浙江省诸暨中学2015届高三上学期期中数学理试卷

2015学年第一学期诸暨中学高三年级理科数学期中试题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数=A．2 B．-2 C．-2 D．22.若，∈R，则“≥2”是“+≥4”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB与平面A1BC1所成角的正弦值为A． B． C． D． 4.要得到函数的图像，只需将函数的图像A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位5.若，则的取值范围是A．[1，] B．[，1] C．[12] D．[，2]6.一圆形纸片的圆心为O，F是圆内异于O的一个定点.M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD.若CD与OM交于点P，则点P的轨迹是A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线7.已知抛物线C:的焦点为F,准线为，过抛物线C上一点A作准线的垂线，垂足为M若AMF与AOF（其中O为坐标原点）的面积之比为3:1，则点A的坐标为A．（1，2） B．（，） C．（4，1） D．（2，2）8.已知平面向量a，b（a≠b）满足 a =1，且a与b-a的夹角为，若c=（1-t）a+t b（t∈R），则c的最小值为A．1 B． C． D．9.已知函数，记（∈N），若函数不存在零点，则的取值范围是A． D．≤10.若沿△ABC三条边的中位线折起能拼成一个三棱锥，则△ABCA．一定是等边三角形 B．一定是锐角三角形C．可以是直角三角形 D．可以是钝角三角形二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分。11.已知∈（，0），且，则= 12.已知两个非零向量e1、e2不共线，若ke1+e2与e1+ke2也不共线，则实数k满足的条件是 13.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为 14.已知双曲线（>0，>0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为H，若F2H的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为 15.P是△ABC内一点，若△ABC三条边上的高分别为，P到这三条边的距离依次为，则有=1；类比到空间，设P为四面体ABCD内一点，若四面体ABCD四个面上的高分别为，P到这四个面的距离依次为，则有 16．已知数列、满足，则= 17.已知是定义在R上的奇函数，且，对于函数，给出以下几个结论：①是周期函数； ② 是图像的一条对称轴；③是图像的一个对称中心； ④当时，一定取得最大值.其中正确结论的序号是 （把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：本大题共5个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）在△ABC中，已知（1）求角C；（2）若，且，求边19.（本题满分14分）在数列中，，且（1）若成等差数列，则是否成等差数列？并说明理由；（2）若成等比数列，则是否成等比数列？并说明理由.20.（本题满分15分）如图，平面ABC⊥平面DBC，已知AB=AC，BC=6，∠BAC=∠DBC=90o,∠BDC=60o（1）求证：平面ABD⊥平面ACD（2）求二面角A-CD-B的平面角的余弦值；（3）记经过直线AD且与BC平行的平面为，求点B到平面的距离21.（本题满分15分）已知椭圆C：（）的离心率，且椭圆C短轴端点到左焦点的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点Q在轴上并使得QF为∠AQB的平分线，求点Q的坐标；（3）在满足（2）的条件下，记△AQF与△BQF的面积之比为，求的取值范围22.（本题满分14分）已知函数，（1）判断曲线在点（1，）处的切线与曲线的公共点个数；（2）若函数有且仅有一个零点，求的值；（3）若函数有两个极值点，且，求的取值范围2015学年第一学期诸暨中学高三年级理科数学期中参考答案一、选择题： 题号答案CABADBDCCB二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分。11 ； 12 ； 13 ； 14 ；15 ； 16 ； 17 ① ③三、解答题：本大题共5个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）（1）由已知得 （2分）∴ ，∵ ，∴ （5分）（2）由余弦定理及得到 （8分）又由得到 （10分）∴ （12分）∴ （14分）19.（本题满分14分）（1）由已知得 （1分）由成等差数列得 （4分）此时，，但≠，所以是不成等差数列 （7分）（2）由成等比数列得 （8分）由得 （10分）令，所以，当时，，因此， （12分）所以，即有，因此时成等比数列 （14分）20.（本题满分15分）（1）证明CA⊥AB、CA⊥BD (3分) 由CA平面ACD，平面ABD⊥平面ACD（2）（算出平面ACD的法向量3分，写出平面BCD的法向量1分，结果1分；或作出并证明二面角的平面角3分，算出结果2分） （10分）（3）（算出平面的法向量3分，算出结果2分；或作出并证明点B到平面的距离3分，算出结果2分） （15分）21. （本题满分15分）（1）椭圆C的方程为 （3分）（2）设直线AB方程为代入得设，则 （5分）设Q，有已知得即（7分）所以 （8分）所以，，即Q（-5,0） （9分）（3）由已知得= （10分）因为 （12分）所以∈（0,1） （14分）因此，且 （15分）22. （本题满分14分）（1）由已知得曲线在点（1，）处的切线方程为 （1分）代入得所以，当或时，有两个公共点；当或时，有一个公共点；当时，没有公共点 （4分）（2）=，由得 （5分）令， （6分）所以，在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增 （7分）因此， （8分）（3）=，令=∴ ，即有两个不同的零点，（10分）令=且当时，随的增大而增大；当时，所以，，此时 （13分）即时， （14分）555566正视图侧视图66俯视图ABCDxyoAFBQ浙江省诸暨中学2015届高三上学期期中数学理试卷
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