2012届高考数学难点突破复习 直线方程

7.1直线方程
一、高考考点：
1. 直线的倾斜角： 。
范围是 。
2. 直线方程的五种形式：点斜式、截距式、两点式、斜截式、一般式。
3.两条直线⑴平行：
⑵垂直：
4. 直线的交角：
⑴直线 到 的角：
⑵两条相交直线 与 的夹角：
5. 点到直线的距离：
⑴点到直线的距离公式：设点 ，直线 到 的距离为 ，则有 .
⑵两条平行线间的距离公式 ，距离为 ，则有 .
6.两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式： .
7.定比分点坐标分式。若点P(x,y)分有向线段 ,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).则
中点坐标公式 ；三角形重心坐标公式 。
8.过两点 .
二、例题
例1.直线 ＋ y＋2＝0的倾斜角范围是（ ）
A.［ ， ）∪（ ， ］ B.［0， ］∪［ ，π）
C.［0， ］ D.［ ， ］
变式训练1.若 ∈ ，则直线2cos x+3y+1=0的倾斜角的取值范围 .
例2.已知 直线 过点 且与线段MN相交，那么直线 的斜率 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
变式训练2.已知点A（-2，4）、B（4，2），直线l过点P（0，-2）与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是 .

例3已知两条直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.当m分别为何值时，l1与l2:
（1）相交？（2）平行？（3）垂直？

变式训练3.已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0,
（1）试判断l1与l2是否平行；
（2）l1⊥l2时，求a的值.
三．训练反馈
1、在下列四个命题中，正确的共有（ ）
（1）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率
（2）直线的倾斜角的取值范围是
（3）若一条直线的斜率为 ，则此直线的倾斜角为
（4）若一条直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2、若两直线 的倾斜角分别为 ，则下列四个命题中正确的是（ ）
A.若 ，则两直线的斜率： B.若 ，则两直线的斜率：
C.若两直线的斜率： ，则 D.若两直线的斜率： ，则
3、若直线 在第一、二、三象限，则（ ）
A． B． C． D．
4、直线 与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，那么（ ）
A． B． C． 且 D． 或
5、已知直线 在 轴上的截距为 ，且它的倾斜角是直线 的倾斜角的2倍，则（ ）
A． B． C． D．
6、设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a、b满足（ ）
A.a+b=1 B.a－b=1 C.a+b=0 D.a－b=0
§7.2 圆的方程
一．1.知识目标：
（1）圆的标准方程：圆心为（a，b），半径为r的圆的标准方程为
说明：方程中有三个参量a、b、r，因此三个独立条件可以确定一个圆.
（2）圆的一般方程：
二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0.（*）
①当D2+E2－4F＞0时，方程（*）表示圆心（－ ，－ ），半径r= 的圆，把方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2－4F＞0）叫做圆的一般方程.②当D2+E2－4F=0时，方程（*）表示点（－ ，－ ），
当D2+E2－4F＜0时，方程（*）不表示任何图形.
（3）圆的参数方程：
2.能力目标：掌握圆的标准方程及一般式方程，理解圆的参数方程及参数 的意义，能根据圆的方程熟练地求出圆的圆心和半径；能熟练地对圆的方程的各种形式进行相互转化。
二、典例分析
例1.根据下列条件求圆的方程：
（1）过点A（1，-1），B（-1，1），且圆心在直线x+y-2=0上。
（2）以点（2，-1）为圆心且与直线3x-4y+5=0相切。
例2.已知点P（x，y）是圆(x+2)2+y2=1上任意一点.
（1）求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值；
（2）求x-2y的最大值和最小值；
（3）求 的最大值和最小值.
四、课后作业
1.圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离为 .

2.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是 .

3.两条直线y=x+2a,y=2x+a的交点P在圆（x-1）2+(y-1)2=4的内部，则实数a的取值范围是 .

4.已知A（-2，0），B（0，2），C是圆x2+y2-2x=0上任意一点，则△ABC面积的最大值是 .

5.已知直线l：x-y+4=0与圆C：（x-1）2+（y-1）2=2，则C上各点到l距离的最小值为 .

6.圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a、b∈R）对称，则ab的取值范围是 .

7.若直线2ax-by+2=0 (a＞0,b＞0)始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则 的最小值是 .

8.直线y=ax+b通过第一、三、四象限，则圆（x+a）2+(y+b)2=r2 (r＞0)的圆心位于第 象限.

7.3 直线、圆的位置关系
一．复习目标：
1.知识目标
（1）直线与圆的位置关系判断的两种方法：
代数方法： ；
几何方法： ；
（2）弦长的计算方法：
代数方法： ；
几何方法： ；
2.能力目标
（1）掌握直线与圆的位置关系，会求圆的切线方程，公共弦方程及等有关直线与圆的问题。
（2）渗透数形结合的数学思想方法，充分利用圆的几何性质优化解题过程。
二、典例分析
例1 圆x2+y2=8内一点P（-1，2），过点P的直线l的倾斜角为 ，直线l交圆于A、B两点.
（1）当 = 时,求AB的长；
（2）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程.

例2. 已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x-12y+24=0.
（1）若直线l过P且被圆C截得的线段长为4 ，求l的方程；
（2）求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程.
例3 从点A（-3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l 所在直线的方程.
课 时 练
1.若圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点，则k的取值范围为 .

2.若直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2ax+4y+a2-12=0总有两个不同交点，则a的取值范围是 .

3.圆O1：x2+y2-2x=0和圆O2：x2+y2-4y=0的位置关系是 .

4.已知圆C：（x-a）2+(y-2)2=4 (a＞0)及直线l:x-y+3=0,当直线l被圆C截得的弦长为2 时，则a= .

5.设直线ax-y+3=0与圆（x-1）2+(y-2)2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2 ，则a= .
6.若直线 与圆x2+y2=1有公共点，则 与1的大小关系是 .

7.能够使得圆x2+y2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的取值范围为 .

8.将圆x2+y2=1沿x轴正向平移1个单位后得到圆C，则圆C的方程 ；

若过点（3，0）的直线l和圆C相切，则直线l的斜率是 .

9.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则P（a，b）与圆的位置关系为 .

10.若直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+ 有两个不同的交点，则k的取值范围是 .

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