逍遥学能 2014-03-02 11:27
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（ ）
A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心
2．下列命题中，一定正确的是
A. B.若，则
C.≥ D. n
3．在四边形中，，，则四边形
A.直角梯形 B.菱形 高中政治 C.矩形 D.正方形
4．若向量=(cos,sin)，=(cos,sin)，则a与一定满足（ ）
A．与的夹角等于－ B．(＋)⊥(－) C．∥ D．⊥
5．已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则 （ ）
A.⊥ B.⊥(－) C.⊥(－) D.(＋)⊥(－)
已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则 （ ）
A ⊥ B ⊥(－) C ⊥(－) D (＋)⊥(－)
6．平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点（2，－1），（－1，3），若点满足其中0≤≤1，且，则点的轨迹方程为
A.（－1≤≤2） B. （－1≤≤2）
C. D.
7．若，且，则向量与的夹角为 ( )
A 30° B 60° C 120° D 150°
8．已知向量（，），（，），与的夹角为，则直线与圆的位置关系是（ ）
A.相离 B.相交 C.相切 D.随的值而定
9．在△ABC中，已知的值为（ ）
A．－2 B．2 C．±4 D．±2
10．点P在平面上作匀速直线运动，速度向量=（4，－3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为||个单位.设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标为( )
A （－2，4） B （10，－5） C （－30，25） D （5，－10）
11．.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有等于 ( ）
A 2 B C －3 D －
12．为了得到函数y＝sin(2x-)的图像,可以将函数y＝cos2x的图像 ( )
A 向右平移个单位长度 B 向左平移个单位长度
C 向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．）
13．已知向量，且A、B、C三点共线，则k=_ __
14．直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是__________．
15．已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P在抛物线y2＝－4x运动，则使取得最小值的点P的坐标是 ．
16．下列命题中：
①∥存在唯一的实数，使得；
②为单位向量，且∥，则=±||?；③；
④与共线，与共线，则与共线；⑤若
其中正确命题的序号是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应有证明过程或演算步骤）
17．已知△ABC中,∠C＝120°，c=7,a+b=8,求的值。
18．设向量，向量垂直于向量，向量平行于，试求的坐标．
19．已知M＝(1+cos2x，1)，N＝(1，sin2x+a)(x，a∈R，a是常数)，且y =? (O是坐标原点)(1)求y关于x的函数关系式y=f(x)；
(2)若x∈[0，]，f(x)的最大值为4，求a的值，并说明此时f(x)的图象可由y=2sin(x+)的图象经过怎样的变换而得到．
20．在平面直角坐标系中,已知，满足向量与向量共线，且点都在斜率为6的同一条直线上。若。求
(1)数列的通项 (2)数列{}的前n项和
21．已知点A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α()。
(1)若，求角α的值； (2)若=－1，求的值.
22．已知向量
(1);
(2)（理科做）若
（文科做）求函数的最小值。
参考答案
一、1.D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.A 7.C 8.A 9.D 10.B 11.C 12.C
二、13. 14．x+2y-4=0 15．(0，0) 16．②③
三、17．解：解法1：由正弦定理：，
代入
∴
解法2：由
∵，∴
∴（也可由余弦定理求解）
18．解：设 ，∴，∴①
又 即：②
联立①、②得 ∴ ．
19．解：(1)y=?＝1+cos2x+sin2x+a，得f(x) =1+cos2x+sin2x+a；
(2)f(x) =1+cos2x+sin2x+a化简得f(x) =2sin(2x+)+a+1，x∈[0，]。
当x＝时，f(x)取最大值a＋3＝4，解得a＝1，f(x) =2sin(2x+)+2。
将y =2sin(x+)的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再向上平移2个单位长度可得f(x) =2sin(2x+)+2的图象。
20．解：(1)∵点Bn(n,bn)(n∈N*)都在斜率为6的同一条直线上， ∴=6，即bn+1-bn=6,
于是数列{bn}是等差数列，故bn=12+6(n-1) =6n+6.
∵共线.
∴1×(-bn)－(-1)(an+1-an )=0,即an+1-an=bn
∴当n≥2时，an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+ …+(an-an-1)=a1+b1+b2+b3+…+bn-1
=a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2)
当n=1时，上式也成立。 所以an=.
(2)
21．解：(1)∵=(cos－3, sin), =(cos, sin－3).
∴??=。
??=。
由??=??得sin=cos.又∵，∴=.
(2)由? =－1,得(cos－3)cos+sin (sin－3)=－1 ∵sin+cos=.①
又.
由①式两边平方得1+2sincos= , ∴2sincos=, ∴
22．解：(1)
⑵（理科）
①当时，当县仅当时，取得最小值－1，这与已知矛盾；
②当时，取得最小值，由已知得
；
③当时，取得最小值，由已知得
解得，这与相矛盾，综上所述，为所求.
（2）（文科）
∴当且仅当取得最小值