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