河南省郑州市高二上学期期末考试试题（数学 理）

选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）若，则是成立的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件已知抛物线上一点P到y轴的距离为6，则点P到焦点的距离为( ) A. 7 B.8 C. 9 D. 10空间四边形ABCD的各顶点坐标分别是，E,F分别是AB与CD的中点，则EF的长为( ) A. B. C. D. 3设数列都是等差数列，若则( ) A. 35 B. 38 C. 40 D. 42不等式的解集为( ) A. B. C. D. 考点：1.二次不等式的解法.2.处理参数的能力.双曲线的一个焦点坐标为，则双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 设变量满足则目标函数的最小值为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 以上均不对【答案】A在中，是角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边，若成等比数列，，则( ) A. B. C. D. 设等差数列的公差，，若是与的等比中项，则=( ) A. 3或6 B.3 C. 3或9 D.6在中，角所对的边分别为，若，，且的面积的最大值为，则此时的形状为 ( ) A. 锐角三角形 B.直角三角形 C. 等腰三角形 D. 正三角形已知等差数列的通项公式为，设,则当取得最小值是，n的值是 ( ) A. 17 B.16 C. 15 D. 13抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且它们的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. 3 D.第II卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知数列为等比数列，，则　　　　　　　　．　 在中，分别是角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边，且，则的面积为　　　　　　　．已知命题：①为两个命题，则“为真”是“为真”的必要不充分条件；②若为：，则为：；③命题为真命题，命题为假命题，则命题都是真命题；④命题“若，则”的逆否命题是“若，则”.期中正确命题的序号是　　　　　　　　．如图，椭圆的离心率，左焦点为F，为其三个顶点，直线CF与AB交于点D，则的值等于　　　　　　　　．【答案】【解析】三．解答题（本大题共６小题，共７０分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）（本小题满分１０分）已知命题：“不等式对任意恒成立”，命题：“方程表示焦点在ｘ轴上的椭圆”，若为真命题，为真，求实数的取值范围．考点：1.二次不等式的知识.2.椭圆的性质.3.简单的逻辑关联词.（本小题满分１２分）在中，分别是角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边，且满足．（Ｉ）求角Ｂ的大小；（Ⅱ）若最大边的边长为，且，求最小边长．（本小题满分１２分）某公司欲建连成片的网球场数座，用２８８万元购买土地２００００平方米，每座球场的建筑面积为１０００平方米，球场每平方米的平均建筑费用与所建的球场数有关，当该球场建ｎ座时，每平方米的平均建筑费用表示，且（其中），又知建５座球场时，每平方米的平均建筑费用为４００元．（Ｉ）为了使该球场每平方米的综合费用最省（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应建几座网球场？（Ⅱ）若球场每平方米的综合费用不超过８２０元，最多建几座网球场？（本小题满分１２分）　　如图，已知三棱锥的侧棱与底面垂直，,, M、N分别是的中点，点P在线段上，且,（Ｉ）证明：无论取何值，总有.（Ⅱ）当时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.（本小题满分１２分） 已知数列前n项和=（）, 数列为等比数列，首项=2，公比为q (q>0) 且满足，，为等比数列.（Ｉ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，记数列的前n项和为Tn,，求Tn。（本小题满分１２分）已知椭圆的离心率为，椭圆的的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4，（Ｉ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线与椭圆C交于A, B两点，若点M（， 0），求证为定值.【答案】（Ｉ）；（Ⅱ）参考解析 - 16 - / 3- 15 - / 3河南省郑州市高二上学期期末考试试题（数学 理）
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