高中数学不等式的基本性质经典教案讲解

高中数学不等式的基本性质经典教案讲解

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课 题：2.1-不等式的基本性质(2课时)

教学目标：

1. 掌握作差比较大小的方法，并能证明一些不等式。

2. 掌握不等式的性质，掌握它们的证明方法及其功能，能简单运用。

3. 提高逻辑推理和分类讨论的能力;培养条理思维的习惯和认真严谨的学习态度。

教学重点：作差比较大小的方法;不等式的性质。

教学难点：不等式的性质的运用

教学过程：

第1课时：

问题情境：现有A、B、C、D四个长方体容器，A、B容器的底面积为a2，高分别为a、b，C、D容器的底面积为b2，高分别为a、b，其中ab。甲先从四个容器中取两个容器盛水，乙用剩下的两个容器盛水。问如果你是甲，是否一定能保证两个容器所盛水比乙的多?

分析：依题意可知：A、B、C、D四个容器的容积分别为a3、a2b、ab2、b3，甲有6种取法。问题可以转化为比较容器两两和的大小。

研究比较大小的依据：

我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的。在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大。

在右图中，点A表示实数a，点B表示实数b，点A在点B右边，那么ab。

而a-b表示a减去b所得的差，由于ab，则差是一个正数，即a-b0。

命题：若ab，则a-b成立;逆命题若a-b0，则a也正确。

类似地：若a

结论：(1)b 则a-b

(2)a=b则a-b=0

(3)a

正负数运算性质：(1) 正数加正数是正数;(2) 正数乘正数是正数;(3) 正数乘负数是负数;(4) 负数乘负数是正数。

研究不等式的性质：

性质1：若ab，bc，则ac (不等式的传递性)

证明：∵ab a-b0

∵bc b-c0

(a-b)+(b-c)=a-c0 (正负数运算性质)

则ac

反思：证明要求步步有据。

性质2：若ab，则a+cb+c (不等式的加法性质)

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