成都七中2014级高一数学寒假作业（带答案）

成都七中2014级数学寒假作业（一）
一、：
1.集合{ }的子集有（ ）
A．3个 B．6个 C．7个 D．8个
2．已知 是第二象限角，那么 是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第二或第四象限角 D．第一或第三象限角
3．下列各式中成立的一项是（ ）
A． B． C． D．
4． 是第二象限角， 为其终边上一点， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
5．函数 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
6．点A（2，0），B（4，2），若AB＝2AC，则点C坐标为（ ）
A.（1，－1）B.（1，－1）或（5，－1）C.（1，－1）或（3，1）D.无数多个
7．若函数 是函数 的反函数，其图像经过点 ，
则 （ ）
A． B． C． D．
8．函数 的部分图象如图
所示，则函数解析式为（ ）．
A． B．
C． D．
9．下列函数中哪个是幂函数（ ）
A． B． C． D．
10. 下列命题中：
① ∥ 存在唯一的实数 ，使得 ；
② 为单位向量，且 ∥ ，则 =± ? ；③ ；
④ 与 共线， 与 共线，则 与 共线；⑤若
其中正确命题的序号是（ ）
A．①⑤ B．②③④ C．②③ D．①④⑤
11. 设P为△ABC内一点,且 则 （ 　）．
A． B． C． D．
12．如图，半圆的直径AB＝6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则 的最小值为（　　　）
　A. ；　　　B.9；　　　C. ；　　　D.－9；
二、题：
13.设集合 , ,且 ，则实数 的取值范围是
。
14．设向量 满足 ， ，若 ，则 的值是_________；
15．已知定义在 上的函数 的图象既关于坐标原点对称，又关于直线 对称，且当 时， ，则 的值是_______________________；
16． 已知定义域为R的函数 对任意实数x、y满足
且 .给出下列结论：① ② 为奇函数 ③ 为周期函数
④ 内单调递增，其中正确的结论序号是________________；
三、解答题：
17．已知集合 ，
（1）若 中有两个元素，求实数 的取值范围；
（2）若 中至多有一个元素，求实数 的取值范围．
18．已知 , ,当 为何值时，
(1) 与 垂直？
(2) 与 平行？平行时它们是同向还是反向？
19． 对于函数 ,若存在实数 ,使 = 成立,则称 为 的不动点.
（1）当 时,求 的不动点;
（2）若对于任意实数 ,函数 恒有两个不相同的不动点,求 的取值范围.
20．（1）已知 是奇函数，求常数m的值；
（2）画出函数 的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程 无解？有一解？有两解？
21．设函数 对于 都有 ，且 时， ， 。（1）说明函数 是奇函数还是偶函数？
（2）探究 在[-3，3]上是否有最值？若有，请求出最值，若没有，说明理由；
（3）若 的定义域是[-2，2]，解不等式：
22．某港口的水深 （米）是时间 （ ，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：
03691215182124
10139.97101310.1710
经过长期观测， 可近似的看成是函数
（1）根据以上数据，求出 的解析式；
（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？
成都七中2014级数学寒假作业（一）
参考答案
题号123456789101112
答案DDDADDBCACBC
13． ； 14． 4 ； 15. 0.4； 16. ②③
17.（1）∵A中有两个元素，∴关于 的方程 有两个不等的实数根，
∴ ，且 ，即所求的范围是 ，且 ；……6分
（2）当 时，方程为 ，∴集合A= ；
当 时，若关于 的方程 有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时 ；若关于 的方程 没有实数根，则A没有元素，此时 ，
综合知此时所求的范围是 ，或 ．………13分
18 解：
（1） ，
得
（2） ，得
此时 ，所以方向相反
19．解:⑴由题义
整理得 ,解方程得
即 的不动点为－１和2． …………6分
⑵由 = 得
如此方程有两解,则有△=
把 看作是关于 的二次函数,则有
解得 即为所求． …………12分
20．解： （1）常数m=1…………………4分
（2）当k<0时，直线y=k与函数 的图象无交点,即方程无解;
当k=0或k 1时, 直线y=k与函数 的图象有唯一的交点，
所以方程有一解;
当0所以方程有两解．…………………12分
21.解：（1）设 ，有 ， 2
取 ，则有
是奇函数 4
（2）设 ，则 ，由条件得
在R上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。 6
当x=-3时有最大值 ；当x=3时有最小值 ，
由 ， ，
当x=-3时有最大值6；当x=3时有最小值-6. 8
(3)由 ， 是奇函数
原不等式就是 10
由（2）知 在[-2，2]上是减函数
原不等式的解集是 12
22.解：（1）由数据表知 ，
， ．
．
（3）由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船航行时水深 米，令 ，得 ．
解得 ．
取 ，则 ；取 ，则 ．


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