初中数学三角形的外心知识点

　　【—三角形的外心】三角形的外心知识：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。

　　三角形的外心

　　性质1：

　　(1)锐角三角形的外心在三角形内;

　　(2)直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合;

　　(3)钝角三角形的外心在三角形外.

　　性质2：∠BGC=2&ang,初中生物;A，(或∠BGC=2(180°-∠A).

　　性质3：∠GAC+∠B=90°

　　证明：如图所示延长AG与圆交与P

　　∵A、C、B、P四点共圆

　　∴∠P=∠B

　　∵∠P+∠GAC=90°

　　∴∠GAC+∠B=90°

　　性质4：点G是平面ABC上一点，点P是平面ABC上任意一点，那么点G是?ABC外心的充要条件是：

　　(1)向量PG=(tanB+tanC)向量PA+(tanC+tanA)向量PB+(tanA+tanB)向量PC)/2(tanA+tanB+tanC).

　　或(2)向量PG=(cosA/2sinBsinC)向量PA+(cosB/2sinCsinA)向量PB+(cosC/2sinAsinB)向量PC.

　　性质5：三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心.外心到三顶点的距离相等。

　　性质6：点G是平面ABC上一点，那么点G是?ABC外心的充要条件　(向量GA+向量GB)·向量AB= (向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=0.

　　知识归纳：三角形外接圆的圆心也就是三角形三边中垂线的交点,三角形的三个顶点就在这个外接圆上。

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