自建函数模型解决实际问题

3.2. 2函数模型的应用举例
第二课时 自建函数模型解决实际问题

课前预习学案
一、预习目标：知道5种基本初等函数及其性质
二、预习内容：
函数图像定义域值域性质
一次函数
二次函数
指数函数
对数函数
幂函数
三．提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容


课内探究学案
一、学习目标：能够通过题意，自建模型，解决实际的问题
学习重点：收集图表数据信息、拟合数据，建立函数模解决实际问题。
学习难点：对数据信息进行拟合，建立起函数模型，并进行模型修正。
二、探究过程：
例1、某桶装水经营部每天的房租、工作人员等固定成本为200元，每桶水的进价是5元。销售单价与日销售量的关系如图所示:
销售单价/元6789101112
日均销售量/桶480[来440400360320280240
请根据以上的数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？
探索以下问题：
（1）随着销售价格的提升，销售量怎样变化？成一个什么样的函数关系？

（2）最大利润怎么表示？润大利润=收入-支出

本题的解答过程：
解：

本题总结

例2．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值发下表
（身高：cm；体重：kg）
身高60708090100110
体重6.137.909.9912.1515.0217.50
身高120130140150160170
体重20.9226.8631.1138.8547.2555.05
1） 根据表中提供的数据，建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高ykg与身高xcm的函数模型的解析式。
2）若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm ，体重为78kg的在校男生的体重是事正常？
探索以下问题：
1）建立适当的坐标系，根据统计数据，画出它们相应的散点图；

2）观察所作散点图，你认为它与以前所学过的何种函数的图象较为接近？

3）你认为选择何种函数来描述这个地区未成年男性体重 与身高 的函数关系比较合适？

4）确定函数模型，并对所确定模型进行适当的检验和评价.

5）怎样修正所确定的函数模型，使其拟合程度更好？

解答过程：解：
变式. 将沸腾的水倒入一个杯中，然后测得不同时刻温度的数据如下表：
时间（S）60120180240300
温度（℃）86.8681.3776.4466.1161.32
时间（S）360420480540600
温度（℃）53.0352.2049.9745.9642.36

1）建立适当的坐标系，描点画出水温随时间变化的图象；
2）建立一个能基本反映该变化过程的水温 （℃）关于时间 的函数模型，并作出其图象，观察它与描点画出的图象的吻合程度如何.
3）水杯所在的室内温度为18℃，根据所得的模型分析，至少经过几分钟水温才会降到室温？再经过几分钟会降到10℃？对此结果，你如何评价？
解：

课堂检测
课本121页B组第1题
课后巩固练习与提高
1、一辆中型客车的营运总利润y（单位：万元）与营运年数x（x∈N）的变化关系如表所示，则客车的运输年数为（）时该客车的年平均利润最大。
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
x年468…
（万元）7117…

2、某地区1995年底沙漠面积为95万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续5年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表。根据此表所给的信息进行预测：（1）如果不采取任何措施，那么到2010年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷；（2）如果从2000年底后采取植树造林等措施，每年改造0.6万公顷沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积减少到90万公顷？

观测时间1996年底1997年底1998年底1999年底2000年底
该地区沙漠比原有面积增加数（万公顷）0.20000.40000.60010.79991.0001
3、（2003北京春，理、文21）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

参考答案
1、B
故到2015年年底，该地区沙漠面积减少到90万公顷。
3、（2003北京春，理、文21）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为： =12，所以这时租出了88辆车.

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