河北省衡水市第十四中学高二12月月考 数学试题

选择题(本大题共12个小题，每个5分，共60分。)1．复数为虚数单位）的模为（A） （B） （C） （D）2．观察下列等式，，，根据上述规律，( 　　)A． B． C． D．3．，则正确的是 （ ） A. B. C. D. 4．已知命题：，有，则（ ）存在，使 B.对任意，有C.存在，使 D.对任意，有5．已知为等差数列，，，则A. B. C. D. ，其中，是虚数单位，则（ ）A．0 B．2 C． D．57．设实数满足不等式组,则的最大值为A） （B） （C） （D）8．已知命题，命题，则是的A．充分必要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件9．若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（ ）A． B． C． D．10．（文）.若，则等于（）?A. B. C. D. （理）若，则的值是）A．2B．3C．4D．6的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为（ ）（A） 4 （B） 8 (C） 16 （D） 32 12． 设的两个极值点分别是若（－1,0），则2a＋b的取值范围是A、（1,7）　　B、（2,7）　　C、（1,5）　　D、（2,5） 第II卷（非选择题）二、填空题本大题共4个小题，每个5分，共20分。13 .关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解为 .15．已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，，则= ；16.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围______．17．（本小题满分1分）.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集为，求实数的取值范围.18．（本小题满分1分）（2）求函数的最小值19．（本小题满分1分）（I）（II）20.（本小题满分1分）设．解不等式；若对任意实数，恒成立，求实数a的取值范围．2．（本小题满分1分）在直角坐标系中,点到两点的距离之和等于4,设点的轨迹为,直线与交于两点.(1)写出的方程;(2) ，求的值.22．（本小题满分1分）已知（1）若时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（3）令是否存在实数，当是自然对数的底）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.1．.2．C因为，，，所以=，故选C。3．4． 8．C对，；，。所以，由此得：，所以选.9．A不等式在区间内有解等价于，令，，所以，所以.10．（文）A.理）A因为，，所以可化为，所以，的值是11．D（，0），双曲线的右焦点为（4,0），∴=4，=8，∴抛物线方程为，=（），设，，解得，与联立，解得，，∴的面积为32.12．13.12，所以. 15.14．4：由双曲线C:知，a=1，c=,所以，由双曲线的定义及余弦定理得，，即，解得，=4. 16.17.（Ⅰ）2分当时，不成立；当时，由，，；当时，恒成立．所以不等式的解集为．6分（Ⅱ）因为，所以，解得，或，的取值范围是． 12分18.（1）解：此不等式的解集为（2），当且仅当等号成立。19.（Ⅰ）由题设知， 2分由两式相减，得.所以. 4分可见，数列是首项为2，公比为的等比数列。所以 6分（Ⅱ）， 8分. 10分=. 12分20.，2分（Ⅰ）画出函数的图像如图，的解为或。 4分的解集为或5分法二（分段讨论）（Ⅱ），即， 9分 （分离参数恒成立问题） 12分21．(1)设,由椭圆定义可知,点的轨迹是以为焦点,长半轴为2的椭圆, 2分它的短半轴, 4分故曲线的方程为. 6分(2)证明:设,其坐标满足消去并整理,得 8分故. 10分即，而，于是，解得 1分（2）函数在上是减函数（3）假设存在实数，使在上的最小值是3 8分当时，，在上单调递减，当且时，即，在上恒成立，在yx2143O河北省衡水市第十四中学高二12月月考 数学试题
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