§1.1 质点和位移

§1.1 质点和位移
一、内容分析
1、内容与地位
在共同必修模块物理1的内容标准中涉及本节的内容有“通过对质点的认识，了解物理学研究中物理模型的特点，体会物理模型在探索自然规律中的作用。”和“理解位移、…”等。由于质点是高中物理的入门知识，因此不仅要求学生认识质点，而且更重要的是让学生通过对质点的学习了解物理学研究中物理模型的特点，体会物理模型在探索自然规律中的作用；位移是物体位置的变化，是运动学中的一个基本物理量，是后续学习速度、功等概念的基础。为此,在过程中要创设问题情境,让学生在解决问题的过程中,经历从物理现象中抽象出质点这一物理模型的过程,从而真正理解质点及其研究方法。要通过问题阐述引入位移的必要性、位移与路程的区别、位移与位置的联系，让学生真正理解位移的概念。
2、教学目标
（1）理解质点的概念，知道它是一种科学的抽象；认识在哪些情况下，可以把物体看成质点，知道这种科学抽象是一种普遍的研究方法。
（2）理解位移的概念，知道它是表示质点位置变化的物理量，知道它是矢量，可以用有向线段来表示；知道位移的公式表示法；知道位移和路程的区别；理解位移——时间图象的意义。
（3）通过经历从物理现象中抽象出质点模型的过程，了解物理学研究中物理模型的特点，体会物理模型在探索自然规律中的作用。
（4）通过对位移和位移——时间图象的学习，体会数学在研究物理问题中的重要性。
（5）通过同学之间的交流讨论，感受合作学习的快乐；通过对新知识的研究，激发探索未知世界的乐趣。
3、教学重点、难点：
质点的概念、理想化模型的方法、位移的概念和表述是本节课的教学重点，对在哪些情况下可以把物体看成质点是本节课教学的难点。
二、案例设计
（一）位移的教学
1、位移概念的引入
教师在引导学生简要复习位置概念之后指出，要研究如何描述物体的运动我们就必须来研究如何描述物体位置的变化。为简单起见，要先研究如何描述一个点的位置变化。
教师在引导学生复习路程概念之后，通过对实例的讨论说明路程不能描述物体位置的变化，路程与位置变化属于两个不同的概念，为了描述物体位置的变化必须引入一个新的物理量，这个物理量就叫做位移，位移即是物体位置的变化，通常用符号S来表示。位移的大小等于起点至终点的直线距离，位移的方向从起点指向终点。
2、位移的表述
（1）文字表述
教师：（用PPT幻灯片打出）有一点P在水平面上沿直线先向东后向西运动，在该直线上建有由西向东的一维坐标系，若测得在各个时刻点P的位置坐标如下表所示，你能求出点P在3秒内、第3秒内、6秒内和第6秒内的位移和路程吗，若能求，请求出其结果；若不能求，请说明理由。把你思考的结果与学习小组的同学进行交流讨论。
在学生对上述问题进行分析、思考、讨论之后，教师请学生汇报讨论结果。
该问题的正确结果是：点P在3秒内的位移是15m向东、路程无法确定，因为点P在2—4秒之间的某时刻返回，开始返回的时刻和位置我们不知道；第3秒内的位移是4m向东、路程无法确定；6秒内的位移是2m向西、路程无法确定；第6秒内的位移是11m向西、路程是11m。
预测：学生对该问题的思考最可能出现的错误是：A.对运动过程可能发生的情况没有进行全面细致的分析，想当然的以为是第3秒末返回，从而导致对路程的判断错误；B.对位移、路程是与具体的时间段对应的认识模糊，把3秒内和第3秒内的位移或6秒内和第6秒内的位移混为一谈；C.没有指出位移的方向。
因此，在学生汇报讨论结果的过程中，教师应引导学生根据问题所给出的信息，在坐标轴上画出点P的运动过程的示意图，对点P的运动过程进行全面细致的分析，强调位移的方向性和位移、路程与所给时间段的对应性，强调位移与路程的区别和联系。
（2）公式表述
教师引导学生从位移是物体的位置变化和位置可以用坐标表示出发，启发学生写出当物体在一直线上运动时，它的位移s的表达式s= x2－x1，并用上述所讨论的例子来验证该式的正确性，强调s的计算结果中的正、负号的物理意义，加深对位移的理解。
3、矢量和标量
教师向学生简介标量、矢量的概念
4、位移——时间图象
教师向学生说明：可以把位置看成是一种特殊的位移，即物体相对于坐标原点的位移，它的起点在坐标原点，终点在该时刻物体所在的位置，在具体情境中要注意区分。
教师向学生指出：我们可以有多种方法来表述一个物理量随另一个物理量的变化情况，如上述问题中我们用列表的方法表述了点P的位置随时间的变化情况；在上述问题中，如果我们以时间t为横坐标，以位置s为纵坐标，根据表格中的数据描点作图（教师用PPT打出S—t图），我们可以得到表述点P的位置随时间的变化情况的另一种方法——图象法，我们把这个图象称为位移——时间图象，显然这里的位移——即纵坐标s是指点P相对于坐标原点的位移，从图中可以形象的看出，在点P各时间段内的位移，如……；用图象法描述物理现象及其规律，形象直观，它是物理学中研究问题的一种常用的方法，在后续课程的学习中，将会接触到更多的图象知识。
（二）、质点的教学
1、质点概念的抽象过程
教师：上面我们已经知道如何描述一个点的位置变化，而实际物体都是有一定的大小、形状的，那么我们该如何研究一个实际物体的运动问题呢？通过对下面一系列问题的思考，看看能否给我们一些启示。
教师用PPT打出如下问题让学生思考并按学习小组讨论：
问题1、一列长度为L1的火车以速度V做匀速直线运动，求（1）它在时间t内所发生的位移；（2）它经过一长为L2的桥时所需要的时间。
问题2、如图1所示，一半径为r的园盘，其圆心在半径为R的圆周上运动，AB为园盘上的一条直径，在运动过程中方向保持不变，在从t1时刻到t2时刻这段时间内，园盘的圆心绕O点运动了1/4圆周，求在这段时间内，A、B和园盘心三点的位移大小和方向。
问题3、在上题中，如果在园盘的圆心绕O点运动了1/4圆周的同时，园盘自转了90°（如图2所示），求在这段时间内，A、B和园盘心三点的位移大小，已知r=1m，R=2m。
问题4、在第3题中，若已知r=1m，R=2000m，其他条件相同，再求在这段时间内，A、B 和园盘心三点的位移大小。）

教师让学生汇报对上述问题的思考结果，并肯定学生的回答，同时把正确的结果写在各个问题后面用PPT打出。

预测：通过对上述问题的思考可以让学生感受到：在研究实际物体的运动时，有时需要考虑其大小和形状，在这种情况下描述一个实际物体的运动往往比描述一个点的运动要复杂得多；有时尽管物体的大小形状给物体上不同的点的运动带来差异，但这种差异对所研究的问题影响不大，完全可以忽略不计（如上述第4题的情况）
教师：如果把在上述第4题的题目改为：园盘的圆心绕O点运动了1/6圆周的同时，园盘自转了90°（如图3所示），其他条件不变，你如何以最快的速度估算出A点的位移呢？
预测：学生将从上述第4题的结果中受到启发，去计算园盘心的位移，以此做为A点位移的估计值，从而避开了繁难的计算，感受到了把园盘当作一个有质量的点来研究的这种方法的简洁。
教师在学生汇报出正确的做法和结果后，指出把实际物体当作一个有质量的点来研究，这是物理学中的一种重要的研究方法；再引导学生定性评估出该结果与实际情况的差异很小，从而使学生理解这种研究方法之所以具有重要意义是因为它具有如下特点：它抓住了影响问题的主要因素，忽略了一些无关的或者次要的因素，不仅使研究的问题简化，而且所研究的结果比较接近真实情况。
教师引导学生抽象出质点概念，让学生理解它是一种科学的抽象和理想化的模型以及这种理想化模型的特点。
2、对实际物体能否看成质点的研究
教师进一步提问：既然把物体看成质点能简化对问题的研究，那么在什么情况下可以把物体看成质点呢？让学生通过反思上述问题和学生之间的相互交流获得如下结论：
当物体的大小、形状对所研究的问题没有影响（如第1题中第（1）小题、第2题的情况）或影响很小（如第4题的情况）时，完全可以不考虑物体的大小和形状，而把物体看成质点。
教师肯定学生的回答后强调指出：一个物体能不能看做质点，需要根据具体的问题来定。判断的基本思路是物体的大小和形状等因素对所研究的问题的影响是否可以忽略。
为了促进学生对质点及其研究方法的掌握，教师可以引导学生思考讨论如下问题：
问题1、在研究地球绕太阳的公转时，地球能否看成质点？在研究地球的自转时，地球能否看成质点？（已知地球直径约为1.3×104km，地球和太阳之间的距离约为1.5×108km）
问题2、在研究一列火车从北京开往上海的运动时间时，能否把火车看成质点？
问题3、自行车能否看成质点？
（三）、本节课小结
教师（对本节课从知识和研究方法两个方面进行小结。知识：1、质点概念和运用2、位移概念和表述。方法：1、理想化模型2、图象法）

三、案例评析
本节课教学设计的思路：首先，在复习位置概念的基础上，从如何描述一个点的位置变化这个问题出发，引入位移的概念，阐述位移的矢量性、过程性、位移与路程的区别、位移的文字表述和公式表述，介绍位移——时间图象；其次，再从如何研究一个实际物体的运动问题出发，通过对预先设计的一系列问题的思考讨论，经历从具体现象中抽象出质点概念的过程，体验物理模型在探索自然规律中的作用；最后通过对一系列问题的反思研究把实际物体看成质点的条件，从而真正理解质点概念及其研究方法。
本节课教学设计的特色是：
在教学过程中，先进行位移的教学后进行质点的教学，从而把位置概念作为学习位移概念的基础，又把位移概念作为学习质点概念的基础，这样安排教学前后连贯，关注学生原有的经验，符合从简单到复杂的认知规律。
不论是对位移的教学还是对质点的教学，教师都注重创设问题情境，特别是在进行质点概念教学中设计的一系列问题具有承上启下的作用，承上就是巩固位移的知识，启下就是引发学生对质点的思考，使学生在对一系列问题的思考探究中感悟物理知识及其研究方法，避免了机械灌输现象，从而能有效地培养学生的探究意识，增强学生的学习信心，激发学生的学习热情。

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