逍遥学能 2017-04-24 11:38
关于等距数有许多十分有趣的规律.如，任何一个数的2倍等于它的一对等距数的和.像1994这个数就有：
1994×2=1993 1995；
1994×2=1992 1996；
1994×2=1991 1997；
…………
现在我们有这样一个猜想：
与一个数等距的两个数的乘积会等于这个数自乘的积（即这个数的平方）吗？就拿上面的1994这个数来说，1994的平方会等于1993和1995的乘积吗？还会等于1992和1996的乘积或1991和1997的乘积吗？如果不相等，那么会相差多少呢？相差的数是不是有规律？
请你先考察完下面的例子后再作结论.为了减少计算上的麻烦，我们在例子里都选用较小的数.
（1）等距是1.
2×2-1×3=（）
3×3-2×4=（）
4×4-3×5=（）
5×5-4×6=（）
…………
（2）等距是2.
3×3-1×5=（）
4×4-2×6=（）
5×5-3×7=（）
6×6-4×8=（）
…………
（3）等距是3.
4×4-1×7=（）
5×5-2×8=（）
6×6-3×9=（）
7×7-4×10=（）
…………
（4）假设等距用a表示，那么一个数的一对等距数的乘积与这个数自乘的积相差多少呢？请你用含有a的式子表示出来，会吗？
【规律】
一个数（用字母b表示）的一对等距数（可用b a和b-a表示）的乘积与这个数自乘的积不相等，它们相差等距a的平方.用式子表示就是
b2-（b a）×（b-a）=a2
【练习】
请直接写出下列各题的得数.
（1）19942-1993×1995
（2）19942-1991×1997
（3）1 （22-1×3） （32-2×4） （42-3×5） …… （19942-1993×1995）
（4）（152-10×20） （252-20×30） （352-30×40） …… （952-90×100）