直线的方程

j.Co M
总 课 题直线与方程总课时第22课时
分 课 题直线的方程（二）分课时第 2 课时
目标掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；
能正确理解直线方程一般式的含义；能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式.
重点难点掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；
能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式.
?引入新课
1．直线的两点式方程：
（1）一般形式：
（2）适用条件：

2．直线的截距式方程：
（1）一般形式：
（2）适用条件：

注：“截距式”方程是“两点式”方程的特殊形式，它要求直线在坐标轴上的截距都不为 ．
3．直线的一般式方程：

4．直线方程的五种形式的优缺点及相互转化：

思考：平面内任意一条直线是否都可以用形如 的方程
来表示？

?例题剖析
例1 　三角形的顶点 ，试求此三角形所在直线方程．

例2 　求直线 的斜率以及它在 轴、 轴上的截距，并作图．
例3 　设直线 的方程为 ，根据下列条件分别确定 的值：
（1）直线 在 轴上的截距是 ；（2）直线 的斜率是1；（3）直线 与 轴平行．
例4 　过点 的直线 与 轴的正半轴、 轴的正半轴分别交于 两点，
当 的面积最小时，求直线 的方程．

?巩固练习
1．由下列条件，写出直线方程，并化成一般式：
（1）在x轴和y轴上的截距分别是 ，－3；
（2）经过两点P1（3，－2），P2（5，－4）．

2．设直线 的方程为 ，根据下列条件，
求出 应满足的条件：
（1）直线 过原点； （2）直线 垂直于 轴；
（3）直线 垂直于 轴； （4）直线 与两条坐标轴都相交．

?课堂小结
掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；
能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式．

?课后训练
一　基础题
1．下列四句话中，正确的是（　　）
．经过定点 的直线都可以用方程 表示；
．过任意两个不同点 的直线都可以用
方程 表示；
．不经过原点的直线都可以用方程 表示；
．经过定点 的直线都可以用方程 表示．
2．在 轴、 轴上的截距分别为 的直线方程是（ ）
． ．
． ．
3．如果直线 的斜率为 ，在 轴上的截距为 ，则 = 　　 ， = ．
4．过点 且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为 ．
5．直线 在 轴上的截距是它 轴上的截距的3倍，则 = ．
6．已知点 在经过 两点的直线上，则 ．
7．已知 是 轴上的两点，点 的横坐标为2，且 ，若直线 的方程
为 ，则直线 的方程为 ．
8．已知两点 ，动点 在线段 上运动，则 的
最大值是 ，最小值是 ．
9．倾斜角 直线 与两坐标轴围成的三角形面积 不大于 ，则直线 在 轴
上的截距的取值范围为 ．
二　提高题
10．分别求下列直线与两坐标轴围成的三角形面积：
（1） ； （2） ．

11．求经过 的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式．

三　能力题
12．设直线 的方程为 ，根据下列条件分别确定 的值：
（1）直线 的斜率是 ； （2）直线 在 轴、 轴上的截距之和等于 ．

13．设直线 的方程为 ，当 取任意实数时，这样的直线具有什么共有
的特点？

14．已知两条直线 和 都过点 ，
求过两点 ， 的直线的方程．

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