逍遥学能 2017-05-08 16:52
如果对有些概念不清楚，可能会导致很多解题错误，充要条件是数学中极其重要的一个概念。下文是充要条件知识点解析，希望可以帮助同学们搞清楚充要条件的概念，避免不必要的错误，从而提高数学解题的命中率。
(1)先看充分条件和必要条件
当命题若p则q为真时，可表示为p=q，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=q，得出p为q的充分条件是容易理解的。
但为什么说q是p的必要条件呢?
事实上，与p=等价的逆否命题是非q=非p。它的意思是：若q不成立，则p一定不成立。这就是说，q对于p是必不可少的，因而是必要的。
(2)再看充要条件
若有p=q，同时q=p,则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作pq
回忆一下初中学过的等价于这一概念;如果从命题A成立可以推出命题B成立，反过来，从命题B成立也可以推出命题A成立，那么称A等价于B，记作AB。充要条件的含义，实际上与等价于的含义完全相同。也就是说，如果命题A等价于命题B，那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立;同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。
(3)定义与充要条件
数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形这一定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。
显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。
充要条件有时还可以改用当且仅当来表示，其中当表示充分。仅当表示必要。
(4)一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的结论都可作为必要条件。
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