广东省汕头市两英中学2015届高三上学期期中考试数学文试卷

2015-2016学年高中毕业班 （是锥体的底面积，是锥体的高） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1. 复数的实部是（　　）　A．?iB．?1C．1D．i已知集合，，若，则实数所有可能取值的集合为A． B． C． D．”的否定是（ ）A.B.C.D.4．下列函数是偶函数的是（ ）A． B． C． D．5.已知幂函数的图象过点，则的值为A． B．－ C．2 D．－2，满足约束条件’则的取值范围是（ ）A．[01] B．[12] C．[13] D．[02] 7.已知向量，且，则的值为 A． B． C． D． 中，，则公比的值为（ ） A． B. C. D． 9.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的有（ ）A. ； B. ；C. ； D. ． 10.设向量，定义一运算：?（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值及最小正周期分别是（　　）　A．B．C．2，4πD．2， π二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）11． = ．12．阅读图程序框图． 若输入则输出的值为_____．．观察以下等式：可以推测 （用含有的式子表示，其中为自然数）14．（几何证明选讲选做题）如图，圆上一点在直径上的射影为．，，则 ． 15．（坐标系与参数方程选做题）参数方程 （为参数）表示的图形上的点到直线 的最短距离为 ． 三、解答题(本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)16．（本题满分12分）已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)若函数在[-，]上的最大值与最小值之和为，求实数的值.17. （本小题满分12分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： (1）这一组的频数、频率分别是多少？ (2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数（不要求写过程） (3) 从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.18.（本小题满分14分）如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形， ，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面19．(本小题满分14分)已知数列的前项和满足，等差数列满足，。（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，问>的最小正整数是多少? （本小题满分14分）的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（１）求椭圆的方程；（２）已知动直线与椭圆相交于、两点.①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②已知点，求证：为定值.21.（本题满分14分）已知函数，在点处的切线方程是（e为自然对数的底）。（1）求实数的值及的解析式；（2）若是正数，设，求的最小值；（3）若关于x的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.期中考试文科数学答案一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号答案CDBDADBCDD二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）11. 12. 3 13. 14．　　　15．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.解：（1）∵……………………4分∴函数的最小正周期………………………6分(2)∵，∴∴当，即时，……8分当，即时， ……10分由题意，有∴……12分17．（本题满分12分）解：（1）间的频率为： 1-（0.01+0.015+0.025+0.035+0.005）有4人，设为a,b,c,d， 90～100有2人，设为A，B，从中任选2人，共有如下15个基本事件（a,b）））= …………………………………12分18. （本小题满分14分）1）证明：取的中点，连结．∵为的中点，∴且．∵平面，平面， ∴，∴． 又，∴． …………3分∴四边形为平行四边形，则．……………5分∵平面，平面， ∴平面．…………7分（2）证明：∵为等边三角形，为的中点，∴…………9分 ∵平面，，∴．……………10分又，∴平面．……………………………12分∵，∴平面．…………………………………13分∵平面， ∴平面平面．………………14分19. (本小题满分14分)解：（1）当时，，∴ …………1分当时，， 即 …………………………………………………………………3分∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴…5分设的公差为，，∴∴ …………………………………………………8分（2）…………………………10分∴……12分由>，得>，解得>∴>的最小正整数是 …………………………………………14分20. （本小题满分14分满足， ……2分，解得，则椭圆方程为 ……4分（2）①将代入中得 ……6分， ……7分因为中点的横坐标为，所以，解得 …………9分②由（1）知，所以 ……………11分 …12分 …14分21.解：（1）依题意有；故实数 ……………4分（2）， 的定义域为；……………5分 ……………6分……………8分增函数减函数……………10分（3）由(2)知…………11分对一切恒成立…………13分故实数的取值范围.…………14分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源＝3开始k＝k＋1输出k ,n 结束是否输入CABDO0.0350.0250.0150.005组距分数40 50 60 70 80 90 100BAEDCFBAEDCFG广东省汕头市两英中学2015届高三上学期期中考试数学文试卷
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