逍遥学能 2013-03-08 17:06
1．不在3x＋2y＜6表示的平面区域内的点是( )
A．(0,0) B．(1,1)
C．(0,2) D．(2,0)
答案：D
2．不等式组x－y＋5≥0x＋y≥02≤x≤3表示的平面区域是一个( )
A．三角形 B．直角梯形
C．梯形 D．矩形
解析：选C.画出不等式组所表示的平面区域即可．
3．原点O(0,0)与点集A＝{(x，y)x＋2y－1≥0，y≤x＋2,2x＋y－5≤0}的关系是________，点(1,1)与集合A的关系是________．
解析：将点(0,0)代入集合A中的三个不等式，不满足x＋2y－1≥0，故O∉A，同样将点代入，得∈A.
答案：O∉A ∈A
4．画出下列不等式组表示的平面区域：
(1)4x－2y－2＞0，x－2y－5≤0；
(2)x＋3y≥0，x＋3y－3＜0.
解：
一、
1．图中表示的区域满足不等式( )
A．2x＋2y－1＞0 B．2x＋2y－1≥0
C．2x＋2y－1≤0 D．2x＋2y－1＜0
答案：B
2．不等式组x≥2x－y＋3≤0表示的平面区域是下列图中的( )
答案：D
3．如图阴影部分用二元一次不等式组表示为( )
A.y≤2，2x－y＋4≥0
B.0≤y≤2x≤02x－y＋4≥0
C.y≤2，x≤02x－y＋4≥0
D.0≤y≤22x－y＋4≤0x≤0
解析：选B.2x－y＋4≤0在直线2x－y＋4＝0上及左上方，故D错，A、C均缺y≥0，A还缺x≤0.
4．设点P(x，y)，其中x，y∈N，则满足x＋y≤3的点P的个数为( )
A．10 B．9
C．3 D．无数
解析：选A.当x＝0时，y可取0,1,2,3有4个点；
当x＝1时，y可取0,1,2有3个点；
当x＝2时，y可取0,1有2个点；
当x＝3时，y可取0，有1个点，故共有10个点，选A.
5．已知点(－3,1)和(0，－2)在直线x－y－a＝0的一侧，则a的取值范围是( )
A．(－2,4) B．(－4,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)
解析：选D.(－3－1－a)(0＋2－a)＞0，
即(a＋4)(a－2)＞0，∴a＞2或a＜－4.
6．在平面直角坐标系中， 若不等式组x＋y－1≥0x－1≤0ax－y＋1≥0(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为( )
A．－5 B．1
C．2 D．3
解析：选D.如图，
由y＝ax＋1，x＝1，
得A(1，a＋1)，
由x＝1，x＋y－1＝0，得B(1,0)，
由y＝ax＋1，x＋y－1＝0，得C(0,1)．
∵△ABC的面积为2，
∴S△ABC＝12(a＋1)＝2，
∴a＝3.
二、题
7．下面四个点中，位于x＋y－1＜0x－y＋1＞0表示的平面区域内的点是______．
(1)(0,2) (2)(－2,0)
(3)(0，－2) (4)(2,0)
答案：(3)
8．在平面直角坐标系中，不等式组x＋y－2≤0x－y＋2≥0y≥0表示的平面区域的面积是________．
解析：不等式组表示的平面区域是三角形，如图所示，则该三角形的面积是12×4×2＝4.
答案：4
9．点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是__________．
解析：画出直线2x－3y＋6＝0如图，再作直线x＝－2，与直线2x－3y＋6＝0交于点A(－2，23)．因为点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t＞23.
答案：t＞23
三、解答题
10．在△ABC中，各顶点坐标分别为A(3，－1)、B(－1,1)、C(1,3)，写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组．
解：如图所示．
可求得直线AB、BC、CA的方程分别为x＋2y－1＝0，x－y＋2＝0,2x＋y－5＝0.
由于△ABC区域在直线AB右上方，
∴x＋2y－1≥0；在直线BC右下方，
∴x－y＋2≥0；在直线AC左下方，
∴2x＋y－5≤0.∴△ABC区域可表示为x＋2y－1≥0，x－y＋2≥0，2x＋y－5≤0.
11．画出不等式组x＋2y－1≥02x＋y－5≤0y≤x＋2所表示的平面区域并求其面积．
解：如图所示，其中的阴影部分便是欲表示的平面区域．
由x－y＋2＝0，2x＋y－5＝0，得A(1,3)．
同理得B(－1,1)，C(3，－1)．
∴AC＝22＋42＝25，
而点B到直线2x＋y－5＝0距离为
d＝－2＋1－55＝65，
∴S△ABC＝12AC•d＝12×25×65＝6.
12．一工厂生产甲、乙两种产品，生产每种产品的资需求如下表
品种电力/kW•h煤/t工人/人
甲235
乙852
该厂有工人200人，每天只能保证160 kW•h的用电额度，每天用煤不得超过150 t，请在直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量的范围．
解：设每天分别生产甲、乙两种产品x t和y t，生产x t甲产品和y t乙产品的用电量是(2x＋8y) kw•h，根据条件，有2x＋8y≤160；用煤量为(3x＋5y) t，根据条件有3x＋5y≤150；用工人数为(5x＋2y)≤200；另外，还有x≥0，y≥0.综上所述，
x、y应满足不等式组2x＋8y≤160，3x＋5y≤150，5x＋2y≤200，x≥0，y≥0.
甲、乙两种产品的产量范围是这组不等式表示的平面区域，即如图所示的阴影部分(含边界)：