有趣的数学故事：农夫卖鸡！

卖东西搞价格战，只能是伤敌一千自损八百，所以一定要有综合考量。今天小编带领大家来看看农夫卖鸡的故事。

三个农夫分别有10、16和26只鸡要卖。为避免价格战，大家商量每只鸡以相同价格销售，结果上午没人卖完。仨人午餐时决定降价，且降价幅度相同，下午终于卖完，结果每人都共卖得35元。问下午鸡的价格是多少?

分析与解答

答案：下午鸡的价格是1.25元。

这是微博上曾经很流行的一道趣题，据说是陶哲轩儿子的作业题，陶哲轩做了15分钟，那么一般人做半小时应该可以满意了吧。

设三个农夫早上分别卖出a、b、c只鸡，价格为x元，下午价格降为y元，那么有：

ax+(10-a)y=35....................①

bx+(16-b)y=35....................②

cx+(26-c)y=35....................③

①-②得：(a-b)(x-y)=6y

②-③得：(b-c)(x-y)=10y

以上两式相除得：

易知a、b、c都为非负正整数，且10>a>b>c≥0，所以b-c<10，故只能b-c=5，a-b=3，所以a-c=8。可得两个解：a=8，b=5，c=0或a=9，b=6，c=1。

当a=8，b=5，c=0时，解得x=105/26，y=35/26，这是一个无限循环小数，不符合实际。

当a=9，b=6，c=1时，有唯一解x=3.75，y=1.25。

所以下午的价格为1.25元。

点评：本题是通过求不定方程的正整数解，结合实际情况找出合理的解。

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