反例与证明教案(浙教版八年级下)

【目标】
1、理解反例的意义和作用。
2、掌握在简单情况下利用反例证明一个命题是错误的
【重点、难点】
?重点：用反例证明一个命题是错误的．
?难点：如何构造一个反例去证明一个命题是错误的．
【教学过程】
一、情景引入
判断下列命题的真假
（1）素数是奇数
（2）黄皮肤、黑头发的人是中国人
（3）在不同项点上有两个外角是钝角的三角形是锐角三角形
我们对真命题的证明，掌握了一定的方法和技能，那么如何来说明一个命题是假命题呢？今天我们将一起来探讨如何说明一个命题是假命题。从而引出课题——反例与证明
二、新课新授
1、讨论
（1）学生讨论1：如何去判断一个命题是假命题的方法？
学生分小组讨论，教师巡回指导，
师生总结：判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可。
（2）学生讨论2：怎么样反例才能判断一个命题是假命题？
学生分小组讨论，教师巡回指导，
师生总结：具备命题条件但不具备命题结论的例子
如：可以举2是素数，但不是奇数，从而证明“素数是奇数”是假命题.
（3）、让学生举一个反例去证明“黄皮肤、黑头发的人是中国人”是假命题
2、例题讲解
例题、判断下列命题的真假，并给出证明
（1）若2 x + y = 0，则x = y = 0
（2）有一条边、两个角相等的两个三角形全等
解（1）是假命题。　
取x = -1 , y = 2 ，
则2 x + y = 2 ×（-1）+ 2 = 0
但x≠0且y≠0。
即x = -1，y = 2 具备2 x + y = 0 的条件，
但不具备命题的结论，
所以此命题为假命题
（2） 假命题。
如图：△ABC和△A’B’C’中，
∠A=∠B’
∠B=∠C’
AB=A’B’
但很明显△ABC和△A’B’C’不全等，
所以此命题为假命题
例题小结： 如果要证明或判断一个命题是假命题，那么我们只要举出一个符合题设而不符合结论的例子就可以了。这称为举“反例”。
3、变式练习： 判断命题“两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”的真假，并给出证明。
分析：这是一个假命题，要证明它是一个假命题，关键是看如何构造反例。本题可以从以下两方面考虑，（1）三角形ABC中，AB=AC，在底边BC延长线上取点D，连DA，这样在△ADB和△ADC中，AD=AD，∠D=∠D，AB=AC，显然观察图形可知△ADB与△ADC不全等，或者，在BC上任取一点E（E不是中点），如图4-4-4（2），则在△ABE和△ACE中，AB=AC，∠B=∠C，AE=AE，显然它们不全等。
解 这是一个假命题，证明如下：
如图4 ? 4 ? 4（1），在△ABC中，AB=AC，延长CB到D，连结AD。
则AB=AC，（已知）
AD=AD，（公共边）
∠D=∠D，（公共角）
但△ADB与△ADC不全等。
评注 能举反例说明一个命题是假命题，反例不在于多，只要能找到一个说明即可。
三、练习 P85 课内练习1、2
四、小结：1、如何去判断一个命题是假命题
2、怎么样的反例才可以证明一个命题是假命题
五、作业：见作业本

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