平面直角坐标系导学案

课题：平面直角坐标系全章复习

一、本章知识结构图

二、本章知识梳理
1.有序数对：用含有 的词表示一个确定的位置，其中各个数表示 的含义，我们把这种有 的 个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作 。
2.平面直角坐标系的概念：平面内两条互相 、 重合的 组成的图形。
3.各象限点的坐标的特点是：
⑴点P（x，y）在第一象限，则x 0，y 0.⑵点P（x，y）在第二象限，则x 0，y 0.
⑶点P（x，y）在第三象限，则x 0，y 0.⑷点P（x，y）在第四象限，则x 0，y 0。
4.坐标轴上点的坐标的特点是：
⑴点P（x，y）在x轴上，则x ，y .⑵点P（x，y）在y轴上，则x ，y 。
5.比例尺是图距与 的比。
6.利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是：
⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为____，确定X轴、Y轴的______。
⑵根据具体问题确定适当的_______，在坐标轴上标出_______。
⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的名称。
7.图形平移与点的坐标变化之间的关系（其中a、b为正数）
(1)左、右平移：
原图形上的点(x，y) ( )
原图形上的点(x，y) ( )
(2)上、下平移：
原图形上的点(x，y) ( )
原图形上的点(x，y) ( )
8.点的坐标变化与图形平移之间的关系（其中a、b为正数）
(1)横坐标变化，纵坐标不变：
原图形上的点(x，y) 向 平移 个单位
原图形上的点(x，y) 向 平移 个单位
(2)横坐标不变，纵坐标变化：
原图形上的点(x，y) 向 平移 个单位
原图形上的点(x，y) 向 平移 个单位
9．一、三象限的角平分线上的点：x=y；二、四象限的角平分线上的点：
平行于x轴的直线上的点 相等，平行于y轴的直线上的点 相等。
点P(x，y) 关于x轴的对称点 ；关于y轴的对称点 。
10．关于原点的对称点 距离计算：
点P(a，b)到x轴的距离为_____，到y轴的距离为_____，到原点的距离为_____。
A(a，0)，B(c，0)间的距离 =____；A(0，b)，B(0，d)间的距离 =______；
A(a，0)，B(0，d) 间的距离 =________；A(a，b)，B(c，d)间的距离 =______。
三、巩固练习
1.将点P(-2,3)向右平移3个单位，再向下平移5 个单位，所得的点的坐标为 。
2.点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为 。
3.点P（x，y）在第四象限，且x=3，y=2，则P点的坐标是　　 　　。
4.点P(x，y)满足xy>0，则点P在（ ）
A．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第一象限和第三象限
5.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为（ ）
A．3 B.1 C.0 D.-1
6.平面内点的坐标是（ ）
A．一个点 B.一个图形 C.一个数 D.一个有序数对
7.在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）
A.原点O不在任何象限内 B.原点O的坐标是0
C.原点O既在X轴上也在Y轴上 D.原点O在坐标平面内
8.X轴上的点P到Y轴的距离为2,则点Ｐ的坐标为（ 　）
A.（2，0) 　B.(-2，0) 　C.(0，2) D.(2，0)或(-2，0)
9.三角形ABC三个顶点的坐标分别是 A（4，3）B（3，1）C（1，2），请你在平面直角坐标系中描出这个三角形，然后先将其向左平移4个单位，再将其向下平移2个单位，画出平移后的图形并写出相应顶点的坐标。

10.如图，写出三角形ABC各顶点的坐标并且求出三角形的面积。

四、课后练习
（一）、基础练习
1.有序数对(3,2)表示第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作（ ）
A.（4，5） B.（5，4） C.（5、4） D.（4、5）
2.在平面直角坐标系中，对于坐标P(2，5)，下列说法错误的是（ ）
A.P(2，5)表示这个点在平面内的位置 B.点P的纵坐标是5
C.它与点(5，2)表示同一个坐标 D.点P到x轴的距离是5
3．在平面直角坐标系中，点C(-2，4)向右平移3个单位后得到D点，则D点的坐标是( )
A.（1，4） B.（－5，4） C.（－2，7） D.（－2，1）
4.下列坐标所表示的点中，距离坐标系的原点最近的是 （ ）
A.（－1，1） B.（2，1） C.（0，2） D.（0，－2）
5.在平面直角坐标系中，若以点A(0，-3)为圆心，5为半径画一个圆，则这个圆与y轴的负半轴相交的点坐标是（ ）
A.（8，0） B.（ 0，－8） C.（0，8） D.（－8，0）
6.已知x轴上的点P到y 轴的距离是3，则点P坐标是________ _。
7.已知点A(2，－3)，若将点A向左平移3个单位得到点B，则点B坐标是_____ _，若将点A向上平移4个单位得到点C，则点C坐标是____ __。
8．在坐标轴上与点M(3，-4)距离等于5的点，共有几个？并求出这几个坐标。

9.平面内有A、B、C、D、E共5个点。
⑴请建立适当的平面直角坐标系，写出A、B、C、D、E的坐标；
⑵以线段AB为一边，画出一个平行四边形。

10.现有一张利用平面直角坐标系画出来的某公园景区地
图，如图，若知道游乐园D的坐标为（2，－2）。
⑴请按题意建立平面直角坐标系,写出其他景点的坐标；
⑵请指出距离原点最近和最远的景点。

二、拓展探究
如图，是两个五子棋爱好者对弈图（甲执黑子先行，
乙执白子后走），观察棋盘，若点M的位置记作(3，D)，
乙必须在哪个位置上落子，才不会让甲在短时间内获
胜？为什么？

课题：《平面直角坐标系》全章水平测试
一、（每小题5分，共40分）
1.如图1是沈阳市地图简图的一部分，图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是（　　）．
Ａ．D7，E6Ｂ．D6，E7 Ｃ．E7，D6 Ｄ．E6，D7

2．如图2，横坐标是正数，纵坐标是负数的点是（　 　）．
Ａ．A Ｂ．B Ｃ．C Ｄ．D
3.过A(4，-2) 和B(-2，-2) 两点的直线一定( )
A.垂直于x轴 B.与Y轴相交但不平于x轴 C.平行于x轴 D.与x轴、y轴平行
4.已知点 （ ， ）， （ ， ），则A，B两点相距（　 　）．
A.3个单位长度B.4个单位长度 C.5个单位长度D.6个单位长度
5.点P（ ，1）在第二象限内，则点Q（ ，0）在（ 　）．
A. 轴正半轴上B. 轴负半轴上 C. 轴正半轴上D. 轴负半轴上
6.平面直角坐标系中，一个三角形的三个顶点的坐标，横坐标保持不变，纵坐标增加3个单位，则所得的图形与原图形相比（　 　）．
A.形状不变，大小扩大了3倍 B.形状不变，向右平移了3个单位
C.形状不变，向上平移了3个单位 D.三角形被纵向拉伸为原来的3倍
7.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布图的过程：①根据具体问题确定适当的单位长度；②建立平面直角坐标系；③在坐标平面内画出各点．其中顺序正确的是（　　）．
A.①②③ B.②①③ C.③①② D.①③②
8.下列说法错误的是（　　）．
A.平行于 轴的直线上的所有点的纵坐标相同 B.若点 ( ， )在 轴上，则
C.平行于 轴的直线上的所有点的横坐标相同 D.(-3，4)与(4，-3)表示两个不同的点
二、题(每小题5分，共40分)
1.电影票上“4排5号”，记作（4，5），则“5排4号”记作______。
2.在平面直角坐标系中，点（－3，－1）在第________象限。
3.点（ ， ）向右平移2个单位后的坐标是______。
4．已知点 在第二象限，且到 轴的距离是 ，到 轴的距离是 ，则点 的坐标为______。
5.矩形OABC在坐标系中的位置如图3，点B坐标为(3，-2)，则矩形的面积等于_________。
6.如图4是小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成________。”
7．如图5，如果点A的位置为（ ， ），那么点B，C，D，E的位置分别为______、______、______、______。
8.直角坐标系中，在y轴上有一点p ，且线段OP=5，则P的坐标为 。
三、解答题（每题10分，共70分）
1.如图，请描出A(-3，-2)，B(2，-2)，C(3，1)，D(-2，1)四个点。⑴线段AB、CD有什么关系?⑵顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形?

2.如图，在平面直角坐标系中，点 (-2，0)，B(2，0)。
⑴画出等腰三角形ABC（画一个即可）；
⑵写出⑴中画出的三角形ABC的顶点C的坐标。

3.如图是具有 多年历史的古城扬州市区内的几个旅
游景点分布示意图。（图中每个小正方形的边长均为 个单
位长度）⑴请以国家AAAA级（最高级）旅游景点瘦西湖
为坐标原点，以水平向右为 轴的正方向，以竖直向上为
轴的正方向．用坐标表示下列景点的位置：
荷花池______、平山堂______、汪氏小苑______；
⑵如果建立适当的直角坐标系（不以瘦西湖为坐标原点），
例如：以______为原点，以水平向右为 轴的正方向，
以竖直向上为 轴的正方向．用坐标表示下列景点的
位置：平山堂______、竹西公园______．
4.星期天，李哲、丁琳、张瑞三位同学到大明公园春游时相互走散了。以中心广场为坐标原点，以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立坐标系，他们对着景区示意图通过电话相互报出了他们的位置。
李哲：“我这里的坐标是（-300，200）．”
丁琳：“我这里的坐标是（-200，-100）．”
张瑞：“我这里的坐标是（200，-200）．”
你能在下图中标出他们的位置吗？如果他们三人要到另一景点（包括东门、西门、南门）集合，三人所行路程之和最短的选择是哪个景点？

5.四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(-2，8)，B(-11，6)，C(-14，0)，D(0，0)。
⑴确定这个四边形的面积，你是怎么做的？
⑵如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？

第5题
第7题
6.已知A(3，1)，B(8，5)，若用(3，1) (3，3) (5，3) (5，4) (8，4) (8，5)表示由A到B的一种走法，并规定从A到B只能向上或向右走，请用上述表示法写出另两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等。

7.如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，…．如此下去。
⑴在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：

⑵求经过第2010次跳动之后，棋子落点的位置。

【学习目标】
1、 通过列表、描点、连线，在平面直角坐标系中确定“鱼”的位置。
2、 在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化(平移、伸长、压缩)之间的关系。
3、在平面直角坐标系中，通过坐标的变化与“鱼”的变化之间的关系，进一步体会数形结合的数学思想。
4、通过探索“变化的鱼”，感受学习数学的乐趣，增强学习数学的信心。
【学习准备】坐标纸、铅笔、直尺、不同颜色的笔。
１、问题 ：画画看，像什么？在右边的平面直角坐标系中描出下列各点，并用线段依次连接起来。（0，0），（5，4），（3，0），（5，1）, （5， － 1） （3，0），（4，－2），（0，0）再将所得的点用线段依次连接起来，像： 。
２、变换1: “鱼”游到哪儿啦？请将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）做以下变换：纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化 。
（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）


（变换1） （变换2）
３、变换2: “鱼”又到哪儿啦？请将“问题图”中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）做以下变换：纵坐标保持不变，横坐标分别加5，将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化 。
（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）

上面，我们已经做了两次图形的变换，即纵坐标保持不变，横坐标分别加一个数。想一想，如果：纵坐标保持不变，横坐标分别减一个数，图形又作怎样的变化呢？试试下面变化：
４、变换3: “鱼”向前跑啦！将“问题图”中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）做以下变换：纵坐标保持不变，横坐标分别减2，再将所得的点用线段依次连接起来，
所得的图案与原来的图案相比有什么变化 。
（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）


（变换3） （学生活动①）
５、学生活动：
（1）、将图中“鱼”的“顶点”横坐标保持不变，纵坐标分别加 1，所得的图案与原图案相比有什么变化？
。
（2）、将图中“鱼”的“顶点”横坐标分别加2，纵坐标分别加 1，所得的图案与原图案相比有什么变化？
。
（3）、图中的“鱼”是由原来的“鱼”怎样变化而来得到的？它们对应“顶点”的坐标有怎样的关系？


（学生活动②） （学生活动③）
６、变换4“鱼”变长了！将“问题图”中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1）, （5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）做以下变换：纵坐标保持不变，横坐标分别乘以2，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）


（变换4） （议一议）
[议一议]
如果纵坐标、横坐标分别变成原来的 ，那么所得图案会发生什么变化？画出图形。（变为2倍呢？）
【中考真题】：
1、（2011山东日照，7，3分） 以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（ ）
（A）（3，3） （B）（5,3） （C）（3,5） （D）（5,5）
2、（2011山东泰安，12 ，3分）若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转900得到OA＇，则点A＇的坐标为（ ）
A.(3,-6) B.(-3,6) C.(-3,-6) D.(3,6)
3、（2011宁波市，5，3分）平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是
A． （－3，2） B． （3，－2） C． （－2，3） D． （2，3）
4、（2011内蒙古乌兰察布，8，3分）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A( 4 ,-1).B(1,1) 将线段AB平移后得到线段A 'B'，若点A'的坐标为 (-2 , 2 ) ，则点 B'的坐标为（ ）
A . ( -5 , 4 ) B . ( 4 , 3 ) C. ( -1 , -2 ) D .(-2,-1)
5、（2011贵州安顺，10，3分）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A．(4，O)B.(5，0) C．(0，5) D．(5，5)

6、（2011湖南怀化，8，3分）如图4，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“?”位于点（-1，-2），“?”位于点（2，-2），则“兵”位于点
A.（-1,1） B.（-2，-1） C.（-3,1） D .（1，-2）
7、（2011江苏泰州，13，3分）点P（-3,2）关于x轴对称的点P`的坐标是 。

8、（2011湖南邵阳，9，3分）在平面直角坐标系中，点（1，3）位于第________象限。

9、（2011江西南昌，14，3分）如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是 。


10、（2011山东威海，14，3分）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点的坐标（0，4），B点的坐标（－3，0），则C点的坐标是 。
11、（2011浙江台州，15,5分）若点P（x,y）的坐标满足x+y=xy，则称点P为“和谐点”。请写出一个“和谐点”的坐标，答： 【答案】（2，2）或者（0，0）……
12、（2011湖南永州，19，6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（ ，5），（ ，3）。
⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
⑶写出点B′的坐标．

13、（2011安徽，18，8分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．

（1）填写下列各点的坐标：A4（ ， ），A8（ ， ），A12（ ， ）；
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
【答案】⑴ A4（2，0）； A8（4，0）； A12（6，0）；
⑵ A4n（2n,0）；⑶ 向上．

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