逍遥学能 2014-01-31 15:26
八张编了号的纸牌扣在桌上，它们的相对位置如下图所示：
1
2
3
4
5
6
7
8
关于这八张牌：
（1）其中至少有一张Q。
（2）每张Q都在两张K之间。
（3）至少有一张K在两张J之间。
（4）没有一张JQ相邻。
（5）其中只有一张A。
（6）没有一张K与A相邻。
（7）至少有一张K和另一张K相邻。
（8）这八张牌中只有K、Q、J和A这四张牌。
这八张牌中哪一张是A？
（提示：哪几张纸牌可能是Q？)
答 案
根据{（1）其中至少有一张Q。}和{（2）每张Q都在两张K之间。}，在下列判断中有一条且只有一条是对的：
（a）3号牌和6号牌是Q；
（b）只有3号牌是Q；
（c）只有6号牌是Q；
（d）只有4号牌是Q。
如果3号牌和6号牌都是Q，则有下列两种可能（X代表未知的牌）：
X
X
K
Q
K
K
Q
K
K
Q
K
X
Q
X
X
K
但这两种可能都不符合{（3）至少有一张K在两张J之间。}，因此判断（a）是不对的。
如果只有3号牌是Q，则6号牌就不可能是K，这是因为根据（3），一定有一张K在两张J之间，而{（4）没有一张JQ相邻。}在这里又不允许这种情况发生。根据前面的推理，6号牌不能是Q。根据（3）和{（6）没有一张K与A相邻。}，6号牌又不能是A。因此6号牌只能是J。但这样（3）和{（7）至少有一张K和另一张K相邻。}不能同时得到满足。因此判断（b）也是不对的。
如果只有6号牌是Q．则有下列两种可能：
X
X
X
X
X
X
X
K
K
Q
K
X
Q
X
X
K
在第一种可能中，（3）和（4）不能同时得到满足；在第二种可
能中，（3）得不到满足。因此，判断（c）也是不对的。
于是，只有判断（d）是正确的：只有4号牌是Q。
接下来根据（2），l号牌和6号牌是K。根据（3），5号牌和7号牌是J。
因此必定是下面这种情况：
K
X
X
Q
J
K
J
X
如果为了满足（7），设2号牌和3号牌都是K，则根据（5），8号牌就是A。但（6）不允许这种情况发生。因此8号牌是（7）所要求的与一张K相邻的K。
如果2号牌是一张A，则3号牌不能是Q（根据（2））不能是K（根据（6）），不能是J（根据（4））也不能是A（根据{（5）其中只有一张A。}）。因此根据{（8）这八张牌中只有K、Q、J和A这四张牌。}，2号牌不能是A。根据（5），3号牌一定是那张唯一的A。
根据（2）、（5）和（6），2号牌一定是J。
所有的纸牌情况如下：
K
高中历史
J
A
Q
J
K
J
K