河北衡水市2015-2016学年高二上学期第五次调研考试 数学文试题

2015—2015学年度第一学期第五次调研考试高二年级文科数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D.2.椭圆为参数的长轴长为（ ）A.3B.5C.6D.103.双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（ ）A.B.C.D.4. 若椭圆的焦距是2，则的值为（ ）A. 9 B. 16 C. 7 D. 9或75. 下列曲线中，离心率为2的是（ ） A B C. D 6. 设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则FA+FB+FC=（ ）A．9B. 6 C.4 D. 37．从圆:上任意一点向轴作垂线,垂足为,点是线段 的中点,则点的轨迹方程是 A． B． C． D． 表示的图形是（ ）A、以原点为圆心，半径为3的圆 B、以原点为圆心，半径为3的上半圆C、以原点为圆心，半径为3的下半圆 D、以原点为圆心，半径为3的右半圆9.直线3x-4y-9=0与圆，(θ为参数)的位置关系是( )A.相切 B.相离C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心P(x，y)（θ为参数，0≤θ0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B,且？若存在，写出该圆的方程，并求AB 的取值范围，若不存在说明理由。2015-2016学年度高二文科数学第五次调研考试答案一、选择题：ADCDA,BBDDC,AB12解：由已知，得：，第II，IV部分的面积是定值，所以，为定值，即为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B。二、填空题13. ；14. ；15. .16. 16解：因为在中，由正弦定理得则由已知，得，即，且知点P在双曲线的右支上，设点由焦点半径公式，得则解得由双曲线的几何性质知，整理得解得，故椭圆的离心率三、解答题17. 解析(Ⅰ)由题意知,因为是线段中点,则, 因此直角坐标方程为:(Ⅱ)因为直线上两点 ∴垂直平分线方程为:,圆心(2,),半径. ∴,故直线和圆相交.1819解：（I）设，则由条件知，由于点在上，所以，即. 从而的参数方程为(为参数). x2+(y-4)2=16 6分(II)曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为. 射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为，所以. 12分 21解：（I）设焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离所以椭圆C的焦距为4.……4分（Ⅱ）设直线l的方程为联立解得因为即…8分得故椭圆C的方程为……12分22解:（1）因为椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为 5分（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即, w.w.w.gkstk.c.o.m 则△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为, 8分此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.因为,所以,, ①当时因为所以,所以,所以当且仅当时取”=”. w.w.w.gkstk.c.o.m 当时,.当AB的斜率不存在时, 两个交点为或,所以此时,综上, AB 的取值范围为即: 12分河北衡水市2015-2016学年高二上学期第五次调研考试 数学文试题
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