2013年初二下学期数学期中试卷(苏科版)

第二学期期中考试八年级数学模拟试题
一．细心选择（本大题共10小题，每小题2分，计20分）
1、下列约分，正确的是 （ ）A． B． C． D．
2、下列函数中，y与x成反比例函数关系的是 （ ）
A． B． C． D．
3、 函数 中自变量x的取值范围是（ ）
A、x≤ 且x≠0 B、x 且x≠0 C、x≠0 D、x 且x≠0
4、下列分式中，与分式 的值相等的是 ）A． B． C． D．
5、下列各式： 其中分式共有 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6、若点（3，4）是反比例函数y= 图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）
A．（2，－6） B．（2，6） C．（4，－3） D．（3，－4）
7、函数 与 在同一平面直角坐标系中的图像可能是 （ ）
8、某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费 元，以后每分钟收费 元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为 元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费 元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为 （ ）A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
9、若M 、N 、P 三点都在函数 （m为常数）的图象上，则 、 、 的大小关系为 （ ）A． ＞ ＞ B． ＞ ＞ C． ＞ ＞ D． ＞ ＞
10、如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线的图象经过点A，若S△BEC=8，则k等于 （ ）A．8 B．16 C．24 D．28
二．精心（本大题共9小题，每空2分，计28分）
11. 的解集是___________,不等式 的解集是__________;不等式组 的解集是_____________.12. 若分式 的值为0，则x=_________;当x 时，分式 有意义.13. 已知y －2与x成反比例，且当x=2时，y = 4，则当 时， = ．
14. 化简 =___________;已知 ，则分式 的值为_________.
15.当m___________时,方程 的解是正数.
16.直线 与直线 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集为 ；17.代数式 值为正数， 的范围是 . 若不等式组 的解集为 ，则（m+n）2014.= .
18. 如果函数y＝4x与 的图象的一个交点坐标为（ ，2），则另一个交点的坐标是 ．
19 关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是__________．
19. 已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为________________________.
三．用心解答（本大题共8小题，计52分）解答应写出演算步骤．
20、（本题满分6分，每小题3分）计算：
（1） （2）计算：
21、（本题满分6分，每小题3分）解下列方程：
（1）解方程： 。 （2）解不等式： ．
22、（本题满分6分，每小题3分）
（1）解不等式组 并写出该不等式组的最大整数解.
（2）先化简，再求值： 其中：x=－2，y=
23、（本题满分6分）如图，已知直线 与双曲线 交于 两点，且点 的横坐标为 ．
（1）求 两点的坐标及 的值；
（2）若双曲线 上一点 的纵坐标为8，求 的面积；
24、（本题满分6分）如图,小刚家、王老师家,学校在同一条路上,小刚家到王老师家的路程为3千米,王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在“抗旱救灾”第一线,为了使他能按时到校,王老师每天骑自行车接小刚上学. 已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍,每天比平时步行上班多用了20分钟, 问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?
25、（本题满分6分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．
（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？
四．相信自己，挑战自我！
26、（本题满分8分）我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼．有关成本、销售额见下表：
(1) 2014年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩．求王大爷这一年共收益多少万元？ （收益＝销售额－成本）
(2) 2014年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2014年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？
(3) 已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg．根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次．求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg?
27、（本题满分8分）问题提出：我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．
问题解决：如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．
解：由图可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．
∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．
∵a≠b，∴(a－b)2＞0．
∴M－N＞0．
∴M＞N．
类别应用
(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为 a＋b 2 元/千克和 2ab a＋b 元/千克(a、b是正数，且a≠b)，试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．
(2)试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小(b＞c)．
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