江苏省灌云高级中学届高三上学期期中考试数学（理）试题

一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.若集合，则集合 ．2.复数(是虚数单位)3.已知向量，则= ．4.已知，则 ． 5.“为真是为假命题”成立的 条件． 6.函数的单调递增区间为 ．7.若是等差数列的前项和,且，则的值为,解得,又由考点：1.等差数列的性质;2.等差数列的求和8.求值：= ． 10.等差数列中，公差，且，数列是等比数列，且则＝,得,则,又因是等比数列，且,又由.考点：1.等差数列的性质;2.等比中项11.已知函数在时有极值0，则 ． 12.若函数的图像与直线交于点，且在点处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为 ．13.设是的三边中垂线的交点，分别为角对应的边，已知14.对于函数,，使得时，的值域也是,则称为“和谐函数”，若函数的取值范围是 ．考点：1.函数的值域;2.方程根的分布二、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知向量．(1) 若，求；(2) 求的最大值．的周长为，且（1）求边的长；（2）若的面积为，求角.【答案】（1） ;(2) (2)由,得,…………（8分）由余弦定理得，,又,…………（14分）考点：1.正弦定理;2.余弦定理;3.三角形面积公式17.已知数列满足：数列满足。(1)若是等差数列，且求的值及的通项公式；(2)当是公比为的等比数列时，能否为等比数列？若能，求出的值；若不能，（2）数列不能为等比数列. …………………8分， ………10分假设数列能为等比数列，由， ………………12分，此方程无解，数列一定不能为等比数列.………14分考点：1.等差数列的通项公式;2.等比数列的定义18.如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角．(1)求BC的长度； (2)在线段BC上取一点P(点P与点B，C不重合)，从点P看这两座建筑物的张角分别为，，问点P在何处时，最小？解得 ． 的长度是 ．19.设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（）.（）求数列的通项公式；（）试确定的值，使得数列为等差数列；（）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列. 设是数列 的前项和，试求满足的所有正整数.，得，所以,则由，得…………………………8分而当时，，由（常数）知此时数列为等差数列…………10分20.设函数(1)若是函数的极值点，和是函数的两个不同零点，且，求；(2)若对任意，都存在（为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围.由解得. ………………………分,，，所以，故．…………分江苏省灌云高级中学届高三上学期期中考试数学（理）试题
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