高中数学知识点：函数的连续性

函数的连续性定义：

（1）如果函数y=f（x）在点x=x₀处及其附近有定义，并且满足，则称函数y=f（x）在点x=x₀处连续；否则称y=f（x）在点x=x₀处不连续，或间断点。
（2）如果函数f（x）在某一开区间（a，b）内每一点处都连续，就说函数f（x）在开区间（a，b）内连续，对于闭区间[a，b]上的函数f（x），如果在开区间（a，b）内连续，在左端点x=a处有，在右端点x=b处有，就说函数f（x）在闭区间[a，b]上连续。
3、如果f（x）是闭区间[a，b]上的连续函数，那么在闭区间[a，b]上f（x）一定有最大值和最小值。

函数的连续性的特点：

（1）f（x）在x₀处有定义；
（2）f（x）在x₀处的极限存在；
（3）f（x）在点x₀处的极限等于函数值。
三大特点，缺一不可。

常用结论：

如果f（x）是闭区间[a，b]上的连续函数，那么在闭区间[a，b]上f（x）一定有最大值和最小值。

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