第二十五章 概率初步

第二十五章 概率初步
本章小结
小结1 本章概述
本章将学习各种事件的分类，即必然发生的事件、不可能发生的事件和随机事件，其中随机事件是本章的重点．会通过学习计算日常生活中的随机事件发生的可能性，理解概率的意义，并掌握概率的计算公式、取值范围和求法，能用列举法求单一事件和简单的双重事件的概率；理解用试验频率来估计事件概率的道理，并能设计这类试验．随机事件和一些较简单的随机事件发生的可能性(概率)的大小是中学数学很重要的一部分．在自然界中，事先已经知道发生与否的事件并不多，而随机事件却是大量存在的，概率正是对随机现象的一种数学描述，在近几年的中考中，由于随机现象贴近生活，所以其分数所占的比例越来越大．
小结2 本章学习重难点
【本章重点】 理解随机事件、必然事件、不可能事件的定义，并能准确对某一事件进行判断；理解概率的意义，会用列表法和树形图法求事件的概率，并能利用概率知识解决日常生活中的实际问题；会设计模拟试验估计事件发生的概率．
【本章难点】 理解概率的定义，会用列表法、树形图法及模拟试验的方法确定事件发生的概率，并能应用这一知识解决实际问题．
小结3 学法指导
1．在学习过程中，要积极参加试验，在活动中积极思考，主动与同伴进行合作交流，并能够从试验、探究、交流中获得数据、规律．
2．在学习过程中，注意对待问题要有一定的合理性、局限性．
3．在本章的学习过程中，要学会观察、归纳等数学方法，为今后的数学学习打下良好的基础．
4．在本章学习的过程中，要充分发挥实例的作用，根据实例掌握方法．

知识网络结构图
必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件
确定事件
不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件
随机事件：在一定条件下，有可能发生，也有可能不发生的事件
概率初步 概率：表示随机事件发生的可能性的大小的数值叫做概率，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率在0和1之间
用列举法求概率：用列表或画树形图把所有可能的结果一一列举出来，然后再求事件的概率的方法
用频率估计概率：利用多次重复试验，通过统计试验结果去估计概率
专题总结及应用
一、知识性专题
专题1 事件的分类
【专题解读】 这部分内容主要考查事件分类的方法，应结合不同事件的定义判断某事件的类型．
例1 在一个只装有红球和白球的口袋中，摸出一个球为黑球是 ( )
A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．无法确定
分析 因为这个口袋中没有黑球，所以不可能摸出黑球．故选C.
专题2 概率的定义
【专题解读】 涉及概率求值问题可以运用概率的定义，也可以采用其他方法．
例2 在100张奖券中，有4张能中奖，小红从中任抽一张，她中奖的概率是 ( )
A． B． C． D．
分析 本题是直接利用概率的定义求概率，所求概率为 ＝ .故选C．
二、规律方法专题
专题3 求随机事件的概率的常用方法
【专题解读】 求随机事件的概率的常用方法有以下四种：(1)画树形图法；(2)列表法；(3)公式法；(4)面积法．其中(1)(2)两种方法应用更为广泛．
例3 “石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时，甲、乙双方每次出“石头”“剪刀”布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负．假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树形图和列表的方法分别求一次游戏中两人出同种手势的概率和甲获胜的概率．(提示：为书写方便，解答时可以用 表示“石头”，用 表示“剪刀”，用月表示“布”)
分析 本题主要考查用列表法或画树形图法求概率．
解：画树形图如图25-63所示．
开始

甲 　

乙 　
图25-63
或列表如下：
乙
甲

（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）

（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）

（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）

所有可能的结果共9种，而且每种结果出现的可能性相同．
∴ (出同种手势)＝ ＝ ， (甲获胜)＝ ＝ ．
【解题策略】 列举每次试验的所有可能结果时，无论是画树形图，还是列表，都要做到不重不漏.
例4 表示四个袋子，每个袋子中所装的白球和黑球如下：
：12个黑球和4个白球；
：20个黑球和20个白球；
：20个黑球和10个白球；
D：12个黑球和6个白球．
如果闭着眼睛从袋子中取出一个球，那么从哪个袋子中最有可能取到黑球?
分析 从哪个袋子中取到黑球的概率大，从哪个袋子中就最有可能取到黑球．
解：从 袋中取到黑球的概率为 ；
从 袋中取到黑球的概率为 ；
从 袋中取到黑球的概率为 ；
从 袋中取到黑球的概率为 ，
∵ ＞ ＞
∴从 袋中最有可能取到黑球．
例5 (1)假如有一只小狗在如图25-64所示的方砖上随意地来回走动，求它最终落在阴影方砖上的可能性；
(2)在一个口袋中装有形状、大小完全相同的12个白球和3个黑球，从袋中任意摸出一个球是黑球的可能性是多少？
(3)(1)和(2)中的可能性相同吗？
解：(1)阴影方砖占总方砖数的 ，
∴小狗最终落在阴影方砖上的可能性是 ．
(2)黑球数占总球数的 ，
∴从袋中任意摸出一个球是黑球的可能性是 ．
(3) ∵ ，∴(1)与(2)中的可能性不相同．

2011中考真题精选
一、选择题
1. （2011江苏连云港，6，3分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 ，下列说法正确的是（ ）
A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
考点：概率的意义。
分析：根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．
解答：解：A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误； B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确； C、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确； D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为 ，故此选项正确．
故选A．
点评：此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．
2. （2011?江苏宿迁，6，3）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（　　）

A．1 B． C． D．
考点：几何概率。
分析：因为转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，针指在某个扇形区域内的机会是均等的，因此利用几何概率的计算方法解答即可．
解答：解：因为转盘等分成四个扇形区域，针指在某个扇形区域内的机会是均等的，
所以P（针指在甲区域内）= ．
故选D．
点评：此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有 P（A）= ．
3. （2011?江苏徐州，8，2）下列事件中属于随机事件的是（　　）
A、抛出的篮球会落下 B、从装有黑球，白球的袋里摸出红球
C、367人中有2人是同月同日出生D、买1张彩票，中500万大奖
考点：随机事件。
专题：应用题。
分析：随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，根据定义即可判断．
解答：解：A、抛出的篮球会落下是必然事件，故本选项错误；
B、从装有黑球，白球的袋里摸出红球，是不可能事件，故本选项错误；
C、367人中有2人是同月同日出生，是必然事件，故本选项错误；
D、买一张彩票，中500万大奖是随机事件，故本选正确．
故选D．
点评：本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单．
4. （2011四川凉山，4，4分）下列说法正确的是（ ）
A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上.
B．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大.
C．某彩票中奖率为 ，说明买100张彩票，有36张中奖.
D．打开电视，中央一套正在播放新闻联播.
考点：概率的意义．
分析：根据概率的意义即可解答，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．
解答：解：A、掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为 ，则正面向上的概率也为 ，不一定就反面朝上，故此选项错误；
B、从1，2，3，4，5中随机取一个数，因为奇数多，所以取得奇数的可能性较大，故此选项正确；
C、某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖，不一定，概率是针对数据非常多时，趋近的一个数并不能说买100张该种彩票就一定能中36张奖，故此选项错误；
D、打开电视，中央一套正在播放新闻联播，必然事件是一定会发生的事件，则对于选项D很明显不一定能发生，错误，不符合题意，故此选项错误．
故选B．
点评：此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．
5. （2011台湾，3，4分）下表表示某签筒中各种签的数量．已知每支签被抽中的机会均相等，若自此筒中抽出一支签，则抽中红签的机率为何（　　）
签数量（支）
红签深红3
浅红13
蓝签深蓝7
浅蓝7

A． B． C． D．
考点：概率公式。
专题：计算题。
分析：根据表格知道所有的签的数量为30，而红签的数量为16，然后利用概率公式即可求解．
解答：解：依题意得所有的签的数量为30，而红签的数量为16，
∴P（红签）＝ ＝ ．
故选D．
点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝ ．
6.（2011?广东汕头）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（　　）
A、 B、
C、 D、
考点：概率公式。
专题：应用题。
分析：先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．
解答：解：∵共8球在袋中，其中5个红球，
∴其概率为 ，
故选C．
点评：本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ，难度适中．
7. （2011?贺州）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（　　）
A、必然事件B、不可能事件
C、随机事件D、确定事件
考点：随机事件。
专题：分类讨论。
分析：随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，根据定义即可判断．
解答：解：在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，从中任意摸出2个球，有红黄、红白、黄白、白白4种可能，从中任意摸出2个球，它们的颜色相同可能发生，也可能不发生，所以这一事件是随机事件．
故选C．
点评：本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单．
8. （2011?柳州）袋子中装有2个红球和4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球，则这个球是红球的概率是（　　）
A、 B、 C、 D、
考点：概率公式。
分析：由袋子中装有2个红球和4个白球，随机从袋子中摸出1个球，这个球是红球的情况有2种，根据概率公式即可求得答案．
解答：解：∵袋子中装有2个红球和4个白球共6种等可能的结果，
∴这个球是红球的概率是 = ．
故选B．
点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9. （2011黑龙江大庆，6，3分）某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是（　　）
A、 B、 　C、 D、
考点：几何概率。
专题：图表型。
分析：根据面积法：指针指向区域的概率就是所指区域的面积与总面积的比即可解答．
解答：解：由题意可知，A中阴影部分占整个圆的 ，B中阴影部分占整个圆的 ，C中阴影部分占整个圆的 ，D中阴影部分占整个圆的 ．
＞ ＞ = ，A中阴影所占比例最大，
故选A．
点评：此题考查几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
10. （2011山东滨州，4，3分）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( )
A. B. C. D. 1
【考点】概率公式；中心对称图形．
【专题】计算题．
【分析】先判断出圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可．
【解答】解：圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中，中心对称图形有圆，矩形2个；
则P（中心对称图形）= = ．
故选B．
【点评】此题考查了概率公式和中心对称图形的定义，要弄清概率公式适用的条件方可解题：
（1）试验中所有可能出现的基本事件有有限个；
（2）每个基本事件出现的可能性相等．
11. （2011?临沂，10，3分）如图，A、B是数轴上两点．在线段AB上任取一点C，则点C到表示?1的点的距离不大于2的概率是（）
A、 B、 C、 D、
考点：概率公式；数轴。
专题：计算题。
分析：将数轴上A到表示?1的点之间的距离不大于2、表1的点到表示?1 的点间的距离不大于2，而AB间的距离分为5段，利用概率公式即可解答．
解答：解：如图，C1与C2到表示?1的点的距离均不大于2，根据概率公式P= ．
故选D．

点评：此题结合几何概率考查了概率公式，将AB间的距离分段，利用符合题意的长度比上AB的长度即可．
12. （2011年四川省绵阳市，3，3分）抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1-6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（　　）
A、出现的点数是7 B、出现的点数不会是0 C、出现的点数是2 D、出现的点数为奇数
考点：随机事件．
专题：分类讨论．
分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．
解答：解：A、不可能发生，是不可能事件，故本选项错误，
B、是必然事件，故正确，
C、不一定发生，是随机事件，故本选项错误，
D、不一定发生，是随机事件，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．
13. （2011四川遂宁，4，4分）一幅扑克牌（不含大小王），任意抽取一张，抽中方块的概率是（　　）
A、 B、 C、 D、
考点：概率公式。
分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
解答：解；扑克牌共54张，拿掉大、小王后还剩：54?2=52（张），方块张数：52÷4=13（张），概率： = ．故选D．
点评：此题主要考查了概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比．
14. （2011四川雅安，13,3分）随意掷一枚正反方体骰子，均落在图中的小方格内（每个方格除颜色外完全相同），那么这枚骰子落在中阴影小方格中的概率为 ．

考点：几何概率。
专题：计算题。
分析：根据面积法：求出骰子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．
解答：解：∵共有9个方格，其中黑色方格占4个，
∴这粒豆子停在黑色方格中的概率是 ．
故答案为： ．
点评：此题考查几何概率的求法：概率=相应的面积与总面积之比．

15. （2011福建省漳州市，5,3分）下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A、打开电视机，它正在播广告B、打开数学书，恰好翻到第50页
C、抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上D、一天有24小时
考点：随机事件。
分析：根据必然事件的定义：一定发生的事件，即可判断．
解答：解：A、是随机事件，故选项错误；
B、是随机事件，故选项错误；
C、是随机事件，故选项错误；
D、是必然事件，故选项正确．
故选D．
点评：本题主要考查了必然事件的定义，是一个基础题．
16. 从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件 ，“这个四边形是等腰梯形”．下列推断正确的是（　　）
A、事件 是不可能事件 B、事件 是必然事件
C、事件 发生的概率为 D、事件 发生的概率为
【答案】B
【考点】正多边形和圆；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；多边形内角与外角；等腰梯形的判定；随机事件；概率公式．
【专题】证明题．
【分析】连接BE，根据正五边形ABCDE的性质得到BC=DE=CD=AB=AE，根据多边形的内角和定理求出∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED=108°，根据等腰三角形的性质求出∠ABE=AEB=36°，求出∠CBE=72°，推出BE∥CD，得到四边形BCDE是等腰梯形，即可得出答案．
【解答】解：
连接BE，∵正五边形ABCDE，∴BC=DE=CD=AB=AE，
根据多边形的内角和定理得：∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED= =108°，
∴∠ABE=∠AEB= （180°-∠A）=36°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=72°，
∴∠C+∠CBE=180°，∴BE∥CD，
∴四边形BCDE是等腰梯形，即事件M是必然事件，故选B．
【点评】本题主要考查对正多边形与圆，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，等腰梯形的判定，必然事件，概率，随机事件，多边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
17. （2011北京，1，4分）一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
考点：概率公式。
专题：计算题。
分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
解答：解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，共15个，摸到红球的概率为 = ，故选B．
点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
18. （2010福建泉州，3，3分）下列事件为必然事件的是（　　）
A．打开电视机，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，一定正面朝上
C．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7D．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖
考点随机事件
分析根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可．
解答解：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件，故本选项错误；
B、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故本选项错误；
C、因为枚普通的正方体骰子只有1?6个点数，所以掷得的点数小于7是必然事件，故本选项正确；
D、某彩票的中奖机会是1%，买1张中奖或不中奖是随机事件，故本选项错误．故选C．
点评本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
19. （2011福建省三明市，6,4分）有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（　　）

A、 B、
C、 D、
考点：概率公式；轴对称图形；中心对称图形。
分析：根据中心对称图形的定义得出等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种图案哪些是中心对称图形，即可得出答案．
解答：解：∵根据中心对称图形的性质，旋转180°后，能够与原图形完全重合的图形是中心对称图形，
∴只有平行四边形、菱形、圆是中心对称图形，
∵共有5张不同卡片，
∴抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为： ，
故选：C．
点评：此题考查主要考查了概率求法以及中心对称图形的定义，此题比较简单，正确记忆中心对称图形的定义是解决问题的关键．
20. （2011福建厦门，2，3分）下列事件中，必然事件是（　　）
A、掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1
B、掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数
C、抛掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面
D、从装有99个红球和1个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球
考点：随机事件。
分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．
解答：解：A、是随机事件，故选项错误；
B、是随机事件，故选项错误；
C、是必然事件，故选项正确；
D、是随机事件，故选项错误．
故选C．
点评：本题考查了必然事件的定义，关键是理解必然事件的定义．
21.（2011甘肃兰州，7，4分）一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（ ）
A．m=3，n=5B．m=n=4C．m+n=4D．m+n=8
考点：概率公式．
分析：由于每个球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率与摸到的球不是白球的概率，列出等式，求出m、n的关系．
解答：解：根据概率公式，摸出白球的概率， ，摸出不是白球的概率， ，
由于二者相同，故有 = ，整理得，m+n=8，故选D．
点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
22.（2011?湖南张家界，2，3）下列事件中，不是必然事件的是（　　）
A、对顶角相等B、内错角相等
C、三角形内角和等于180°D、等腰梯形是轴对称图形
考点：随机事件。
专题：分类讨论。
分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．据此判断即可解答．
解答：解：A、为必然事件，不符合题意；
B、为不确定事件，两直线平行时才成立，符合题意；
C、为必然事件，不符合题意；
D、为必然事件，不符合题意．
故选B．
点评：本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．
用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
23.下列事件是必然事件的是（　　）
A、抛掷一次硬币，正面朝上
B、任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”
C、某射击运动员射击一次，命中靶心
D、13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同
考点：随机事件．
专题：分类讨论．
分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．据此判断即可解得．
解答：解：A、抛掷一次硬币，正面朝上，是可能事件，故本选项错误；
B、任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”，是可能事件，故本选项错误；
C、某射击运动员射击一次，命中靶心，是可能事件，故本选项错误；
D、13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同，正确．
故选D．
点评：本题主要考查理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
24.（2011?丹东，2，3分）在一个不透明的口袋中装有10个除颜色外均相同的小球，其中5个红球，3个黑球，2个白球，从中任意摸出一球是红球的概率是（　　）
A、 B、 C、 D、
考点：概率公式。
专题：计算题。
分析：先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．
解答：解：在一个不透明的口袋中装有10个除颜色外均相同的小球，其中5个红球，从中任意摸出一球是红球的概率是 = ．
故选B．
点评：本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
25. （2011湖北十堰，10，3分）如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个。下列判断：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；④若净化材料损耗速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢一个三角形材料使用的时间约为更换一个三角形材料使用时间的8倍，其中正确的判断有（ ）

第10题图
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点：可能性的大小。
专题：几何图形问题。
分析：根据出水量假设出第一次分流都为1，可以得出下一次分流的水量，依此类推得出最后得出每个出水管的出水量，进而得出答案．
解答：解：根据图示可以得出：；①5个出口的出水量相同；根据图示出水口之间存在不同，故此选项错误；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；根据第二个出水口的出水量为：[（ + ）÷2+ ]÷2+ = ，第4个出水口的出水量为：[（ + ）÷2+ ]÷2+ = ，故此选项正确；③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；根据第一个出水口的出水量为： ，第二个出水口的出水量为：[（ + ）÷2+ ]÷2+ = ，第三个出水口的出水量为： + = ，∴1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；故此选项正确；④若净化材?损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材?使用的时间约为更换最快的一个三角形材?使用时间的8倍．∵1号与5号出水量为 ，3号最快为： ，故更换最慢的一个三角形材?使用的时间约为更换最快的一个三角形材?使用时间的6倍．故此选项错误；故正确的有2个，
故选：B．
点评：此题主要考查了可能性的大小问题，根据题意分别得出各出水口的出水量是解决问题的关键．
26. （2011湖北武汉，4，3分）下列事件中，为必然事件的是（　　）
A．购买一张彩票，中奖B．打开电视机，正在播放广告
C．抛一牧捌币，正面向上D．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球
考点：随机事件。
专题：分类讨论。
分析：必然事件就是一定会发生的事件，即发生概率是1的事件，依据定义即可作出判断．
解答：解：A．可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不一定会中奖，不符合题意；
B．可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意；
C．可能发生，也可能不发生，属于随机发生，不符合题意．
D．是必然事件，符合题意；
故选D．
点评：本题主要考查必然事件．不可能事件．随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
27. （2011湖南常德，13，3分）在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超，有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”，对该同学的说法理解正确的是（ ）
A．李东夺冠的可能性较小 B. 李东和他的对手比赛10局时，他一定会赢8局
C．李东夺冠的可能性较大 D. 李东肯定会赢
考点：概率的意义。
专题：应用题。
分析：根据概率的意义，反映的只是这一事件发生的可能性的大小，不一定发生也不一定不发生，依次分析可得答案．
解答：解：根据题意，有人预测李东夺冠的可能性是80%，结合概率的意义，
A、李东夺冠的可能性较大，故本选项错误；
B、李东和他的对手比赛10局时，他可能赢8局，故本选项错误；
C、李东夺冠的可能性较大，故本选项正确；
D、李东可能会赢，故本选项错误．
故选C．
点评：本题主要考查了概率的意义：反映的只是这一事件发生的可能性的大小，难度较小．
28. （2011湖南衡阳，7，3分）下列说法正确的是（　　）
A、在一次抽奖活动中，“中奖概率是 ”表示抽奖100次就一定会中奖
B、随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上
C、同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6
D、在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是
考点：概率的意义。
分析：概率是表征随机事件发生可能性大小的量，是事件本身所固有的不随人的主观意愿而改变的一种属性．了解了概率的定义，然后找到正确答案．
解答：解：A、概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以概率是 ，也不能够说明是抽100次就能抽到奖．故本选项错误．
B、随机抛一枚硬币，落地后正面怎么一定朝上呢，应该有两种可能，故本选项错误．
C、同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和有多种可能性，故本选项错误．
D、在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到6的概率是 ．
故选D．
点评：本题解决的关键是理解概率的意义，以及怎样算出概率．
29. 下列说法正确的是（　　）
A、要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式
B、一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3
C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%
D、若甲组数据的方差S甲2=0.128，乙组数据的方差S乙2=0.036；则乙组数据比甲组数据稳定
【答案】D
【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差．
【专题】应用题．
【分析】A、人口太多，难以普查；B、根据众数和中位数的定义解答即可；C、根据必然事件的概率为1，随机事件的概率介于0和1之间；D、方差越大越不稳定，方差越小越稳定．
【解答】解：A、由于涉及范围太广，故不宜采取普查方式，故本选项错误；
B、数据3，4，4，6，8，5的众数是4，和中位数都是3.5，故本选项错误；
C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%，故本选项错误；
D、方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故本选项正确．故选D．
【点评】此题考查了统计的相关知识，是常见的关于概率的杂烩题，要注意对相关概念的积累．
30. （2011贵州毕节，6，3分）为备战中考，同学们积极投入复习，李红书包里装有语文试卷3张、数学试卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷3张，从中任意抽出一张试卷，恰好是数学试卷的概率是( )
A． B． C． D．
考点：概率公式。
分析：由李红书包里装有语文试卷3张、数学试卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷3张，可得一共有9种等可能的结果，又由数学试卷2张，根据概率公式即可求得答案．
解答：解：∵李红书包里装有语文试卷3张、数学试卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷3张，∴一共有3+2+1+3=9种等可能的结果，∵恰好是数学试卷的有2种情况，∴恰好是数学试卷的概率是 ．故选D．
点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．题目比较简单，解题需细心．
31. （2011?贵阳3,3分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（　　）
A、 B、 C、 D、
考点：概率公式。
专题：应用题。
分析：根据概率公式知，骰子共有六个面，其中向上一面的数字小于3的面有1，2，故掷该骰子一次，则向上一面的数字是1的概率是 ，向上一面的数字是2的概率是 ，从而得出答案．
解答：解：骰子的六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6，其中向上一面的数字小于3的面有1，2，
∴掷该骰子一次，向上一面的数字是1的概率是 ，向上一面的数字是，2的概率是 ，
∴向上一面的数字小于3的概率是 ，
故选C．
点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ，难度适中．
32. （2011黑龙江省哈尔滨,7，3分）小刚掷一枚质地匀的正方体体骰子，骰子的，六个面分别刻有l刭6的点数，则这个骰子向上一面点数大于3的概率为（　　）
A. B. C. D.
考点：概率公式。
专题：计算题。
分析：让骰子中大于3的数个数除以数的总个数即为所求的概率．
解答：解：根据等可能条件下的概率的公式可得：小刚掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，
则向上的一面的点数大于3的概率为 ．
故选A．
点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
33. （2011广东深圳，8，3分）如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（　　）

A、 B、 C、 D、
考点：列表法与树状图法．
专题：计算题．
分析：首先画树状图，根据树状图求得所有的等可能的结果与指针指向的数字和为偶数的情况，然后根据概率公式即可求得答案．
解答：解：画树状图得：

∴一共有9种等可能的结果，
指针指向的数字和为偶数的有4种情况，
∴指针指向的数字和为偶数的概率是： ．
故选C．
点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有的结果，然后根据概率公式求解即可．
34. （2010广东，4，3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（　　）
A． 　 B． 　 C． D．
考点：概率公式
分析：先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．
解答：解：∵共8球在袋中，其中5个红球，∴其概率为 ，故选C．
点评：本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ，难度适中．
35. （2011浙江绍兴，7，4分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则黄球的个数为（　　）
A．2B．4 C．12D．16
考点：概率公式。
分析：首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．
解答：解：设黄球的个数为x个，
根据题意得： ，
解得：x=4．
∴黄球的个数为4．
故选B．
点评：此题考查了概率公式的应用．解此题的关键是设黄球的个数为x个，利用方程思想求解．
36. （2011湖州，6，3分）下列事件中，必然事件是（　　）
A．掷一枚硬币，正面朝上B．a是实数，a≥0
C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品
考点：随机事件.
专题：应用题.
分析：一定会发生的事情称为必然事件．依据定义即可解答．
解答：解：A是随机事件，故不符合题意，B是必然事件，符合题意，C是不可能事件，故不符合题意，D是随机事件，故不符合题意．故选B．
点评：本题主要考查了必然事件为一定会发生的事件，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养，难度适中．
37. （2011浙江舟山，12，4分）从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是 ．
考点：概率公式。
专题：计算题。
分析：看是3的倍数的情况数占总情况数的多少即可．
解答：解：共有9张牌，是3的倍数的有3，6，9共3张，
∴抽到序号是3的倍数的概率是 ．
故答案为： ．
点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到抽到序号是3的倍数的情况数是解决本题的关键．
38. (2011襄阳，7，3分)下列事件中，属于必然事件的是(　　)
A．抛掷一枚1元硬币落地后，有国徽的一面向上
B．打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻
C．到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上
D．某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖
考点：随机事件。
分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．
解答：解：A．不一定发生，是随机事件，故选项错误，
B．不一定发生，是随机事件，故选项错误，
C．是必然事件，故正确，
D．不一定发生，是随机事件，故选项错误，
故选C．
点评：本题考查了必然事件．不可能事件．随机事件的概念，用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．
39．（2011?宜昌，10，3分）下列说法正确的是（　　）
A、若明天降水概率为50%，那么明天一定会降水B、任意掷一枚均匀的1元硬币，一定是正面朝上
C、任意时刻打开电视，都正在播放动画片《喜洋洋》D、本试卷共24小题
考点：概率的意义。
分析：利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析．
解答：解：A，概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以降水概率为50%，那么明天也不一定会降水，故此选项错误；
B，必然事件是一定会发生的事件，则对于选项B很明显不一定能发生，有可能反面朝上，故此选项错误；
C，必然事件是一定会发生的事件，则对于选项C很明显不一定能发生，故此选项错误；
D，此试卷确实共24小题，所以是必然事件，故此选项正确．
故选D．
点评：此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．
（2011广东省茂名，10，3分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为 分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（　　）

A、 B、
C、 D、
考点：几何概率；正多边形和圆。
分析：在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．
解答：解：因为⊙O的直径为 分米，则半径为 分米，⊙O的面积为π（ ）2= 平方分米；
正方形的边长为 =1分米，面积为1平方分米；
因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，
所以P（豆子落在正方形ABCD内）= ．
故选A．
点评：此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有 P（A）= ．

二、填空题
1. （2011盐城，11，3分）“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是　
事件（选填“随机”或“必然”）．
考点：随机事件.
分析：不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可解决．
解答：解：根据随机事件的概念直接得出答案；任意打开一本200页的数学书，正好是第35页，虽然几率很小，但也存在可能，故此事件是随机事件．故答案为：随机．
点评：此题主要考查了了随机事件的概念，解决本题需要正确理解不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2. （2011内蒙古呼和浩特，14，3）在半径为2的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，落在正方形内的概率为_______（注：π取3）
考点：几何概率．
分析：根据已知首先求出圆的面积以及正方形的边长，进而得出正方形的面积，即可得出落在正方形内的概率．
解答：解：∵在半径为2的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，
∴圆的面积为：π×2 2=4π≈12．∵正方形的边长为：AB 2+BO 2=AO 2，∴2AB 2=4，∴AB= ，
正方形边长为：2 ，
∴正方形面积为：8，
∴落在正方形内的概率为：8÷12= ．
故答案为： ．
点评：此题主要考查了几何概率、圆的
3. 有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是 ．
考点：概率公式．
专题：应用题．
分析：共有八只型号相同的杯子，每只杯子被抽到的机会是相同的，故可用概率公式解答．
解答：解：在8只型号相同的杯子中，
一等品有5只，
则从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是P= ．
故答案为 ．
点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
4. （2011四川广安，15，3分）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球 个，搅匀后随机从中摸取?个恰好是黄球的概率为 ，则放人的黄球总数 ＝_____________．
考点：利用概率确定物体的个数．
专题：概率
分析： ，解得 ．
解答：5
点评：根据概率的意义可知口袋中黄球的个数与球的总个数的比即为摸出的球是黄球的概率，由此可建立方程，通过解方程获解．
5. （2011四川凉山，16，4分）如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是 .

考点：几何概率．
专题：计算题．
分析：根据圆环面积求法得出圆环面积，再求出大圆面积，即可得出飞镖落在阴影圆环内的概率．
解答：解：∵有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm，6cm将圆盘分为三部分，
∴阴影部分面积为：π（4 2－2 2）＝12π，大圆的面积为：36π，
∴那么飞镖落在阴影圆环内的概率是： ＝ ，
故答案为： ．
点评：此题主要考查了几何概率，根据三圆半径依次是2cm，4cm，6cm求出圆环面积与大圆面积是解决问题的关键．
6.（2011重庆江津区，17，4分）在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是 ．
考点：概率公式。
分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．
解答：解：红球的概率：（3+1）÷10＝ ．
故答案为： ．
点评：此题主要考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝ ．
7. （2011重庆綦江，15，4分）在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字 ，2，4，－ ，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P的横坐标，且点P在反比例函数y＝ 图象上，则点P落在正比例函数y＝x图象上方的概率是 ．
考点：概率公式；正比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征。
专题：计算题。
分析：首先由点P在反比例函数y＝ 图象上，即可求得点P的坐标，然后找到点P落在正比例函数y＝x图象上方的有几个，根据概率公式求解即可．
解答：解：∵点P在反比例函数y＝ 图象上，
∴点P的坐标可能为：（ ，2），（2， ），（4， ），（－ ，－3），
∵点P落在正比例函数y＝x图象上方的有：（ ，2），
∴点P落在正比例函数y＝x图象上方的概率是 ．
故答案为： ．
点评：此题考查了反比例函数与一次函数与点的关系，以及概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
8. （2010重庆，15，4分）有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同．
现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程 ＋2＝ 有正整数解的概率为 ．
考点：概率公式；解分式方程
分析：易得分式方程的解，看所给4个数中，能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可．
解答：解：解分式方程得：x= ，能使该分式方程有正整数解的只有0（a=1时得到的方程的根为增根），∴使关于x的分式方程 ＋2＝ 有正整数解的概率为 ．
故答案为： ．
9.（2011湖北潜江，14，3分）张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在8ZK之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是 ．

考点：概率公式。
专题：规律型。
分析：先得出四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字组成两位数的可能，再得出是86的可能，根据概率公式即可求解．
解答：解：如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数的可能有6种，
其中是86的可能有2种，
故选中的车牌号为8ZK86的概率是＝2÷6＝ ．
故答案为： ．
点评：本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
10. （2011?湘西州）在一个不透明布袋中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球各一个，这些球除颜色外其它都相同，从袋中随机地摸出一个乒乓球，那么摸到的球是红球的概率是 ．
考点：概率公式。
专题：应用题。
分析：由于每个球被摸到的机会是均等的，故可用概率公式解答．
解答：解：∵布袋里装有红、黄、白三种颜色的乒乓球各一个，
∴P（摸到红球）= = ．
故答案为： ．
点评：本题考查了概率公式的计算，要明确：如果在全部可能出现的基本事件范围内构成事件A的基本事件有a个，不构成事件A的事件有b个，则出现事件A的概率为：P（A）= ，难度适中．
11. （2011?贺州）在4张完全相同的卡片上分别画上图①、②、③、④．在看不见图形的情况下随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ．

考点：概率公式；中心对称图形。
专题：应用题。
分析：先判断图中中心对称图形的个数，再根据概率公式进行解答即可．
解答：解：∵在这一组图形中中心对称图形的是：①②④共3个，
∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ．
故答案为： ．
点评：本题主要考查的是概率公式及中心对称图形，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
12. （2011?郴州）写出一个不可能事件　明天是三十二号　．
考点：随机事件。
专题：开放型。
分析：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
解答：解：一个月最多有31天，故明天是三十二号不可能存在，为不可能事件．
点评：关键是理解不可能事件的概念．
13. （2011?郴州）小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页，数学2页，英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 ．
考点：概率公式。
专题：应用题。
分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．
解答：解：∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学2页，
∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 = ．
故答案为 ．
点评：本题主要考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
14. （2011山东菏泽，13，3分）从?2，?1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2?x+k=0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 ．
考点：概率公式；根的判别式．
分析：所得的方程中有两个不相等的实数根，根的判别式△=b2?4ac的值大于0，将各个值代入，求出值后，再计算出概率即可．
解答：解：△=b2?4ac=1?4k，将?2，?1，0，1，2分别代入得9，5，1，?3，?7，大于0的情况有三种，故概率为 ．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15. （2011福建福州，12，4分）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7．如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是　 　．
考点：几何概率．
分析：根据几何概率的求法：看陆地的面积占总面积的多少即为所求的概率．
解答：解：根据题意可得：地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7，即相当于将地球总面积分为10份，陆地占3份，所以落在陆地上的概率是 ．故答案为 ．
点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．2. （2011山东烟台，15，4分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是 .

考点：几何概率.
分析：两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．
解答：解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P（飞镖落在黑色区域）= = ．故答案为 ．
点评：此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有 P（A）= ．
16. (2011四川雅安13，3分)随意掷一枚正方体骰子，均落在图中的小方格内（每个方格除颜色外完全相同），那么这枚骰子落在阴影小方格中的概率为 ；

考点：几何概率。
专题：计算题。
分析：根据面积法求出骰子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．
解答：∵共有9个方格，其中黑色方格占4个，
∴这粒豆子停在黑色方格中的概率是 ．
故答案为 ．
点评：此题考查几何概率的求法概率=相应的面积与总面积之比．
17. （2011福建莆田，13，4分）在围棋盒中6颗黑色棋子和n颗白色棋子，随机地取出一
颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是 ，则n=_ ▲ ．
考点：概率公式．
专题：计算题．
分析：根据围棋盒中有6颗黑色棋子和a颗白色棋子，故棋子的总个数为6+a，再根据黑色
棋子的概率公式列式解答即可．
解答：解：∵围棋盒中有6颗黑色棋子和a颗白色棋子，
∴棋子的总个数为6+a，
∵从中随机摸出一个棋子，
摸到黑色棋子的概率为 ，
∴ = ，
解得，a=4．
故答案为4．
点评：本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能
性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
18. （2011福建龙岩，14，3分）袋子中有3个红球和6个白球，这些球除颇色外均完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是 ．
考点：概率公式.
分析：让白球的个数除以球的总数即为所求的概率．
解答：解：因为个袋子中装有3个红球6个白球，共9个球，所以随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为 = ．故答案为 ．
点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
19. （2011福建省漳州市，13,4分）口袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一个红球的概率是 ．
考点：概率公式。
专题：应用题。
分析：口袋中共有5个球，随机摸出一个是红球的概率是 ．
解答：解：P（红球）= ．
故答案为 ．
点评：本题主要考查了随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ，难度适中．
20. （2011湖州，13，4分）某校对初三（2）班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如下表，
得 分10分9分8分7分6分以下
人数（人）2012521
根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是 ．
考点：概率公式.
专题：计算题.
分析：先求出该班人数，再根据概率公式既可求出“立定跳远”得分恰好是10分的概率．
解答：解：由表可知，共有学生20+12+5+2+1=40人；“立定跳远”得分恰好是10分的概率是 = ．故答案为 ．
点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
21. ．（2011浙江嘉兴，12，4分）从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是 ．
考点：概率公式．
专题：计算题．
分析：看是3的倍数的情况数占总情况数的多少即可．
解答：解：共有9张牌，是3的倍数的有3，6，9共3张，∴抽到序号是3的倍数的概率是 ．
故答案为： ．
点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到抽到序号是3的倍数的情况数是解决本题的关键．
22. （2011浙江台州，12，5分）袋子中装有2个黑球和3个白球，这些球的形状．大小．质地等完全相同．随机地从袋子中摸出一个白球的概率是 ．
考点：概率公式．
专题：计算题．
分析：袋中共有5个球，每个球被摸到的机会是均等的，利用概率公式即可解答．
解答：解：∵袋子中装有2个黑球和3个白球，
∴根据概率公式，P= ．故答案为： ．
点评：此题考查了概率公式：如果一个随机事件有以下特征，（1）试验中所有可能出现的基本事件有有限个；
（2）每个基本事件出现的可能性相等，则可用概率公式计算．
23. （2011湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田，14，3分）张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右
组成两位数，续在8ZK之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是 .
考点：概率公式．
分析：先得出四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字组成两位数的可能，再得出是86的可能，根据概率公式即可求解．
答案：解：如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数的可能有6种，
其中是86的可能有2种，
故选中的车牌号为8ZK86的概率是=2÷6= ．
故答案为： ．
点评：本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24. （2011黑龙江省黑河， 5，3分）中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率 ．
【考点】概率公式。
【专题】计算题。
【分析】计算出所有棋子数，再找出不是士、象、帅的棋子个数，根据概率公式解答即可．
【解答】解：∵共有1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，
∴棋子总个数为16个，
又∵不是士、象、帅的棋子共有11个，
∴P= ．
故答案为： ．
【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25. （2011湖北十堰，12，3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色，形状、大小质地等完全相同。小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色的频率稳定在某种程度5%和15%，则口袋中白色球的个数很可能是 个.
考点：利用频率估计概率。
专题：计算题。
分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再乘以总球数求解．
解答：解：白色球的个数是：20×（1?5%?15%）=20×80%=16，
故答案为：16，
点评：此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例，再计算其个数．
26. （2011湖南衡阳，12，3分）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是 ．
考点：概率公式。
分析：根据题意可得：在1分钟内，红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，故抬头看信号灯时，是黄灯的概率是 ．
解答：解：P（黄灯亮）=
故本题答案为： ．
点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
27. （2011邵阳，14，3分）已知粉笔盒内共有4支粉笔，其中有3支白色粉笔和1支红色粉笔，每支粉笔除颜色外，其余均相同，先从中任取一支粉笔是红色粉笔的概率是 ．
考点：概率公式.
分析：根据概率即可直接计算从中任取一支粉笔是红色粉笔的概率．
解答：解：∵粉笔盒内共有4支粉笔，其中有3支白色粉笔和1支红色粉笔，∴从中任取一支粉笔是红色粉笔的概率是 ．故答案为 ．
点评：此题考查了概率公式的应用．解题的关键是注意概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
28. （2011湖南长沙，15，3分）在某批次的l00件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是___________．
考点：概率 用样本去估计总体
专题：概率
分析：由“在样本容量为100的样本中，有3件是不合格产品”可知，抽到不合格产品的频率是3%，因此，当抽样具有代表性，且在大量反复实验中，可以用稳定的频率值去代替该事件的概率，故从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是3%．
解答：3%
点评：统计的核心思想是：用样本去估计总体．在本题中，是考查用实验频率去估计某事件的概率，要注意其前提条件是：抽样要具有代表性，且实验是大量反复的实验，才能用样本的频率去估计总体中某事件的概率．
29.（2011年湖南省湘潭市，14，3分）端午节吃粽子是中华民族的习惯．今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是 ．
考点：概率公式．
专题：应用题．
分析：先求出所有粽子的个数，再根据概率公式解答即可．
解答：解：∵共有10个粽子，其中肉馅粽子有3个，
∴拿到肉馅粽子的概率为 ，
故答案为 ．
点评：本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ，难度适中．

30.（2011湖南益阳,13,5分）在?1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线y＝ ，该双曲线位于第一．三象限的概率是 ．
考点：概率公式；反比例函数的性质．
专题：计算题．
分析：根据概率求法直接列举出所有符合要求点的坐标，再根据只有（1，2），（2，1）符合xy=k＞0，得出答案即可．
解答：解：∵在?1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，
∴符合要求的点有（?1，1），（?1，2），（1，2），（1，?1），（2，1），（2，?1），
∴该双曲线位于第一．三象限时，xy=k＞0，
只有（1，2），（2，1）符合xy=k＞0，
∴该双曲线位于第一．三象限的概率是：2÷6= ，
故答案为： ．
点评：此题主要考查了概率公式的应用以及反比例函数的性质，根据概率公式得出符合要求的点的坐标是解决问题的关键．
31.（2011辽宁本溪10，3分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别有1至6的点数，则向上一面的点数是偶数的概率　 　．
考点：概率公式
专题：应用题
分析：根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是 ．
解答：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数偶数，
故其概率是： = ．
故答案为： ．
点评：本题主要考查了概率的求法的运用，如果一个事件有N种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现M种结果，那么事件A的概率P（A）= ，难度适中．
32.（2011辽宁阜新,10,3分）掷一枚均匀的正方体，6个面上分别标有数字1，2，3，4，4，6，随意掷出这个正方体，朝上的数字不小于“3”的概率为 ．
考点：概率公式。
专题：应用题。
分析：根据概率的求法，找准两点：
①全部情况的总数；
②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
解答：解：∵投掷一次会出现1，2，3，4，5，6共六种情况，并且出现每种可能都是等可能的，
其中不小于3的情况有3，4，5，6四种，
∴朝上的数字不小于3的概率是 ．
故答案为 ．
点评：本题主要考查了概率的计算公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，难度适中．

三、解答题
1. （2011甘肃兰州，23，7分）今年起，兰州市将体育考试正式纳入中考考查科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一。某中学为了了解学生体育活动情况，随机调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图。根据图示，解答下列问题：
（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？
（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；
（3）2011年兰州市区初二学生约为2.4万人，按此调查，可以估计2011年兰州区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？
（4）请根据以上结论谈谈你的看法。
考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式.
分析：（1）根据扇形统计图得出，超过1小时的占90°，利用圆心角的度数比得出概率；
（2）利用“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是 ，得出未超过1小时的为 = ，即可得出总人数，再利用条形图求出；（3）利用样本估计总体即可得出答案；（4）根据锻炼身体的情况可以提出一些建议．
解答：解：（1） = ，∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是 ；
（2）∵720× =540（人），540?120?20=400人，∴“没时间”锻炼的人数是400；
（3）2.4×（1? ）=1.8（万人），∴2010年兰州市初二学生每天锻炼未超过1小时约有1.8万人．

（4）根据同学们的锻炼身体时间情况可以发现，同学们需要加强锻炼．
说明：内容健康，能符合题意即可．

点评：此题主要考查了扇形图与条形图的综合应用，根据扇形图与条形图综合应用得出每天锻炼未超过1小时的概率是解决问题的关键．
2. （2010广东佛山，23，8分）现在初中课本里所学习的概率计算问题只有以下类型：
第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计算问题（一步试验直接列举，两步以上的试验可以借助树状图或表格列举），比如掷一枚均匀硬币的试验；
第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率，并用频率估计概率的概率计算问题，比如掷图钉的试验；
解决概率计算问题，可以直接利用模型，也可以转化后再利用模型；
请解决以下问题
（1）如图，类似课本的一个寻宝游戏，若宝物随机藏在某一块砖下（图中每一块砖除颜色外完全相同），则宝物藏在阴影砖下的概率是多少？
（2）在1?9中随机选取3个整数，若以这3个整数为边长构成三角形的情况如下表：
第1组
试验第2组
试验第3组
试验第4组
试验第5组
试验
构成锐角三角形次数86158250337420
构成直角三角形次数2581012
构成钝角三角形次数73155191258331
不能构成三角形次数139282451595737
小计30060090012001500
请你根据表中数据，估计构成钝角三角形的概率是多少？（精确到百分位）
考点利用频率估计概率；几何概率
分析（1）根据题意藏在阴影砖下的结果有4种，所有的可能有16种，从而可求出结果．
（2）求出每组里面钝角三角形的概率．其中的的众数即为所求．
解答解：（1）根据题意藏在阴影砖下的结果有4种，所有的可能有16种，P= = =0.25．
（2）各组实验的钝角三角形的频率依次是0.24，0.26，0.21，0.22.0.22，
所以P=0.22．
所以钝角三角形的概率是0.22．
点评本题考查运用频率来估计概率以及几何概率的知识点，关键知道什么时候是频率和概率等同，什么时候取众数．
3. （2011广东肇庆，18， 分）如图是一个转盘．转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形）．求下列事件的概率：
（1）指针指向红色；
（2）指针指向黄色或绿色．

考点：几何概率。
专题：计算题。
分析：（1）将所用可能结果和指针指向红色的结果列举出来，后者除以前者即可；
（2）将所用可能结果和指针指向红色或黄色的结果列举出来，后者除以前者即可；
解答：解：按颜色把8个扇形分为红1、红2、绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、黄3，所有可能结果的总数为8，
（1）指针指向红色的结果有2个，
∴P（指针指向红色）= ；
（2）指针指向黄色或绿色的结果有3+3=6个，
∴P（指针指向黄色或绿色）= = ．
点评：本题考查了几何概率的求法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4.（2011湖北黄石，21,8分）2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦．也在国内掀起一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球，如果摸出的是红球．妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座．
（1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因．
（2）若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利．说明理由．
考点：游戏公平性；一元一次不等式的应用；概率公式。
分析：（1）根据概率公式分别求得妹妹与小明去听讲座的概率，概率相等就公平，否则就不公平；
（2）根据概率公式分别求得妹妹与小明去听讲座的概率，讨论x的取值，根据概率大的就有利，即可求得答案．
解答：解：（1）根据题意得：妹妹去听讲座的概率为： ；
小明去听讲座的概率为： ，
∵ ，
∴这个办法不公平；

（2）此时：妹妹去听讲座的概率为： ；
小明去听讲座的概率为： ，
∴当2x=3x?3，即x=3时，他们的机会均等；
当2x＞3x?3，即x＜3时，对妹妹有利；
当2x＜3x?3，即x＞3时，对小明有利．
点评：此题考查了概率公式的应用，考查了游戏公平性问题．注意判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．

综合验收评估测试题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列事件中，必然事件是 ( )
A．掷一枚硬币，着地时反面向上
B．星期天一定是晴天
C．在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾
D．打开电视机，正在播放动画片
2．下列事件是随机事件的是 ( )
A．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾
B．购买一张福利彩票，中奖
C．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒
D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
3．下列事件中，属于不可能事件的是 ( )
A．某个数的绝对值小于0 B．某个数的相反数等于它本身
C．某两个数的和小于0 D．某两个负数的积大于0
4．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是 ，摸到红球的概率是 ，则 ( )
A． B．
C． D．
5．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为 ( )
A． B． C． D．
6．如图25-65所示的是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是 （ ）
A． B． C． D．
7．小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在450到600之间的概率是 （ ）
A． B． C． D．
8．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是 ( )
A． B． C． D．
9．抛一枚硬币，背面朝上的概率为P1；掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7的概率为 ；口袋中有红、黄、白球(大小、质地均相同)各一个，从中一次摸出两个红球的概率是 ，则 的大小关系是 ( )
A． ＜ ＜ B． ＜ ＜
C． ＜ ＜ D． ＜ ＜
10．设有12只型号、质地相同的杯子，其中一等品7只、二等品3只、三等品2只，则从中任取1只为二等品的概率是 ( )
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分，共30分)
11．袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，1个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是 ．
12．在英语句子“Wish you success!”(祝你成功！)中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．
13．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数100400800100020005000
发芽种子粒数8529865279316044005
发芽频率0.8500.7450.8510.7930.8020.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 (精确到0.1)．
14．屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大写的英文字母“A，Z，F，X”，现已将字母隐藏．只要用手指触摸其中一张，上面的字母就会显现出来．某同学任意触摸其中2张，上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是 ．

15．在一个袋中，装有五个除数字外其他完全相同的小球，球面上分别标有1，2，3，4，5这5个数字，从中摸一个球，球面数字是奇数的概率是 ．

16．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是 ．

17．已知菱形 中，对角线 ＝8cm， ＝6 cm，在菱形内部(包括边界)任取一点 ，使 的面积大于6cm2的概率为 ．

18．如图25-66所示的是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时(当指针恰好停在分割线上时，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止)，两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是 ．

19．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15％和45％，则口袋中白色球的个数很可能是 .
20.从1，2，3这三个数字中任取两个数字组成一个没有重复数字的两位数，能组成被3整除的两位数的概率是 .
三、解答题（每小题12分，共30分）
21．在完全相同的五张卡片上分别写上1，2，3，4，5个数字后，装入一个不透明的口袋内搅匀.
（1）从口袋内任取一张卡片，卡片上的数字是偶数的概率是 ；
（2）从口袋内任取一张卡片记下数字后放回，搅匀后再从中任取一张，求两张卡片上数字之和为5的概率.
22.一家公司招考员工，每位考生要在A,B,C,D,E这5道试题中
随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格，已知某位考生会答 ， 两
题，试求这位考生合格的概率.
23.学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票.班长让王伟和李丽分别转动如图25-67所示的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动，你认为这个方法公平吗，请画树形图或列表，并说明理由.
24.在“六?一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图25-68所示，转盘被平均分成20份），并规定：顾客每购物满100元，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场.如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得15元的购物券.转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由.
25.某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10％设大奖，其余90％为小奖.厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖.
（1）厂家请教了一位数学教师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖．该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由．
(2)如图25-69所示的是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求．(友情提醒：(1)在转盘上用文字注明颜色和扇形的圆心角的度数．(2)结合转盘简述获奖方式，不需说明理由)

参考答案
1．C 2．B 3．A
4．B［提示：只有红球，没有白球，所以摸到白球的概率为0，摸到红球的概率为1．］
5．C 6．C 7．A 8．B 9．C 10．C
11． ［提示：画树形图可得结果。］
12．
13．0.8
14．
15．
16．2100
17．
18．
19．24
20．
21．解：(1) (2)画树形图如图25-70所示，所以可得两张卡片上数字之和为5的

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
图25-70
概率为 ．
22．解：画树形图如图25-7l所示．共有20种可能情况，符合要求的有14种，所以这位考



图25-71
生合格的概率为 ，即 。
23．解：画树形图如图25-72所示，共有6种可能情况， 甲 开始
两数之和为偶数的有3种，两数之和为奇数的也有3种，
所以王伟、李丽获得指定日门票的概率相同，都为 ， 1 2
所以这个方法公平．
24．解：80× ＋50× ＋20× ＝16.5(元)， 乙 3 4 5 3 4 5
∵16.5元＞15元，∴选择转转盘对顾客更合算。 和 4 5 6 5 6 7
25．解：(1)该抽奖方案符合厂家的设奖要求．分别用 图25-72
黄1 、黄2、白1、白2、白3表示这五个球，从中任意摸出2个球，画树形图如图25-73所示．共有20种可能结果，符合要求的有2种，所以 (两个黄球)= ,
黄1 黄2 白1 白2 白3

黄2白1 白2白3 黄2 白1 白2白3黄1黄2白2白3 黄1黄2白1白3 黄1黄2白1 白2
图25-73
即顾客获得大奖的概率为l0％，获得小奖的概率为90％． (2)本题答案不唯一．比如：如图25-74所示，将转盘中圆心角为36°的扇形区域涂成黄色，其他区域涂成白色，顾客每购买一台该型号的电视机；可获得一次转动转盘的机会，任意转动这个转盘，当转盘停止时，指针指向黄色区域获得大奖，指向白色区域获得小奖．


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