功率

7.3 功率 学案（人教版必修2）

1．物理学中把功W跟完成这些功所用时间t的比值叫做________，它是用来描述力对
物体做功________的物理量，定义式为________，单位是______，符号为______．
2．额定功率：指电动机、内燃机等动力机械在________条件下可以长时间工作的________
功率．
实际功率：指电动机、内燃机等动力机械工作时__________的功率．
实际功率往往________额定功率，但在特殊情况下，如汽车越过障碍时，可以使实际功
率在短时间内大于额定功率．
3．当一个力与物体运动方向在同一条直线上时，力对物体做功的功率，等于______与受
力物体____________的乘积．公式为________．
(1)若v是平均速度，则P＝Fv计算的是一段时间内的平均功率；
(2)若v是瞬时速度，则P＝Fv计算的是某一时刻的瞬时功率．
4．关于功率，下列说法正确的是(　　)
A．不同物体做相同的功，它们的功率一定相同
B．物体做功越多，它的功率就越大
C．物体做功越快，它的功率就越大
D．发动机的额定功率与实际功率可能相等，也可能不相等
5．关于功率公式P＝Wt和P＝Fv的说法正确的是(　　)
A．由P＝Wt可知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B．由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率
C．由P＝Fv知，汽车的功率和它的速度成正比
D．从P＝Fv知，当汽车的发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
6．体重为750 N的短跑运动员，如果要在2 s内匀加速运动得到10 m/s的速度，则这2 s
内的平均功率为________，2 s末的瞬时功率为________．(g取10 m/s2)

【概念规律练】
知识点一　功率的概念和计算
1．放在水平面上的物体在拉力F作用下做匀速直线运动，先后通过A、B两点，在这个
过程中(　　)
A．物体的运动速度越大，力F做功越多
B．不论物体的运动速度多大，力F做功不变
C．物体的运动速度越大，力F做功的功率越大
D．不论物体的运动速度多大，力F做功的功率不变
2．质量为2 kg的物体，受到24 N竖直向上的拉力，由静止开始运动了5 s，求5 s内拉
力对物体所做的功是多少？5 s内拉力的平均功率及5 s末拉力的瞬时功率各是多少？(g
取10 m/s2)
知识点二　公式P＝Fv的应用
3．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0时刻开始，将一个大小为F的水
平恒力作用在该木块上，在t＝t1时刻F的功率和时间t1内的平均功率分别为(　　)
A.F2t12m，F2t12m B.F2mt1，F2mt1
C.F2mt1，F2t12m D.F22mt1，F2t1m
4．如图1所示，

图1
细线的一端固定，另一端系一小球，把细线拉至水平位置使小球从静止开始释放，在小
球从最高点A摆至最低点B的过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．小球在A点重力的功率为零，小球在B点重力的功率不为零
B．小球在A点重力的功率不为零，小球在B点重力的功率为零
C．小球在A点和B点重力的功率都为零
D．小球在A点和B点重力的功率都不为零
【方法技巧练】
一、机车以恒定功率启动问题的处理方法
5．静止的列车在平直轨道上以恒定的功率启动，在开始的一小段时间内，列车的运动状
态是(　　)
A．列车做匀加速直线运动
B．列车的速度和加速度均不断增加
C．列车的速度增大，加速度减小
D．列车做匀速运动
6．某型号汽车发动机的额定功率为60 kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1 800 N，
求在发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度．在同样的阻力下，如果汽车匀速行驶的
速度只有54 km/h，发动机输出的实际功率是多少？

二、机车以恒定加速度启动问题的处理方法
7．汽车从静止开始能保持恒定加速度a做匀加速运动的最长时间为tm，此后汽车的运动
情况是(　　)
A．加速度恒定为零，速度也恒定
B．加速度逐渐减少到零；速度逐渐增大到最大值后保持匀速运动
C．加速度逐渐减小到零，速度也减小直到为零
D．加速度逐渐增加到某一值后不变，速度逐渐增大直到最后匀速
8．额定功率为80 kW的汽车，在平直公路上行驶的最大速度是20 m/s，汽车的质量是2
t，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小是2 m/s2，运动过程中阻力不
变，求：
(1)汽车受到的阻力多大？
(2)3 s末汽车的瞬时功率多大？
(3)汽车维持匀加速运动的时间是多少？

参考答案
课前预习练
1．功率　快慢　P＝Wt　瓦　W
2．正常　最大　实际消耗　小于
3．力　运动速度　P＝Fv
4．CD　[功率是表示做功快慢的物理量，不仅与做功的多少有关，而且跟做功所需的时间有关，故C正确，A、B错．发动机的实际功率可能等于额定功率，也可能不等于额定功率，故D正确．]
5．D　[P＝Wt计算的是时间t内的平均功率，P＝Fv既可计算瞬时功率，也可计算平均功率，但由于涉及三个量，只有在一个量确定不变时，才能判断另外两个量之间的关系，故D正确．]
6．1 875 W　3 750 W
解析　a＝vt＝102＝5 m/s2
F＝ma＝375 N,2 s末的瞬时功率P＝Fv＝3 750 W．平均功率P＝P2＝1 875 W.
课堂探究练
1．BC　[W＝Fl，故不论速度多大，F做功不变．物体运动速度越大，通过相等位移所用时间越短，功率就越大．]
2．600 J　120 W　240 W

解析　对物体受力分析，如图所示由牛顿第二定律得
a＝F－mgm＝24－2×102 m/s2＝2 m/s2，
5 s内物体的位移
l＝12at2＝12×2×52 m＝25 m
其方向竖直向上．
5 s末物体的速度v＝at＝2×5 m/s＝10 m/s，
其方向竖直向上．
故5 s内拉力的功为W＝Fl＝24×25 J＝600 J
5 s内拉力的平均功率为P＝Wt＝6005 W＝120 W.
5 s末拉力的瞬时功率为P＝Fv＝24×10 W＝240 W.
点评　解决该类问题时，首先明确是求平均功率还是瞬时功率，是求某个力的功率，还是合力的功率；若求平均功率，需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式P＝Wt或P＝Fv求解；若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置，再确定此时的速度，应用公式P＝Fv求解，如果F、v不同向，则应用公式P＝Fvcos α求解．
3．C　[t1时刻，木块的速度v1＝at1＝Fmt1,0～t1时刻的平均速度v＝v12＝F2mt1，由P＝Fv得，t1时刻F的功率为P＝Fv1＝F?Fmt1＝F2mt1，时间t1内的平均功率为P＝Fv＝F?F2mt1＝F22mt1，C正确．]
4．C　[由功率公式P＝Fvcos α知，C正确．]
5．C
6．120 km/h　27 kW
解析　在以额定功率P＝60 kW行驶时，汽车受到的阻力F＝1 800 N．由于P＝Fv，
所以v＝PF＝60 0001 800 m/s＝33.3 m/s＝120 km/h
以速度v′＝54 km/h＝15 m/s行驶时，
实际功率P′＝Fv′＝1 800×15 W＝27 kW.
方法总结　机车以恒定功率启动的运动过程为：

←加速度逐渐减小的变加速运动→←匀速直线运动→…

所以机车达到最大速度时a＝0，F＝Fμ，P＝Fvmax＝Fμvmax，这一启动过程的v－t关系如图所示，其中vmax＝PFμ.
7．B
8．(1)4×103 N　(2)48 kW　(3)5 s
解析　(1)在输出功率等于额定功率的条件下，当牵引力F等于阻力F阻时，汽车的加速度减小到零，汽车的速度达到最大．设汽车的最大速度为vmax，则汽车所受阻力F阻＝P额vmax＝8×10420 N＝4×103 N.
(2)设汽车做匀加速运动时，需要的牵引力为F′，根据牛顿第二定律有F′－F阻＝ma，解得F′＝ma＋F阻＝2×103×2 N＋4×103 N＝8×103 N.
因为3 s末汽车的瞬时速度v3＝at＝2×3 m/s＝6 m/s，所以汽车在3 s末的瞬时功率P＝F′v3＝8×103×6 W＝48 kW.
(3)汽车在做匀加速运动时，牵引力F′恒定，随着车速的增大，输出功率逐渐增大，输出功率等于额定功率时的速度是汽车做匀加速运动的最大速度vmax′，其数值vmax′＝P额F′＝80×1038×103 m/s＝10 m/s.
根据运动学公式，汽车维持匀加速运动的时间
t＝vmax′a＝102 s＝5 s.
方法总结　匀加速启动过程即汽车先以恒定的加速度启动，达到额定功率P额后再以恒定功率运动，因此启动过程分为两个阶段：
匀加速?额定功率　　　　　　　　　　　　　①变加速(a逐渐减小)?匀速(a＝0)　　　　　　　②
①F不变?a＝F－F阻m不变?v↑?P＝Fv↑?当P＝P额时匀加速阶段停止

②P额一定，v↑?F＝P额v↓?a＝F－F阻m↓?当F＝F阻时a＝0，v达到最大vmax?匀速(vmax)运动．


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