2013年高二理科数学下册期中试卷(含答案)

2014-2013学年2014届高二下学期期中考试数学理科试题
考试用时：120分钟
一、（本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 复数z满足 , 则 等于（　　）
A． B． C． D．
2. 下列求导运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3.用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数 中恰有一个偶数”正确的反设为（　　）
A． 都是奇数 B． 都是偶数
C． 中至少有两个偶数 D． 中至少有两个偶数或都是奇数
4. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 平面 ，直线 平面 ，直线 ∥平面 ，则直线 ∥直线 ”的结论显然是错误的，这是因为（ ）
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
5. 已知 ,则 的值为（ ）
A． 1 B．2 C． 3 D．4
6．化简 得（ ）
A. B. C. D.
7． 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )
A．34种 B．35种 C．120种 D． 140种
8.对 不等式 恒成立，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
9. 观察下列等式， ， ， 根据上述规律， _________________.
10.设随机变量的分布列如下表所示，且 ，则 ＝ .
11.两个独立事件 和 发生的概率分别为 和 ，则有且只有一个发生的概率为 .
12.已知 的展开式的第三项与第二项的系数的比为11∶4，则n是___________.
13.用数学归纳法证明 时，假设 时结论成立，则当 时，应推证的目标不等式是______________________.
14.把1,2,3，…，9，这九个数字填写在如下图所示的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每一列从上到下也依次增大，当数字6固定在中间位置时，则所有填写空格的方法有_______种.
三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分12分） 已知函数 ，在 中， 分别是角 的对边，且 ，
（1）求角 的大小；
（2）若 , ，求 的面积.
16.(本小题满分12分)在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖1张，可获价值50元的奖品；有二等奖?3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张中任抽2张，求：
（1）该顾客中奖的概率；
（2）该顾客获得的奖品总价值 (元)的概率分布列.
17. （本小题满分14分）已知数列 是等差数列， 是等比数列，且 ， ， ．
（1）求数列 和 的通项公式；
（2）数列 满足 ，求数列 的前 项和 ．
18．（本题满分14分）如图，已知平面QBC与直线 均垂直于 所在平面，且 .
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）若 ，求二面角 的余弦值.
19. （本小题满分14分）椭圆 ： 的右焦点 ，过 作与 轴垂直的直线 与椭圆交于 两点,且 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）若过点 的直线与椭圆 相交 于两点 ，设 为椭圆 上一点，且满足 为坐标原点），当 时，求实数 的取值范围.
20.(本小题满分14分)已知函数 .
（Ⅰ）求 的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论 与 的大小关系；


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