逍遥学能 2013-09-23 12:47
一. 教学内容：
1. 波的性质与波的图像
2. 波的现象与声波
【要点扫描】
波的性质与波的图像
（一）机械波
1、定义：机械振动在介质中传播就形成机械波．
2、产生条件：（1）有做机械振动的物体作为波源．（2）有能传播机械振动的介质．
3、分类：①横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直．凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷
②纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一直线上．质点分布密的叫密部，疏的部分叫疏部，液体和气体不能传播横波。
4. 机械波的传播过程
（1）机械波传播的是振动形式和能量．质点只在各自的平衡位置附近做振动，并不随波迁移．后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动。
（2）介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同．
（3）由波源向远处的各质点都依次重复波源的振动．
（二）描述机械波的量
1. 波长λ：两个相邻的，在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长．在横波中，两个相邻的波峰或相邻的波谷之间的距离．在纵波中两相邻的密部（或疏部）中央间的距离，振动在一个周期内在介质中传播的距离等于波长
2. 周期与频率．波的频率由振源决定，在任何介质中传播波的频率不变。波从一种介质进入另一种介质时，唯一不变的是频率（或周期），波速与波长都发生变化．
3. 波速：单位时间内波向外传播的距离。v＝s/t＝λ/T＝λf，波速的大小由介质决定。
（三）说明：①波的频率是介质中各质点的振动频率，质点的振动是一种受迫振动，驱动力来源于波源，所以波的频率由波源决定，是波源的频率.
波速是介质对波的传播速度．介质能传播波是因为介质中各质点间有弹力的作用，弹力越大，相互对运动的反应越灵敏，则对波的传播速度越大．通常情况下，固体对机械波的传播速度较大，气体对机械波的传播速度较小．对纵波和横波，质点间的相互作用的性质有区别，那么同一物质对纵波和对横波的传播速度不相同．所以，介质对波的传播速度由介质决定，与振动频率无关．
波长是质点完成一次全振动所传播的距离，所以波长的长度与波速v和周期T有关．即波长由波源和介质共同决定．
由以上分析知，波从一种介质进入另一种介质，频率不会发生变化，速度和波长将发生改变．
②振源的振动在介质中由近及远传播,高中英语，离振源较远些的质点的振动要滞后一些，这样各质点的振动虽然频率相同，但步调不一致，离振源越远越滞后．沿波的传播方向上，离波源一个波长的质点的振动要滞后一个周期，相距一个波长的两质点振动步调是一致的．反之，相距1/2个波长的两质点的振动步调是相反的．所以与波源相距波长的整数倍的质点与波源的振动同步（同相振动）；与波源相距为1/2波长的奇数倍的质点与波源的振动步调相反（反相振动．）
（四）波的图象
（1）波的图象
①坐标轴：取质点平衡位置的连线作为x轴，表示质点分布的顺序；取过波源质点的振动方向作为y轴表示质点位移．
②意义：在波的传播方向上，介质中质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移．
③形状：正弦（或余弦）．
要画出波的图象通常需要知道波长λ、振幅A、波的传播方向（或波源的方位）、横轴上某质点在该时刻的振动状态（包括位移和振动方向）这四个要素．
（2）简谐波图象的应用
①从图象上直接读出波长和振幅．
②可确定任一质点在该时刻的位移．
③可确定任一质点在该时刻的加速度的方向．
④若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向．若已知某质点的振动方向，可确定波的传播方向．
⑤若已知波的传播方向，可画出在Δt前后的波形．沿传播方向平移Δs＝vΔt.
波的现象与声波
（一）波的现象
1. 波的反射：波遇到障碍物会返回来继续传播的现象．
（1）波面：沿波传播方向的波峰（或波谷）在同一时刻构成的面．
（2）波线：跟波面垂直的线，表示波的传播方向．
（3）入射波与反射波的方向关系．
①入射角：入射波的波线与平面法线的夹角．
②反射角：反射波的波线与平面法线的夹角．
③在波的反射中，反射角等于入射角；反射波的波长、频率和波速都跟入射波的相同．
（4）特例：夏日轰鸣不绝的雷声；在空房子里说话会听到声音更响．
（5）人耳能区分相差0.1 s以上的两个声音．
2. 波的折射：波从一种介质射入另一种介质时，传播方向发生改变的现象．
（1）波的折射中，波的频率不变，波速和波长都发生了改变．
（2）折射角：折射波的波线与界面法线的夹角．
（3）入射角i与折射角r的关系
v1和v2是波在介质I和介质Ⅱ中的波速．i为I介质中的入射角，r为Ⅱ介质中的折射角．
3. 波的衍射：波可以绕过障碍物继续传播的现象．
衍射是波的特性，一切波都能发生衍射．
产生明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多。
例如：“隔墙有耳”就是声波衍射的例证．
说明：衍射是波特有的现象．
4. 波的叠加与波的干涉
（1）波的叠加原理：在两列波相遇的区域里，每个质点都将参与两列波引起的振动，其位移是两列波分别引起位移的矢量和．相遇后仍保持原来的运动状态．波在相遇区域里，互不干扰，有独立性．
（2）波的干涉：
①条件：频率相同的两列同性质的波相遇．
②现象：某些地方的振动加强，某些地方的振动减弱，并且加强和减弱的区域间隔出现，加强的地方始终加强，减弱的地方始终减弱，形成的图样是稳定的干涉图样．
说明：①加强、减弱点的位移与振幅．
加强处和减弱处都是两列波引起的位移的矢量和，质点的位移都随时间变化，各质点仍围绕平衡位置振动，与振源振动周期相同．
加强处振幅大，等于两列波的振幅之和，即A＝A1 ＋A2，质点的振动能量大，并且始终最大．
减弱处振幅小，等于两列波的振幅之差，即A＝ㄏA1－A2ㄏ，质点振动能量小，并且始终最小，若A1＝A2，则减弱处不振动．
加强点的位移变化范围：－ㄏA1 ＋A2ㄏ～ㄏA1 ＋A2ㄏ
减弱点位移变化范围：－ㄏA1－A2ㄏ～ㄏA1－A2ㄏ
②干涉是波特有的现象．
③加强和减弱点的判断．
波峰与波峰（波谷与波谷）相遇处一定是加强的，并且用一条直线将以上加强点连接起来，这条直线上的点都是加强的；而波峰与波谷相遇处一定是减弱的，把以上减弱点用直线连接起来，直线上的点都是减弱的．加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点振幅之间．
当两相干波源振动步调相同时，到两波源的路程差Δs是波长整数倍处是加强区．而路程差是半波长奇数倍处是减弱区．
任何波相遇都能叠加，但两列频率不同的同性质波相遇不能产生干涉．
5. 多普勒效应
（1）由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象．实质是：波源的频率没有变化，而是观察者接收到的频率发生了变化．
（2）多普勒效应的产生原因
观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波以速度v通过接收者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝vt/λ，因而单位时间内通过接收者的完全波的个数，即接收频率f＝v/λ．
若波源不动，观察者朝向波源以速度v2运动，由于相对速度增大而使得单位时间内通过观察者的完全波的个数增多，即 < 1261925824"> ，可见接收频率增大了.同理可知，当观察者背离波源运动时，接收频率将减小．
若观察者不动，波源朝向观察者以速度v1运动，由于波长变短为λ’＝λ－v1T，而使得单位时间内通过观察者的完全波的个数增多，即注：发生多普勒效应时，波源的真实率不发生任何变化，只是观察者接收到的频率发生了变化．
（3）相对运动与频率的关系
①波源与观察者相对静止：观察者接收到的频率等于波源的频率．
②波源与观察者相互接近：观察者接收到的频率增大．
③波源与观察者相互远离：观察者接收到的频率减小．
（二）声波
（1）空气中的声波是纵波．能在空气、液体、固体中传播．在通常情况下在空气中为340m／s，随介质、温度改变而变．
（2）人耳听到声波的频率范围：20 Hz?D20000 Hz.
（3）能够把回声与原声区分开来的最小时间间隔为0.1s
（4）声波亦能发生反射、折射、干涉和衍射等现象．声波的共振现象称为声波的共鸣．
（5）次声波：频率低于20 Hz的声波．
（6）超声波：频率高于20000 Hz的声波．
应用：声呐、探伤、打碎、粉碎、诊断等．
（7）声音的分类①乐音：好听悦耳的声音．乐音的三要素：音调（基音的频率的高低）、响度（声源的振幅大小）、音品（泛音的多少，由泛音的频率和振幅共同决定）．声强：单位时间内通过垂直于声波传播方向单位面积的能量．②噪声：嘈杂刺耳的声音，是妨碍人的正常生活和的声音．噪声已列为国际公害．
【规律】
波的性质与波的图像
（一）机械波的理解
【例1】地震震动以波的形式传播，地震波有纵波和横波之分。
（1）图中是某一地震波的传播图，其振幅为A，波长为λ，某一时刻某质点的坐标为（λ，0）经1/4周期该质点的坐标是多少？该波是纵波还是横波？
A. 纵波（5λ/4，0） B. 横波（λ，－A）
C. 纵波（λ，A） D. 横波（5λ/4，A）
（2）若a、b两处与c地分别相距300 km和200 km。当C处地下15 km处发生地震，则
A. C处居民会感到先上下颠簸，后水平摇动 B. 地震波是横波
C. 地震波传到a地时，方向均垂直地面 D. a、b两处烈度可能不同
解析：（1）由题图知，该地震波为横波，即传播方向与振动方向垂直。
某质点的坐标（λ，0）即为图中a点，经1/4周期，a点回到平衡位置下面的最大位移处，即位移大小等于振幅，坐标为（λ，－A），（水平方向质点并不随波逐流）。 故答案为B
（2）由于地震波有横波、纵波之分，二者同时发生，传播速度不同而异，传到a、b两处，由于距离，烈度也当然不同。故答案为A、D。
（二）质点振动方向和波的传播方向的判定
（1）在波形图中，由波的传播方向确定媒质中某个质点（设为质点A）的振动方向（即振动时的速度方向）：逆着波的传播方向，在质点 A的附近找一个相邻的质点B．若质点B的位置在质点A的负方向处，则A质点应向负方向运动，反之。则向正方向运动，如图中所示，图中的质点A应向y轴的正方向运动（质点B先于质点A振动．A要跟随B振动）．
（2）在波形图中．由质点的振动方向确定波的传播方向，若质点C是沿y轴负方向运动，在C质点位置的负方向附近找一相邻的质点D．若质点D在质点C 位置x轴的正方向，则波由x轴的正方向向负方向传播：反之．则向x轴的正方向传播．如图所示，这列波应向x轴的正方向传播（质点C要跟随先振动的质点D振动）
具体方法为：①带动法：根据波的形成，利用靠近波源的点带动它邻近的离波源稍远的点的道理，在被判定振动方向的点P附近（不超过λ/4）图象上靠近波源一方找另一点P/，若P/在P上方，则P/带动P向上运动，如图，若P/在P的下方，则P/带动P向下运动．
②上下坡法：沿着波的传播方向走波形状“山路”，从“谷”到“峰”的上坡阶段上各点都是向下运动的，从“峰”到“谷”的下坡阶段上各点都是向上运动的，即“上坡下，下坡上”
③微平移法：将波形沿波的传播方向做微小移动Δx＝v?Δt＜λ/4，则可判定P点沿y方向的运动方向了．
反过来已知波形和波形上一点P的振动方向也可判定波的传播方向．
【例2】如图所示，a、b是一列横波上的两个质点，它们在x轴上的距离s＝30m，波沿x轴正方向传播，当a振动到最高点时b恰好经过平衡位置，经过3s，波传播了30m，并且a经过平衡位置，b恰好到达最高点，那么
解析：因波向外传播是匀速推进的，故v＝ΔS／Δt＝10m/s，设这列波的振动周期为T，由题意知经3s，a质点由波峰回到平衡位置，可得T/4十nT/2＝3（n＝1，2……）
另由v＝λ/T得波长λ＝点评：本题在写出周期T的通式时即应用了“特殊点法”，对a质点，同波峰回到平衡位置需T／4 时间，再经T/2又回到平衡位置……，这样即可写出T的通式．当然，若考虑质点b，也能写出这样的通式（同时须注意到开始时b恰好经过平衡位置，包括向上通过平衡位置和向下通过平衡位置这两种情况）．
【例3】一列波在媒质中向某一方向传播，图所示的为此波在某一时刻的波形图，并且此时振动还只发生在M、N之间．此列波的周期为T，Q质点速度方向在波形图中是向下的，下列判断正确的是（ ）
A. 波源是M，由波源起振开始计时，P质点已经振动的时间为T；
B. 波源是N，由波源起振开始计时，P点已经振动的时间为3 T／4
C. 波源是N，由波源起振开始计时，P点已经振动的时间为T／4。
D. 波源是M，由波源起振开始计时，P点已经振动的时间为T／4
解析：若波源是M，则由于Q点的速度方向向下，在 Q点的下向找一相邻的质点，这样的质点在Q的右侧，说明了振动是由右向左传播，N点是波源，图示时刻的振动传到M点，P与M点相距λ／4，则P点已经振动了T／4．故C选项正确。
点评：本题关键是由质点的运动方向确定波的传播方向，从而确定波源的位置．
（三）已知波速V和波形，画出再经Δt时间波形图的方法．
（1）平移法：先算出经Δt时间波传播的距离上Δx＝V?Δt，再把波形沿波的传播方向平移动Δx即可．因为波动图象的重复性，若知波长λ，则波形平移nλ时波形不变，当Δx＝nλ＋x时，可采取去整nλ留零x的方法，只需平移x即可
（2）特殊点法：（若知周期T则更简单）
在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看Δt＝nT＋t，由于经nT波形不变，所以也采取去整nT留零t的方法，分别作出两特殊点经 t后的位置，然后按正弦规律画出新波形．
【例4】一列简谐横波向右传播，波速为v。沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图所示。某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波谷。则t的可能值有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
解析：由题意：“某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰”，符合这一条件的波形图有4个，如图所示。显然，Q质点第一次运动到波谷所需的时间t的可能值有4个。故D选项正确。
【例5】一列简谐横波在传播方向上相距为3米的两个质点P和Q的振动图象分别用图中的实线和虚线表示，若P点离振源较Q点近，则该波的波长值可能为多少？若Q点离振源较P点近，则该波的波长值又可能为多少？
分析：由图可知，T＝ 4s，P近，波由P向Q传，P先振动，Q后振动，Dt＝kt＋3T/4，所以，SPQ＝kl＋3l/4，则 k＝0，1，2L
若Q近，波由Q向P传，Q先振动，P后振动，Dt＝kt＋T/4，所以，SPQ＝kl＋l/4，则 k＝0，1，2L
波的现象与声波
【例1】一个波源在绳的左端发出半个波①，频率为f1，振幅为A1；同时另一个波源在绳的右端发出半个波②，频率为f2，振幅为A2，P为两波源的中点，由图可知，下述说法错误的是（ ）
A. 两列波同时到达两波源的中点P
B. 两列波相遇时， P点波峰值可达A1＋A2
C. 两列波相遇后，各自仍保持原来的波形独立传播
D. 两列波相遇时，绳上的波峰可达A1＋A2的点只有一点，此点在P点的左侧
解析：因两列波在同一介质（绳）中传播，所以波速相同，由图可知λ1＞λ2，说明它们的波峰离P点距离不等，波同时传至P点，波峰不会同时到P点，所以P点波峰值小于A1＋ A2．两列波波峰能同时传到的点应在P点左侧，所以A，D正确，B错误，又由波具有独立性，互不干扰，所以C正确．答案：B
【例2】两列振动情况完全相同的振源。s1和s2在同一个介质中形成机械波。某时刻两列波叠加的示意图如图所示，图中实线表示处于波峰的各质点，虚线表示处于波谷的各质点。图中a、b、c三点中，振动情况加强的质点有 ，振动情况减弱的质点有 。
解析：在两列波叠加的区域内，图中a点是实线与实线的交点，表明两列波都要求a点为正向位移，a点的位移是两列波位移的矢量之和，即振幅之和，是振动情况加强的质点。同样处于虚线与虚线交点的b质点，也是振动情况加强的点。只是b是处于反向最大位移（也等于两列波振幅之和）。因此处于实线与虚线交点的质点c是振动情况减弱的质点，其此刻位移为零。
本题叠加的两列波是波长（频率）相同的两列波，满足干涉的条件。过半个周期，图中实线变为虚线，虚线变为实线。a、b仍是振动情况加强的点，c点仍是振动情况减弱的点。即a、b以两列波振幅的和为振幅振动，c点则以它们振幅之差为振幅振动，且加强点与减弱点间隔排列。
【模拟
1. 如图所示，（1）为某一波在t＝0时刻的波形图，（2）为参与该波动的P点的振动图象，则下列判断正确的是
A. 该列波的波速度为4m／s ；
B. 若P点的坐标为xp＝2m，则该列波沿x轴正方向传播
C. 该列波的频率可能为 2 Hz；
D. 若P点的坐标为xp＝4 m，则该列波沿x轴负方向传播；
3. 两列简谐波均沿x轴传播，传播速度的大小相等，其中一列沿x轴正方向传播，如图中实线所示。一列波沿x轴负方向传播，如图中虚线所示。这两列波的频率相等，振动方向均沿y轴，则图中x＝1，2，3，4，5，6，7，8各点中振幅最大的是x＝ 的点，振幅最小的是x＝ 的点。
【试题答案
1. 解析：由波动图象和振动图象可知该列波的波长λ＝4m，周期T＝1.0s，所以波速v＝λ／T＝4m／s．
由P质点的振动图象说明在t＝0后，P点是沿y轴的负方向运动：若P点的坐标为xp＝2m，则说明波是沿x轴负方向传播的；若P点的坐标为 xp＝4 m，则说明波是沿x轴的正方向传播的．该列波周期由质点的振动图象被唯一地确定，频率也就唯一地被确定为f＝l／t＝0Hz．综上所述，只有A选项正确．
2. 解析：由两质点振动图象直接读出质点振动周期为4s．由于没有说明波的传播方向，本题就有两种可能性：（1）波沿x轴的正方向传播．在t＝0时，x1在正最大位移处，x2在平衡位置并向y轴的正方向运动，那么这两个质点间的相对位置就有如图所示的可能性，也就x2－x1＝（n＋1/4）λ，λ＝400/ （1＋4n）cm
（2）波沿x轴负方向传播．在t＝0时．x1在正最大位移处，x2在平衡位置并向y轴的正方向运动，那么这两个质点间的相对位置就有如图所示的可能性……，x2－x1＝（n＋3/4）λ，λ＝400／（3＋4n）cm
3. 解析：对于x＝4、8的点，此时两列波引起的位移的矢量和为零，但两列波引起的振动速度的矢量和最大，故应是振动最强的点，即振幅最大的点。对于x＝2和 6的点，此时两列波引起的位移矢量和为零，两列波引起的振动速度的矢量和也为零，故应是振动最弱的点，即振幅最小的点。
4. 解析：在x轴上任取点C，连接CA、CB．如图所示，由图可知CB－CA≤AB＝3m（由三角形任意两边之差小于第三边原理得出左式），所以（CB－ CA）的值可以取lm、2m、3m．而A、B两波源激起的水波波长为2m，则只有当（CB－CA）值为半波长的奇数倍时，两列波相遇才是减弱的，故取 lm、3m时两列波叠加后是减弱的，由于是在x轴上从－∞到＋∞范围内寻找，以及关于y轴对称的关系，故减弱点共有3个．