广东省惠州市高二上学期期末考试试题（数学 文）

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.椭圆的焦距等于（ ）A．B．C．D．，则（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：由导数的计算公式，可知，故选B.考点：导数的计算.4.已知点抛物线，点上，点的坐标是，=（ ）A．2 B．3 C．4 D．56.“”是“方程表示的曲线为抛物线”的（ ）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】试题分析：因为当且仅当时，方程表示的曲线为抛物线，而集合是集合的真子集，所以“”是“方程表示的曲线为抛物线”的充分不必要条件，故选A.考点：1.充分必要条件的判断；2.抛物线的方程.7.命题“”的否定是( )A． B．C． D．9.执行程序框图，如果输入，那么输出10.已知椭圆，左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为8，则的值是（） B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：由椭圆的方程，可得，∵，，∴的周长为若最小时，最大，又当轴时，最小，，，故选D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某城市近10年居民的年收入与支出之间的关系大致符合（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为20亿元，则今年支出估计是 亿元.【答案】 14.函数在处的切线方程是 .【答案】 【解析】试题分析：因为，所以在处的切线的斜率为又∵，切点为，所以切线方程为化简得.考点：导数的几何意义.三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分12分）某社团组织名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动志愿者20至40岁大于40岁在志愿者中分层抽样方法随机抽取名年龄大于40岁的应该抽取几名?上述抽取的名志愿者中任取2名求年龄大于40岁的16.（本小题满分1分），，点的坐标为.（1）求当时，点满足的概率；（2）求当时，点满足的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）这是几何概型的概率计算问题，先确定总区域即不等式组所表示的平面区域的面积，后确定不等式组所表示的平面区域的面积，最后根据几何概型的概率计算公式计算即可；（2）先计算出满足不等式组所包含的整点的个数，后确定不等式组所包含的整点的个数，最后由即可得到所求的概率.试题解析：（1）点所在的区域为正方形的内部（含边界）……………（1分）满足的点的区域为以为圆心，2为半径的圆面（含边界）………（3分）所求的概率…………………………（5分） (2)设，是的充分不必要条件，则所以所以实数的取值范围是（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，直线与圆相切（1）求椭圆的方程；（2）设直线椭圆为求.（2），设交点坐标分别为………9分19.（本小题满分14分）图像过点，且在处的切线方程是.（2）………………………………8分令令或令………………………………10分23＋0－0＋?5??由上表知，在区间上，当时，当时，………………14分.考点：1.导数的几何意义；2.函数的最值与导数.20.（本小题满分14分）已知动直线与椭圆交于两不同点，且△的面积=其中为坐标原点（）证明和均为定值（）设线段的中点为，求的最大值；（）椭圆上是否存在点，使得若存在，判断△的形状；若不存在，请说明理由；（3）不存在点满足要求.【解析】试题分析：（1）先检验直线斜率不存在的情况，后假设直线的方程，利用弦长公式求出的长，利用点到直线的距离公式求点到直线的距离，根据三角形的面积公式，即可求得与均为定值；（2）由（1）可求线段的中点的坐标，代入并利用基本不等式求最值；（3）假设存在，使得，由（1）得，，从而求得点的坐标，可以求出直线的方程，从而得到结论.所以又，整理得，且符合（*）式此时综上所述，结论成立………………………5分解法二：因为所以即当且仅当时等号成立因此的最大值为…………………………………………………9分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的否是开始输入结束输出广东省惠州市高二上学期期末考试试题（数学 文）
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