向量的坐标表示与坐标运算

【学习目标】
巩固平面向量坐标的概念，掌握平行向量的坐标表示，并且能用它解决向量平行（共线）的有关问题。
【知识扫描】
1．共线向量的条件是有且只有一个实数λ使得 =λ .( ? )
2．设 =(x1, y1) =(x2, y2) 其中 ? , 则 ∥ ( ? ) x1y2-x2y1=0
注：（1）该条件不能写成 ∵x1, x2有可能为0
（2）向量共线的条件有两种形式： ∥ ( ? )
归纳: 向量平行的坐标表示要注意正反两方面，
即 若 则
【例题选讲】
例1已知ａ＝（１，１），ｂ＝（ｘ，１），ｕ＝ａ＋２ｂ，ｖ＝２ａ－ｂ，
（1）若ｕ＝３ｖ，求x； （2）若ｕ∥ｖ，求x.

例2．已知点A（1，1），B（-1，5）及 ， ，求点C、D、E的坐标，判断向量 是否共线。

例3．已知A、B、C三点的坐标分别为（-1，0），（3，-1），（1，2），并且 ，
求证：

例4．已知四点A（x，0），B（2x,1）C(2,x),D(6,2x)。 (1)求实数x,使两向量 ， 共线；（2）当向量 ， 共线时，A、B、C、D四点是否在同一直线上？

例5．设向量 =（k,12）， =(4,5), =(10,k),当k为何值时，A、B、C三点共线。

例6．已知 =2 ， =（-1， ），且 ∥ ，求向量 。

【课内练习】课本P75练习1-3
1．三点A（a,b）,B(c.d),C(e,f)共线的条件为
2.已知A（1，-3），B（8， ），若A、B、C三点共线，则C点坐标是
3．向量 =（3，7）， =（-3， ），（ ），若 ∥ ，则x等于
4．已知 =（1，2）， =（x，1）,且( +2 )∥(2 - ),则x的值为
【课后作业】
1．以下各向量中，与向量 =（-5，4）平行的向量是
A （5k,4k） B ( ) C (-10,2) D (-5k,-4k)
2．与 =（15，8）平行的所有单位向量是
3．已知 =（3，4）， =（sinx，cosx）,且 ∥ ，则tanx=
4．已知 =（-2，1-cos ）， =（1+ cos ，- ），且 ，则锐角 =
5．下列各组向量相互平行的是
A =（-1，2）， =（3，5） B =（1，2）， =（2，1）
C =（2，-1）， =（3，4） D =（-2，1）， =（4，-2）
6．已知 =（2，3）， =（-1，2）若k - 与 -k 平行，求k的值。

7．已知向量 =（6，1）， =（x，y） =（-2，-3），当向量 ∥ 时，求实数x,y应满足的关系式。

8．已知 =（x，2）， =（3,-1）是否存在实数x,使向量 -2 与2 + 平行？若存在，求出x;若不存在，说明理由。

9．已知三个向量 =（3，2）， =（-1，2）， =（4，1），回答下列问题：
（1）求 3 + -2 ； （2）求满足 =m +n 的实数m和n；
（3）若( +k )// (2 - )，求实数k的值；
（4）设 =（x,y）,满足 且 =1，求

10、已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（－２，１）、（－１，３）、（３，４），求顶点D的坐标.

11、平行四边形ABCD的对角线交于点O，且知 ＝（３，７）， ＝（－２，１），求 坐标.


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